精品解析：陕西省安康市汉阴县涧池镇九年制学校2023—-2024学年七年级上学期期中数学试题

陕西省安康市汉阴县涧池镇九年制学校2023—2024学年 七年级上学期期中数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，以及乘法分配律，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项的方法，以及乘法分配律，逐项分析计算，即可解题． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 若数轴上点对应的数是，且点A，B的距离为3，那么数轴上点对应的数是（ ） A. 4 B. 1 C. 1或4 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，分点B在点A右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当点B在点A右边时，点B表示的数为， 当点B在点A左边时，点B表示的数为， ∴点B表示的数为1或， 故选：D． 3. 如果收入60元记作元，那么元表示（ ） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入60元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：B． 【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的相反意义是解题的关键． 4. 下列选项中，两数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简多重符号和化简绝对值，正确求出每个选项中两个式子的值是解题的关键． 【详解】解；A、与不相等，不符合题意； B、与相等，符合题意； C、与不相等，不符合题意； D、与不相等，不符合题意； 故选B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不是整式 B. 3是单项式 C. 的系数是 D. 多项式是六次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．根据相关概念逐项分析判断即可解题． 【详解】解：A、是整式，选项说法错误，不符合题意； B、3是单项式，选项说法正确，符合题意； C、的系数是，选项说法错误，不符合题意； D、多项式是四次二项式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据两位数的十位数字与个位数字的数量关系列出式子即可求解，理清题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 这个两位数可用代数式表示为：， 故选A． 7. 已知，则的值为（ ） A. 50 B. 10 C. 210 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想方法是解答的关键．将整体代入原式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A. 或0 B. 或0 C. 或 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查带有字母的绝对值化简问题，求代数式的值，根据绝对值的性质，分四种情况，分别计算式子、、和的值，再计算所有可能组合的值． 【详解】 解：分情况讨论： ①三个数都是正数时，即时，，故原式； ②两个正数一个负数时，假设，，故原式； ③一个正数两个负数时，假设，，故原式； ④三个负数时，即，，故原式； ∴原式可能的值为或； 故选：D． 9. 已知a、b为有理数，下列说法中，正确的是（　　） A. 若a＞b，则a2＞b2 B. 若|a|＞b，则a2＞b2 C. 若a3＞b3，则a2＞b2 D. 若a＞|b|，则a2＞b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义进行有理数的大小比较，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、若a＝1，b＝﹣5，则a2＝1，b2＝25，所以a2＜b2，故本选项错误； B、若a＝1，b＝﹣5，则a2＝1，b2＝25，所以a2＜b2，故本选项错误； C、若a＝1，b＝﹣5，则a3＝1，b3＝﹣125，a2＝1，b2＝25，所以a3＞b3，但是a2＜b2，故本选项错误； D、∵a＞|b|≥0，∴a2＞b2，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，能够通过举反例的方法排除错误选项是一种重要的解题方法. 10. 已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，绝对值的性质，由数轴可得，，，进而可得，，，即可判断①②③；再根据绝对值的性质化简即可判断④，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故①②③正确； ∵，，， ∴，故④错误； ∴说法正确的序号是①②③， 故选：． 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 根据第七次人口普查，截止到2020年11月1日零时，佳木斯市常住人口约为2160000人．把2160000用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 多项式中，二次项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项，根据多项式的项的定义即可求解，掌握多项式的项的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中，是二次项， ∴二次项的系数是， 故答案为：． 13. 若单项式与的和是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，，且，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，以及有理数的加法运算：先化简绝对值求出，结合，得到的值，再代入，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴的符号相同， 即当时，则； 当时，则； 综上的值是， 故答案为： 15. 已知（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，则a的值等于_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：∵（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式， ∴2+|a|＝4且a﹣2≠0， 解得：a＝﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．单项式的次数是所有字母的指数的和. 16. 轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了_______km．（结果需化简） 【答案】 【解析】 【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，然后根据路程=速度×时间进行求解即可． 【详解】解：由题意得顺水速度为，逆水速度为， ∴轮船共航行， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确求出顺水速度和逆水速是解题的关键． 17. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于本身的数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正整数、绝对值、相反数，有理数的加减混合运算，先根据正整数的定义、绝对值和相反数的意义得出的值，再代入进行计算即可，由正整数的定义、绝对值和相反数的意义得出的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， 故答案为：． 18. 下面是一组按规律排列的数：．按此规律，第个数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道找数字乘方规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．把2，4，8，16写成乘方的形式即可发现规律． 【详解】解：根据排列的数的规律可知，，，，… 则第n个数应是． 故答案是：． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、乘法分配律，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）利用乘法分配律去掉括号，然后进行乘法和加减运算即可求解； （2）根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 已知在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示，并用“”将连接起来； （2）化简：． 【答案】（1） 数轴表示如下所示： ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，有理数的加减计算： （1）先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （2）根据数轴可得，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 23. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数的乘方计算，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 24. 已知，，为有理数，，，，且，．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方，化简绝对值等等，熟知去绝对值的方法是解题的关键．根据有理数的乘方，化简绝对值求出，，的值，将，，的值代入中求解，即可解题． 【详解】解：，，， ，，， ，． ，， 将，，代入中， 原式 ． 25. 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 【答案】（1）星期六 （2）10000元 （3）9周 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的定义． （1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解， （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数，依此列式计算即可求解； （3）（200一周前存有粮食吨数）每周平均进出的粮食数量1，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：星期一：吨； 星期二：吨； 星期三：吨； 星期四：吨； 星期五：吨； 星期六：吨； 星期日：吨． 故星期六最多； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该粮库这一周的利润为10000元； 【小问3详解】 解： （周）． 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 26. 如图，点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，．例如：数轴上表示与的两点之间的距离；而，所以是表示与的两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____________； （2）数轴上点表示的数满足，那么____________； （3）若数轴上点表示的数满足，求的值； （4）七年级学习小组在陈老师的指导下，对式子进行探究，他们先在纸上画出数轴，当数所对应的点在与之间移动时，得出结论：的值总是一个固定的值．这个结论正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 正确，理由如下： ∵， ∴式子表示有理数对应的点到对应的点和到对应的点的距离之和， ∵数所对应的点在与之间移动， ∴的值为与之间的距离， 即， ∴数所对应的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值． 【解析】 【分析】（）利用两点间距离公式计算即可； （）根据绝对值的意义解答即可； （）由可知式子表示有理数对应的点到对应的点和到对应的点的距离之和，进而根据得到的值为与之间的距离，据此即可求解； （）同理（）即可说明； 本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴，， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：∵， ∴式子表示有理数对应的点到对应的点和到对应的点的距离之和， ∵，即在和之间， ∴的值为与之间的距离， ∴； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省安康市汉阴县涧池镇九年制学校2023—2024学年 七年级上学期期中数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若数轴上点对应的数是，且点A，B的距离为3，那么数轴上点对应的数是（ ） A. 4 B. 1 C. 1或4 D. 1或 3. 如果收入60元记作元，那么元表示（ ） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 4. 下列选项中，两数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不是整式 B. 3是单项式 C. 的系数是 D. 多项式是六次二项式 6. 一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 50 B. 10 C. 210 D. 40 8. 若，则的值为（ ） A. 或0 B. 或0 C. 或 D. 或0 9. 已知a、b为有理数，下列说法中，正确的是（　　） A. 若a＞b，则a2＞b2 B. 若|a|＞b，则a2＞b2 C. 若a3＞b3，则a2＞b2 D. 若a＞|b|，则a2＞b2 10. 已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 根据第七次人口普查，截止到2020年11月1日零时，佳木斯市常住人口约为2160000人．把2160000用科学记数法表示为_____________． 12. 多项式中，二次项的系数是______． 13. 若单项式与的和是单项式，则______． 14. 若，，且，则的值是_____． 15. 已知（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，则a的值等于_____． 16. 轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了_______km．（结果需化简） 17. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于本身的数，则______． 18. 下面是一组按规律排列的数：．按此规律，第个数是____________． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简下列各式： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示，并用“”将连接起来； （2）化简：． 23. 若，求的值． 24. 已知，，为有理数，，，，且，．求的值． 25. 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 26. 如图，点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，．例如：数轴上表示与的两点之间的距离；而，所以是表示与的两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____________； （2）数轴上点表示的数满足，那么____________； （3）若数轴上点表示的数满足，求的值； （4）七年级学习小组在陈老师的指导下，对式子进行探究，他们先在纸上画出数轴，当数所对应的点在与之间移动时，得出结论：的值总是一个固定的值．这个结论正确吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $