精品解析：宁夏海原县多校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期 七年级数学第一阶段学习反馈 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（下列每题四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 世界数学史上首次正式引入负数是在中国古代的数学著作《九章算术》里．如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 当气体的温度降低到一定程度的时候就会变成液体，人们把这种变化过程叫做液化．下面是几种气体液化时的温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/℃ 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氧气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氦气 4. 0是极为重要的数字，0的发现被称为人类最伟大的发现之一，0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字．下面关于0的几个说法中，正确的有（ ） ①0是整数，也是有理数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是自然数；④0的相反数等于0的绝对值；⑤0的倒数等于它本身． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的加减运算，规则是：每名同学只能利用前一位同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题．如图所示的接力过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错的（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的绝对值是________． 10. 某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了12℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是___________℃． 11. 某种正方形零件，对正方形边长的要求是：，经检查，一个正方形零件的边长是，该零件________．（填“合格”或“不合格”） 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 与原点相距2个单位长度的数是_______． 14. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算_________． 15. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： …… 按照以上规律，第2024个等式为________． 16. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数________________． 三、简答题（共36分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 把下列各数分别填在表示它所属的括号里： （1）正有理数： （2）整数： （3）负分数： 20. 已知下列有理数和数轴． （1）在数轴上表示出各有理数； （2）请你把各有理数按照从小到大的顺序排列出来（用“”连接起来）． 21. 已知，若，求的值． 22. 若和互为相反数，求的值． 四、解答题（共36分） 23. 已知是的相反数与的绝对值的差，是比大5的数． （1）求； （2）求． 24. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车每千米需要花费元，则这天共花费多少元？ 25. 阅读材料：类比有理数的乘方，我们要求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”。 如：，记作，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：________； （2）除方也可以转化为乘方的形式， 如： 试将下列运算结构直接写成乘方的形式：______；________； （3）计算：． 26. 综合与实践。 【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数、，则有理数、之间的距离可以表示为，也可以表示为． （1）穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性．她请大家计算数轴上表示3和的两点之间的距离是________． 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． （3）试用数轴探究：当时，的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： （4）利用数轴求出的最小值，请写出此时可取哪些整数值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期 七年级数学第一阶段学习反馈 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（下列每题四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 世界数学史上首次正式引入负数是在中国古代的数学著作《九章算术》里．如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若支出用“”表示，那么收入就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元， 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 3. 当气体的温度降低到一定程度的时候就会变成液体，人们把这种变化过程叫做液化．下面是几种气体液化时的温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/℃ 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氧气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氦气 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数是， ∴液化温度最低的气体是氦气， 故选：D． 4. 0是极为重要的数字，0的发现被称为人类最伟大的发现之一，0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字．下面关于0的几个说法中，正确的有（ ） ①0是整数，也是有理数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是自然数；④0的相反数等于0的绝对值；⑤0的倒数等于它本身． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数字，注意0没有倒数．根据相反数，绝对值，有理数的分类，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①0是整数，也是有理数，故本选项正确，符合题意； ②0既不是正数，也不是负数，故本选项正确，符合题意； ③0是自然数，故本选项不正确，不符合题意； ④0的相反数等于0的绝对值，故本选项正确，符合题意； ⑤0没有倒数，故本选项不正确，不符合题意； 故正确的有①②④共3个， 故选：B． 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键，先分别计算出每个选项中的乘方运算，然后比较即可得到答案． 【详解】解：A、和不相等，不符合题意； B、和不相等，不符合题意； C、和相等，符合题意； D、和不相等，不符合题意； 故选：C． 6. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反”，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将原式按照有理数的加减混合运算法则和去括号法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解： ． 故选：A 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的加减运算，规则是：每名同学只能利用前一位同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题．如图所示的接力过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错的（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的含乘方的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则依次进行判断即可． 【详解】解：甲：，故计算正确； 乙：，故计算错误； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的绝对值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值得求解，根据负数的绝对值为其相反数可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 10. 某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了12℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是___________℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得： 则午夜的气温是-4℃． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 某种正方形零件，对正方形边长的要求是：，经检查，一个正方形零件的边长是，该零件________．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的加减应用，先根据正负数的意义求得该零件的合格直径范围，然后判断即可． 【详解】解：∵，， ∴该零件合格直径范围为， ∵在该范围内， ∴该零件合格． 故答案为：合格． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 与原点相距2个单位长度的数是_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴上到一点距离相等的点有两个是解题的关键．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，即可得出答案． 【详解】解：在数轴上，与原点相距2个单位长度的点表示的数为：2或， 故答案为：2或． 14. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算， 新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： …… 按照以上规律，第2024个等式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个： 第2个： 第3个： 第4个： …… 以此类推可知，第n个等式为， ∴第2024个等式为， 故答案为：． 16. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数________________． 【答案】或 【解析】 【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论． 【详解】解：由题意，得 当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）． 当y=3时， ∴3=x或3=（x+1）． ∴x=6或5 故答案为：或 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案. 三、简答题（共36分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）先算乘除法，再算加法，即可作答． （2）先算乘方，再算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 把下列各数分别填在表示它所属的括号里： （1）正有理数： （2）整数： （3）负分数： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据正有理数是大于0的整数和分数进行求解即可； （2）根据整数的定义求解即可； （3）根据负分数是小于0的分数进行求解即可． 【小问1详解】 解：正有理数：； 【小问2详解】 解：整数：； 【小问3详解】 解：负分数：． 20. 已知下列有理数和数轴． （1）在数轴上表示出各有理数； （2）请你把各有理数按照从小到大的顺序排列出来（用“”连接起来）． 【答案】（1） 在数轴上表示如图； （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握向右为正方向数轴上的数，右边比左边的大，是解题的关键． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，，， 【小问2详解】 解：由图可知：． 21. 已知，若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法计算，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再由得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 若和互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，相反数的定义，绝对值的非负性，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再由非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（共36分） 23. 已知是的相反数与的绝对值的差，是比大5的数． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法计算，求一个数的相反数和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）据结合题意得到，，计算出M、N的值即可得到答案； （2）由（1）知M、N的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴． 24. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车每千米需要花费元，则这天共花费多少元？ 【答案】（1）出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点10千米 （2）这天共花费元 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，有理数的加减的实际应用，有理数的乘法运算的实际应用，解题关键是掌握有理数的运算法则． （1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以，即可求得结果． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点10千米； 【小问2详解】 解：这天共行驶（千米）， ∵耗油量为升/千米， ∴共耗油（元）， 答：这天共花费元． 25. 阅读材料：类比有理数的乘方，我们要求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”。 如：，记作，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：________； （2）除方也可以转化为乘方的形式， 如： 试将下列运算结构直接写成乘方的形式：______；________； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方，解题的关键是正确理解题目所给圈n次方的定义． （1）根据题目所给圈n次方的定义，进行计算即可； （2）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，即可解答； （3）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，将算式化简，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）； ， 故答案为：；； （3）解： ． 26. 综合与实践。 【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数、，则有理数、之间的距离可以表示为，也可以表示为． （1）穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性．她请大家计算数轴上表示3和的两点之间的距离是________． 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． （3）试用数轴探究：当时，的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： （4）利用数轴求出的最小值，请写出此时可取哪些整数值______． 【答案】（1） 4  ；（2） ；（3）或；（4），，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是： ； （2）数轴上表示a和的两点之间的距离表示为； （3）表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 或； （4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $