精品解析：2024—2025学年华东师大版七年级上册数学第一次月考模拟试卷

华东师大版2024—2025学年七年级上学期数学第一次月考模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：﹣2﹣5的结果是（ ） A. ﹣7 B. ﹣3 C. 3 D. 7 3. 在数，0，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 飞机上升为正，下降为负．若原来飞机在距离地面10000米处，后来两次的活动记录分别为米、米，则现在飞机在距地面（ ）米的位置． A. 11000 B. 8500 C. 9500 D. 10500 5. 已知，，且，则的值是（ ） A. -9或-1 B. -9或1 C. 9或-1 D. 9或1 6. 下列说法错误的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 平方后等于本身的数只有0、1 C. 立方后等于本身的数是、0 D. 绝对值等于本身的数只有1 7. 如果，且，那么一定正确的是（ ） A. a为正数，且 B. a为正数，且 C. b为负数，且 D. b为负数，且 8. 若，则是（ ） A 0 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 9. 如果是非零有理数，且，那么所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 2或 10. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2020或2021 D. 2019或2020 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 郑州市冬季里某一天的气温为，则这一天的温差是______． 12. 已知，则______． 13. 数字0.064精确到了_____位． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，且，则代数式的值为______． 15. 、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是________． 16. 观察与思考：，，，…若（a、b都是正整数）满足上述规律，则_______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 简便计算： （1）（﹣48）×0.125+48× （2）（）×（﹣36） 18. 把下列各数：2，0，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 19 现定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b，规定．例如：． （1）求的值； （2）求值． 20. 有理数a、b在数轴上如图， （1）在数轴上表示； （2）试把a、b、0、这五个数按从小到大的顺序排列． （3）用或填空： a， b． 21. 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 22. 若有理数x、y满足，． （1）求x与y值； （2）若，求的值， 23. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：________． （2）直接写出结果：___________． （3）计算． 24. 我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用来表示．例如：表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离． （1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足，则________，________，A、B两点之间的距离为________． （2）点M在数轴上，且表示的数为m，且，求m的值． （3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足，，求M、N两点的距离． 25. 已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足，点B对应的数为． （1）________，________． （2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3． （3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．（要求写详细解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版2024—2025学年七年级上学期数学第一次月考模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数为符号相反且绝对值相同是解题关键． 2. 计算：﹣2﹣5的结果是（ ） A. ﹣7 B. ﹣3 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选A． 3. 在数，0，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】负数是指小于0的数，据此判断． 【详解】解：根据题意可得， ，，，为负数， 负数有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数知识点，弄清正负数的概念即可，难度不大． 4. 飞机上升为正，下降为负．若原来飞机在距离地面10000米处，后来两次的活动记录分别为米、米，则现在飞机在距地面（ ）米的位置． A. 11000 B. 8500 C. 9500 D. 10500 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负”所表示的意义；再根据有理数加法列式作答即可． 详解】解：10000+（+1000）+（-1500）=9500（米） 现在飞机在距地面9500米的位置； 故选：C 【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，和正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义和加法法则是解题的关键，本题属于基础题型． 5. 已知，，且，则的值是（ ） A. -9或-1 B. -9或1 C. 9或-1 D. 9或1 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，根据绝对值的含义，求出a，b的值，又因为，可以分为两种情况：①a=-5，b=4；②a=-5，b=-4，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可． 【详解】解：∵|a|=5，|b|=4， ∴a=±5，b=±4， 又，所以可以分为两种情况： ①a=-5，b=4，此时a-b=-9； ②a=-5，b=-4，此时a-b=-1， 故选A 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握绝对值的含义． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 相反数等于本身数只有0 B. 平方后等于本身的数只有0、1 C. 立方后等于本身的数是、0 D. 绝对值等于本身的数只有1 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义：两数之和为0，两数互为相反数，平方和立方运算，以及绝对值的意义逐一进行判断即可． 【详解】解：A．相反数等于本身的数只有0，选项正确，不符合题意； B．平方后等于本身的数只有0、1，选项正确，不符合题意； C．立方后等于本身的数是、0，选项正确，不符合题意； D．绝对值等于本身的数是非负数，选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查相反数，平方，立方和绝对值的意义，熟练掌握非负数的绝对值是它本身，是解题的关键． 7. 如果，且，那么一定正确的是（ ） A. a为正数，且 B. a为正数，且 C. b为负数，且 D. b为负数，且 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知然后两种情况：或分别讨论． 【详解】解：∵， ∴ 则a一定是正数，此时，与已知矛盾， ∴， ∵， 当时， ①若a、b同号， ∵ ∴， ②若a、b异号， ∴， 综上所述时，，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键． 8. 若，则是（ ） A. 0 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求解即可，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：∵， ∴a≤0． 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 9. 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】由、、是非零有理数，且可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求的值． 【详解】解：、、为非零有理数，且 、、只能为两正一负或一正两负. ①当、、为两正一负时，设、为正，为负 原式 ②当、、为一正两负时，设为正，、为负 原式 综上，的值为2或-2， 故选D． 【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2020或2021 D. 2019或2020 【答案】C 【解析】 【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2021个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2020个． 【详解】依题意得： ①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数， ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数， 综上所述，盖住的点为：2020或2021． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 郑州市冬季里某一天的气温为，则这一天的温差是______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【详解】解：这一天的温差是， 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 12. 已知，则______． 【答案】2022 【解析】 【分析】利用非负数的性质求得、，进一步代入求得数值即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 数字0.064精确到了_____位． 【答案】千分 【解析】 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】解：数字0.064精确到了千分位， 故答案：千分． 【点睛】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是本题的关键，是一道基础题． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，且，则代数式的值为______． 【答案】19 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，根据绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，且， ，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记相反数，倒数，绝对值的概念与性质是解题的关键． 15. 、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是________． 【答案】或2##2或 【解析】 【分析】分点B在点A的左侧与右侧两种情况，利用数轴上两点间距离公式求解． 【详解】解：，若点所表示的数是， 点B在点A的左侧时，点所表示的数是：， 点B在点A的右侧时，点所表示的数是：， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离公式，解题的关键是注意分情况讨论． 16. 观察与思考：，，，…若（a、b都是正整数）满足上述规律，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据前几个式子的特征可得规律：，根据规律求出a，b，再求值即可． 【详解】解：，，，…，由已知可得规律：， ∵×10＝＋10 ， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 简便计算： （1）（﹣48）×0.125+48× （2）（）×（﹣36） 【答案】（1）0；（2）5 【解析】 【分析】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案； （2）运用乘法分配律进行计算即． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算． 18. 把下列各数：2，0，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：数轴上表示为： 从小到大为：． 【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数的比较大小，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键． 19. 现定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 因为 所以 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20. 有理数a、b在数轴上如图， （1）在数轴上表示； （2）试把a、b、0、这五个数按从小到大的顺序排列． （3）用或填空： a， b． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知a、b的位置在数轴上把表示出来即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可； （3）是一个正数，a是一个负数，比较即可；b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可． 【小问1详解】 解；如图所示数轴即为所求； 在数轴上表示： 小问2详解】 解；由数轴上点的位置可知； 【小问3详解】 解；由数轴上点的位置可知， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，熟知数轴与有理数的关系是解题的关键． 21. 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解； 【详解】（1）（千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2） ， （千克） 答：这30筐大枣总计455千克． （3）（元） 答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； 22. 若有理数x、y满足，． （1）求x与y的值； （2）若，求的值， 【答案】（1）， （2）3或7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案； （2）根据可得，进而可得，然后计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴①，，； ②，，． 综上所述，的值是3或7 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． 23. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：________． （2）直接写出结果：___________． （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想； （2）先裂项，然后再计算即可； （3）根据题目中式子的特点，每项提取，再裂项计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2） = = =； （3） = = = = 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 24. 我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用来表示．例如：表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离． （1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足，则________，________，A、B两点之间的距离为________． （2）点M在数轴上，且表示的数为m，且，求m的值． （3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足，，求M、N两点的距离． 【答案】（1）-1，4，5 （2）或 （3）4045 【解析】 【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出值，运用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可； （2）根据题意可知在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和为；然后分时、时、时分别化简绝对值，解方程即可； （3）根据题意可得，，然后分情况讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， A、B两点之间的距离为， 故答案为：-1，4，5； 【小问2详解】 在数轴上的几何意义是： 表示有理数的点到及到的距离之和为， 当时，， 解得：； 当时，， 无解，故此种情况不存在； 当时，， 解得：； 综上所述：或； 【小问3详解】 ，， ，， ，， 若，解得， 此时M、N两点的距离为； 若，此方程无解； 若，此方程无解； 若，解得， 此时，不符合题意； 综上所述：M、N两点的距离为． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及数轴上两点之间的距离，根据绝对值的性质得出相应的方程是解本题的关键． 25. 已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足，点B对应的数为． （1）________，________． （2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3． （3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．（要求写详细解答过程） 【答案】（1），；（2）1s或7s；（3）或5． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，即可确定的值； （2）由（1）确定点表示的数，根据数轴上的位置确定点表示的数，根据题意，分两种情况，点在点左侧和右侧时，根据距离为3，进而求得时间； （3）由（1）确定两点表示的数，进而分情况讨论，设点所对应的数为，当点在点的左侧时，当在点的右侧时，进而根据等于15求解即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）表示的数为，点表示的数为， 依题意P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒， 设运动时间为ts，则点表示是数是，点表示是数是 ①当点在点左侧时， 解得 ②点在点右侧时， 解得 求经过1s或者7s时间P，Q两点的距离为3． （3）由（1）可知，点表示是数是，点表示的数是， 点在点的左侧或在点的右侧， ①当在点的左侧时，， 解得 ②当在点的右侧时，， 解得 点表示是数是或者 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题，数轴上两点距离，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$