14.3.1 提公因式法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.3.1因式分解 ——提公因式法 =99×99+99×1 =99×(99+1) =99×100 992+99 小明的方法 992+99能被100整除吗? 小亮的方法 （992+99）÷100 =（9801+99)÷100 =9900÷100 =99 所以992+99能被100整除 所以992+99能被100整除 情景在线 992+99 99×（99+1） a2+a 992+99 99×（99+1） + a a2 a=99 形成概念 自主学习 自学课本P114页“探究”，回答下列问题： 1、什么是因式分解？ 2、因式分解的对象是？因式分解的结果是？ 3、因式分解与整式乘法有怎样的关系？ 形成概念 因分式解的概念 把一个 化成几个 的 的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 整式 多项式 积 　　因式分解与整式乘法是方向相反的变形． 因式分解 整式乘法 下列等式变形是不是因式分解 不是 是 不是 不是 经验提升：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 (1)(x+2)(x-2)=x2-4 (2)6x4y3=2x3y•3xy2 (3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)x2-x-7=(x-3)(x+2)-1 概念应用 计算下列各式（1）2(x+y)= ； （2）x(x-y)= ； （3）p(a+b+c)= ； 根据左边的式子填空 （1）2x+2y= ； （2）x2-xy= ； （3）pa+pb+pc= ； 2x + 2y x2 -xy pa+pb+pc 2(x+y) x(x-y) p(a+b+c) 整式的乘法 因式分解 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法. 方法探究 多项式pa+pb+pc各项都有一个公共的因式p，我们把p叫做这个多项式的公因式。 正确找出多项式各项公因式的关键是： 各项整数系数的最大公约数 先系数： 取各项的相同的字母 取相同字母的最低次幂 再字母： 后指数： 找公因式方法 把下列各式分解因式。 练习：8m2n-4mn+2m （1）8a3b2+12ab3c 用整式乘法检验 因式分解与整式乘法是互逆变形 注意：全家搬走留1把家守！ 4ab2 2m 问题探究1 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式? 解：原式 把下列各式分解因式。 问题探究2 公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果各项中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开。整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 () 把下列各式分解因式。 （1）2a -3 (b-c) ( - ) b c c b 即时训练 解：原式 提示： 巩固练习 1、下列是因式分解的是（ ） 2、多项式p(a2+b2)-q(a2+b2)的公因式是 3、多项式4a2(x+7)-3(x+7)分解因式的结果是 C a2+b2 (x+7)(4a2-3) 巩固练习 4、因式分解： （1）15a3+10a2. （2） 2a(y-z)-3b(z-y) 谈谈你的收获 拓展延伸 计算： $$