3.3幂函数 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计方案 授课人 学科 授课班级 课题 §3.3幂函数 教材 人教版2019，必修第一册，第三章第三节 一、教材分析 本节课为人教版2019的必修第一册3.3，在此之前，学生在初中已经了解了幂的概念，并在3.1和3.2中学习了函数的一般概念和性质。 幂函数内容安排到函数一般概念和性质后面，是高中阶段研究的第一类具体函数，对幂函数的讨论，以及概念的引入以及图象和性质的研究，能够使学生掌握研究函数的一般思想方法。因此，本节课内容的学习可以看成一般函数概念与性质的下位学习。 二、学情分析 学生在初中已经学习了与 三个简单的幂函数，对它们的图象和性质有了一定的感性认识，具备了一定的知识基础。同时，通过在前面对函数的进一步学习，以及对函数单调性、奇偶性的研究，学生已初步形成对数学问题的合作探究能力. 虽然学生已经学会用描点法画函数的图象，但对于幂函数的图象画法仍然缺乏感性认识. 三、教学目标 · 知识与技能 1. 通过实例了解幂函数的定义,结合五种函数的图象,总结幂函数的性质,提升直观想象数学抽象素养； 2.会利用幂函数的图象和性质来解题,提升数学运算素养。 · 情感态度和价值观 学生之间的交流探讨紧密，体会数学在实际问题中的应用价值，感受合作交流的团队协作； 教师利用问题解决的教学方法，让学生在问题思考的牵引下，推进发展自己的思维。 · 过程与方法 通过观察、总结幂函数的性质,培养概括抽象和识图能力以及数形结合的意识和思想,提升直观想象、数学抽象和数学运算核心素养. 四、教学重难点 重点 理解幂函数的定义：形如𝒚=掌握五个幂函数的图像和性质 难点 能通过5个幂函数图像概括出它们的共性 五、教学中的思政思想 人文：学生通过了解幂的发展历程，明白每一个概念的形成都是有一定的历史和社会背景发展的，增加学生们对国家民族历史文化的自豪感； 科学：学生明白每一个概念的形成发展是曲折漫长的，科学家们不断突破前人思想限制，提出新的概念，完善概念发展成今天的定义，这是一种科学探索精神； 发展：由幂的发展，明白人生只有不断突破，不断创新发展，才能给出自己对人生的定义 六、教法、学法与教辅 教法 讲授、讨论、直观演示、讲练结合、情景教学法 学法 自主学习、合作学习、探究式学习 教辅 多媒体、黑板 七、教学过程 教学环节 教学过程 师生互动 设计意图 情景导入 一、情景导入 教师引导学生回顾初中阶段幂的概念，并通过对幂的发展历程讲解引入本节课的内容学习； 师：“在古代中国，“幂”字最初的含义是指盖在食物上的方巾或方布；随着时间的推移，“幂”的含义逐渐在数学中得到了引申，这里的“幂”指的是长和宽相乘的积，即矩形的面积。到了1607年，徐光启翻译欧几里得的《几何原本》，并对幂给出了明确的定义：“自乘之数曰幂。这是第一次给幂这个概念下定义” (用多媒体出示以下5个问题,同时板书五个幂函数.每个问题的结论由学生说出) 问题1：如果张红以1元/Kg的价格购买了某种蔬菜w千克，那么她需要支付的钱数p为p=w元，这里p是w的函数; 问题2：如果某正方形田地的边长为a，那么某田地的面积s为S=，这里s是a的函数 问题3：如果一个立方体的棱长为b,那么立方体的体积V为V=,这里v是b的函数; 问题4：如果一个正方形工地面积为S, 那么这个工地边长C为c= 这里c是s的函数； 问题5：如果某人t秒内骑车行驶了1km，那么他骑车的平均速度v为v=𝟏/𝒕,这里v是t的函数； 教师：同学们打开课本89页，思索课本上的5个案例 （学生阅读、思考、交流、口答,教师板演.） 教师：一般地，我们习惯把自变量称为x,因变量称为Y,我们把这五个函数解析式替换为我们熟悉的表达式（书写五个函数） 幂的发展形成，让学生们由此提高对科学探索精神以及人文素养 引导学生从具体的实例中换成熟悉的解析式 概念形成 二、新知构建 · 观察黑板5种函数解析式： · 幂函数的定义： 一般地，我们把形如𝑦=的函数叫幂函数， 其中𝜒是自变量， 指数𝛼是常数 · 学以致用： 例：判断下面函数是否属于幂函数： 1 2 3 4 5 师:观察上述例子中的函数模型,这几个函数解析式有什么共同特征? 学生思考，老师引导学生做出回答（老师展示PPT） 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.培养学生的观察、归纳、概括能力,提升数学抽象素养. 加深学生对幂函数的定义和呈现形式的理解。 概念深化 三、新知探究 问题1：有了幂函数的定义，我们接下来应该研究什么呢?我们该如何研究一类函数的性质呢？ 问题2：关于这五个幂函数，我们熟悉的图像， 那我们该如何去画的函数图像呢？ 活动一：同学们尝试在坐标轴上通过表格做出的图像 活动二：观察图中函数图像,探讨函数性质 问题3：通过表格和图象，我们得到呢？ 引导学生自己动手,在同一坐标系中画出这5个函数的图象,并观察图象. 学生举手上黑板作图，合作完成 让学生通过观察图象,结合以往学习函数的经验，分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,完成表格. 师:所有图象都过第几象限?所有图象都过哪些点? 生:所有图象都过第一象限，而且都过点(1,1) 师:什么样的幂函数的图象过原点，什么样的幂函数的图象不过原点? 生:幂的指数为正数时，函数图象过原点.幂的指数为负数时,函数图象不过原点.. 通过创设问题情境激发学生的思维,并在新知探究的过程中，使学生自然形成研究问题的一般思路. 加深学生对幂函数的性质和图象规律的理解 在探究幂函数的性质和图象的变化规律的过程中,提升学生的直观想象和数学抽象素养. 解决问题 四、知识巩固 1、已知幂函数的图象过点（4，2）这个函数的解析式。 2、已知幂函数的图象过点（2，16）和（），这个函数的解析式 比较各组数的大小： 增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识的理解.让学生在分析、证明的过程中提升逻辑推理素养. 知识梳理 五、课堂总结 六、作业布置 作业要求：课本第91页习题3.3， 练习1、练习3 习题巩固：要求《全优课堂》第78页 题型1“幂函数概念”和题型3“利用幂函数性质比较大小” 学生回顾反思，教师点评 完善. 布置课后作业，学生自主完成。 梳理本节课所学的内容，将整节课串联起来，形成有逻辑的一条线，利于学生加深对本节课知识的理解和认识。 作业分为基础和进阶深化，让学生巩固新知，提升能力。 八、板书设计 3.3幂函数 1、定义：形如 ，a是常数 九、教学反思 ◎预设：教学过程可能出现以下问题： 1、部分学生对幂函数作图方法掌握不熟练； 2、结合实际的上课情况，教师在上课时间的安排上容易出现偏差 学科网（北京）股份有限公司 $$