福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024年秋永春一中九年级月考数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 2x﹣y＝1 B. x2﹣2＝ C. x2＝0 D. 2. 线段是由线段平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个圆 B. 两个菱形 C. 两个等腰直角三角形 D. 两个等边三角形 6. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 24 D. 9 7. 如图，已知两点A（2，0）B（0，4），∠1=∠2，则点C的坐标为（ ） A. （0，1） B. （0，） C. （0，2） D. （0，3） 8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 9. 自然数n满足，这样的n的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ） A. 若﹣1＜a＜1，则 B. 若，则0＜a＜1 C. 若﹣1＜a＜1，则 D. 若，则0＜a＜1 二、填空题（本题共16题，每小题4分，共24分．） 11. 若，则 __ 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 13. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 14. 如图，已知△ABC的中线AD、CE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么的值为____． 15. 若m是的一个实数根，则________． 16. 如图，矩形中，，，E为线段上一动点，作点B关于的轴对称点F，连接，，G为中点．当D，F，E三点共线时，的长为___________；在E的整个运动过程中，C，G两点距离的最小值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共86分．） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 已知：如图，，，，，，求，的长． 20. 如图，在中，是边上的中线，是上一点，． （1）求证：； （2）若，则的度数为______°． 21. 已知三条边的长度分别是，，，记的周长为． （1）当时，的最长边的长度是 （请直接写出答案）； （2）请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）； 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求m的值； （2）若m为正整数，关于x的一元二次方程的两个根都是整数，a与的分别是关于x的方程的两个根．求代数式的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴交于点，点C在反比例函数图象上． （1）求a，b，m的值； （2）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得与相似，求k的值． 2024年秋永春一中九年级月考数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共16题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】##0.4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共8小题，共86分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）证明：在和中 ∵，, ∴, ∴, 又∵是边上中线, ∴, ∴, ∴． （2）110. 【21题答案】 【答案】（1）3 （2） 【22题答案】 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1），， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $