精品解析： 2024—2025学年人教版七年级上册数学期中考试模拟试卷

人教版2024—2025学年七年级上学期数学期中考试模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 2022的相反数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2022年全国硕士研究生考试，其中河南报考人数为万人．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 7. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 8. 若，则a的取值范围是（　　） A B. C. D. 9. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 10. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ） ①②③…… A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 数轴上表示数和表示数两点之间的距离是_______． 12. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）． 13. 当时，代数式的值为1，则当时，的值为__________． 14. 若和是同类项，则________． 15. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 16. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016=______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b （1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）． （2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积． 20. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中 （1）用“”、“”或“”填空：_____，_____ （2）化简 22. 已知，其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推．当时，． （1）取，则可知 __________． （2）利用特殊值法求的值． （3）探求的值． 23. 乐乐在妈妈的监督下进行了7次跳绳检测，检测他一分钟跳绳的个数，并把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“+”，不足的部分记为“－”．下表记录了他第2次到第7次的检测结果． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 n （1）若乐乐第1次的检测成绩为m个．请直接写出： ①第4次检测成绩的个数（用m表示）； ②第2次到第6次的检测中成绩超过m个的次数． （2）若乐乐第1次的检测成绩为100个，第7次的检测成绩为106个． ①求表中n的值； ②乐乐妈妈为了鼓励乐乐，每跳绳一个奖励1颗小星星，并从第2次开始，与前一次进行比较，每超过一个再额外奖励2颗小星星，求乐乐这7次检测共能得到多少颗小星星． 24. 【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）点A，B表示的数分别为，2，则__________，在数轴上可以理解为____________． （2）若，则_________，若，则__________． 【应用】 （3）如图，数轴上表示点a的点位于和2之间，求的值． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由． 25. 在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足 （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年七年级上学期数学期中考试模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 2022的相反数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：2022的相反数等于， 故选：D． 【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意； B、，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意； C、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意； D、，计算正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式运算中的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决问题的关键． 4. 2022年全国硕士研究生考试，其中河南报考人数为万人．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：万． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5. 如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出的值． 【详解】∵多项式是关于x的四次三项式， ∴，， 即，， 得． 故选：A． 【点睛】本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关概念判断各个选项即可． 【详解】A：是三次单项式，故A选项不符合题意； B：三次二项式，故B选项不符合题意； C：的常数项是，故C选项不符合题意； D：的系数是，故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式、多项式，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键． 7. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数 【详解】解：∵ ∴，两点对应的数互为相反数， ∴可设表示的数为，则表示的数为， ∵ ∴， 解得：， ∴点表示的数为-3， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程． 8. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 9. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy这一项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k． 【详解】解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8 因为不含xy项 故1﹣3k＝0 解得：k＝ 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键． 10. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ） ①②③…… A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，…，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， …， 由此发现，第n个图案需要小棒数是． 故选：D 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第n个图案需要小棒的个数是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 12. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案. 【详解】解： 由＜ ＞ 故答案为：＞. 【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键. 13. 当时，代数式的值为1，则当时，的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【详解】解：∵当时，的值为1； ∴， ∴， 当时，有 ； 故答案为：9 【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 14. 若和是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项定义，分别求出和的值，代入即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同． 15. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 故答案为． 16. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016=______． 【答案】4 【解析】 【详解】试题解析：∵a1=-， a2=， a3=， a4=， … ∴数列以-，，4三个数依次不断循环， ∵2016÷3=672， ∴a2016=a3=4． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】利用去括号法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当时 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握法则并注意符号是解题关键． 19. 如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b （1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）． （2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）19.5 【解析】 【分析】（1）结合图形得出，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个三角形的面积； （2）根据题意得，确定，代入（1）中结果求解即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 ∵，大、小正方形的边长均为整数， ∴， ∴． 【点睛】题目主要考查利用代数式表示图形的面积及整式的加减运算与化简求值，根据图形表示出面积是解题关键． 20. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， 即：与a的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中 （1）用“”、“”或“”填空：_____，_____ （2）化简 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置，根据有理数的乘法以及有理数的加法运算，进行判断，即可求解； （2）根据数轴上点的位置，得出，进而化简绝对值，最后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：∵根据数轴可得，，则， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合，得出式子的符号是解题的关键． 22. 已知，其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推．当时，． （1）取，则可知 __________． （2）利用特殊值法求的值． （3）探求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题， （1）将代入，即可求出的值； （2）令并代入，即可求出的值； （3）令并代入，求出的值，即可求出的值； 解答此题的关键是要明确：对于任意的，都成立． 【小问1详解】 解：取， 得：， 故答案为：； 【小问2详解】 令， 得： ； 【小问3详解】 令， 得： ， ∴， 由（1）知：， 由（2）知：， ∴ ． 23. 乐乐在妈妈的监督下进行了7次跳绳检测，检测他一分钟跳绳的个数，并把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“+”，不足的部分记为“－”．下表记录了他第2次到第7次的检测结果． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 n （1）若乐乐第1次的检测成绩为m个．请直接写出： ①第4次检测成绩的个数（用m表示）； ②第2次到第6次的检测中成绩超过m个的次数． （2）若乐乐第1次的检测成绩为100个，第7次的检测成绩为106个． ①求表中n的值； ②乐乐妈妈为了鼓励乐乐，每跳绳一个奖励1颗小星星，并从第2次开始，与前一次进行比较，每超过一个再额外奖励2颗小星星，求乐乐这7次检测共能得到多少颗小星星． 【答案】（1）①；②3次 （2）①；②737个 【解析】 【分析】(1)①根据第1次的检测成绩为m个，再根据表中的数据，即可求得第4次检测成绩的个数；②根据第1次的检测成绩为m个，再根据表中的数据，即可求得第2次到第6次检测成绩超过m个的次数； (2)①根据第1次的检测成绩为100个，即可求得第6次的检测成绩，据此即可求得；②首先根据第1次的检测成绩为100个，即可分别求得每次的成绩，据此即可求得． 【小问1详解】 解：①第1次的检测成绩为m个， 第4次检测成绩的个数为：； ②第1次检测成绩为m个， 第2次的检测成绩为个， 第3次的检测成绩为个， 第4次的检测成绩为个， 第5次的检测成绩为个， 第6次的检测成绩为个， 故第2次到第6次的检测中成绩超过m个的次数为3次； 【小问2详解】 解：①依题意：第6次为：（个） 又第7次为106个， ； ②依题意： 7次检测的成绩分别为：，，，，，，， ∴所得星星数为：（个）． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，列代数式，理解题意，逐一解答是解决本题的关键． 24. 【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）点A，B表示的数分别为，2，则__________，在数轴上可以理解为____________． （2）若，则_________，若，则__________． 【应用】 （3）如图，数轴上表示点a的点位于和2之间，求的值． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由． 【答案】（1） （2）或， （3）5 （4）当时，的最小值为7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，根据两点间距离的定义将转化为即可得到结论； （2）根据数轴上与表示3的点相距4个单位的点表示的数为7或，数轴上与表示的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论； （3）根据表示数轴上有理数a所对的点到和2所对的两点距离之和，即可得到； （4）根据绝对值的几何意义，可得有最小值，当时，的最小值为7． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9， ∴． ∵ ， ∴在数轴上可以理解为表示的点与表示的点之间的距离； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数轴上与表示3的点相距4个单位的点表示的数为7或， ∴若，则或； ∵数轴上与表示的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为， ∴若，则； 故答案为：或，； 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数a所对的点到和2所对的两点距离之和， ∴． 【小问4详解】 解：若x表示一个有理数，则有最小值， 表示到和1距离的和， 若想和的值最小，则当x表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的意义是解题的关键． 25. 在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足 （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-2，1，7 （2）4 （3）3t+3，5t+9，2t+6 （4）不变，定值12 【解析】 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a和c的值．再由最小的正整数为1，即得出b=1； （2）由题意列出方程即可得出答案； （3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长； （4）由 3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴a+2=0，c-7=0， 解得a=-2，c=7； ∵b是最小的正整数， ∴b=1； 故答案为：-2，1，7． 【小问2详解】 设B的对称点D对应的数为x，则线段AC和BD的中点重合， ∴ ， 解得：x=4， ∴与点B重合的数是：4． 故答案为4． 【小问3详解】 AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6； 故答案为：3t+3，5t+9，2t+6． 【小问4详解】 不变． ∵， ∴的值为定值，为12，故不变． 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，整式的加减运算，非负数的性质，以及一元一次方程的应用．解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$