精品解析： 2024--2025学年人教版七年级数学上册期中数学试卷

2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 总分：120分，时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 4. 下列是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 在数轴上，到原点的距离小于4.6的整数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 9个 6. 下列说法正确是（ ） A. “与3的差的2倍”表示为 B. 单项式的次数为5 C. 多项式是二次二项式 D. 单项式的系数为2 7. 下列去括号正确的是( ) A B. C. D. 8. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A B. C. D. 10. 当x=3时，代数式的值为2，则当x=-3时，的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里．将28000用科学记数法表示为____________． 12. 哈尔滨某天的最低气温为，最高气温为，这一天的温差是______． 13. 单项式的系数是_________，次数是_________． 14. 若单项式与是同类项，则________． 15. 如果，那么的值是______． 16. 若一个多项式与的和为，则这个多项式为_______． 17. 若方程的解为，则的值为_____． 18. 若，，，则代数式的值为_______． 19. 若是一个关于x的一元一次方程，则a等于_____． 20. 某商场规定，如果购买不超过100元的商品时，按全额收费；购买超过100元的商品时，超过部分按八折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了260元，那么在此次消费中该顾客购买了价值_______元的商品． 三、解答题（共8道题，共计60分） 21 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1） （2） 23. 先化简，再求值；，其中，． 24. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于．试求：的值． 25. 已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求的值． 26. 定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有，应用新运算计算： （1）求的值； （2）如果，求x的值． 27. （1）学校安排学生住宿，若每室住6人，则有20人无法安排；若每室住8人，可空出2个房间，其余所有的房间都住满，求这个学校的住宿学生有多少人？ （2）一件工作甲独做12小时完成，乙独做8小时完成，现由甲独做2小时，剩下的由甲乙合作，剩下的部分需要几小时完成？ 28. 将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数．其中． （1）记，若S最小，那么m＝__________，若S最大，那么m＝__________． （2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由． （3）若．求m的值． （4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于588吗？若能，求出m的值，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 总分：120分，时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行求解即可，熟记正数的绝对值是它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是． 故选：． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确； B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不相反数，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数除法，有理数减法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据有理数的乘方，有理数的除法和有理数减法计算法则求解判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，原选项计算错误，不符合题意； C．，原选项计算错误，不符合题意； D．，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可． 【详解】解：A. ，含有两个未知数，不符合题意； B. ，不是方程，不符合题意； C. ，未知数的最高次数为2，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义． 5. 在数轴上，到原点的距离小于4.6的整数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 9个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，数轴上两点间的距离以及在数轴上表示有理数，先找出满足题意的整数，再数出数量，即可作答． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离小于4.6的整数有：， ∴到原点的距离小于4.6的整数有9个， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “与3的差的2倍”表示为 B. 单项式的次数为5 C. 多项式是二次二项式 D. 单项式的系数为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的意义、单项式与多项式的相关概念逐一判断即可． 【详解】解：A：“与3的差的2倍”表示为；错误； B：单项式的次数为：；错误； C：多项式是二次二项式；正确； D：单项式的系数为；错误； 故选C． 【点睛】本题考查了：代数式、单项式和多项式的系数与次数等知识点，熟悉每一个知识点是解题关键． 7. 下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A项故不正确；B项故不正确；C项故不正确；D项,故正确．故选D． 考点：去括号法则． 8. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可． 【详解】依题意可得： 元． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，利用数轴比较有理数大小，绝对值的意义，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以，，， 所以选项A，B，C是错误的，只有选项D是正确的． 故选：D． 10. 当x=3时，代数式的值为2，则当x=-3时，的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝3代入代数式得27p＋3q＝1，再把x＝−3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可． 【详解】解：当x＝3时，代数式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1， 所以当x＝−3时，代数式px3＋qx＋1＝−27p−3q＋1＝−(27p＋3q)＋1＝−1＋1＝0． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p＋3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里．将28000用科学记数法表示为____________． 【答案】2.8104 【解析】 【详解】由科学记数法知：28000= 故答案为 12. 哈尔滨某天的最低气温为，最高气温为，这一天的温差是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意列式计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数减法运算的应用，理解题意，正确列出算式是解决本题的关键． 13. 单项式的系数是_________，次数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】单项式的系数是：；次数是：. 14. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项得概念，求出和的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，熟练应用同类项的概念是解答本题的关键． 15. 如果，那么的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的和偶次方性质分别解出x，y，然后把x，y代入所求式子计算即可． 【详解】， ， 解得， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了实数非负性，有理数的乘方，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 16. 若一个多项式与的和为，则这个多项式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用减去，化简即可． 【详解】解：一个多项式与的和为， 这个多项式． 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟悉运算法则是解题关键． 17. 若方程的解为，则的值为_____． 【答案】-6. 【解析】 【分析】把x=-1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值． 【详解】依题意，得 2×（-1）-（-1）k+1=5×（-1）-2，即-1+k=-7， 解得，k=-6． 故答案为-6． 【点睛】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 18. 若，，，则代数式的值为_______． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方及绝对值，熟练掌握有理数的乘方及绝对值是解题的关键．先求解，或，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当时，则， 当时，则， 故答案为：2或8． 19. 若是一个关于x的一元一次方程，则a等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得：，再求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为：． 20. 某商场规定，如果购买不超过100元的商品时，按全额收费；购买超过100元的商品时，超过部分按八折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了260元，那么在此次消费中该顾客购买了价值_______元的商品． 【答案】300 【解析】 【分析】根据可知此次消费超过了100元，再设购买了x元的商品，根据超过部分打八折列出方程，并求出解即可． 【详解】因为， 所以此次消费超过了100元． 设该顾客购买了价值x元的商品，根据题意，得 ， 解得． 所以此次消费中该顾客购买了价值300元得商品． 故答案为：300． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键． 三、解答题（共8道题，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘法，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方运算，再利用乘法分配律进行乘法运算，再计算括号内运算，最后计算加减运算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 【小问2详解】 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 23. 先化简，再求值；，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减中的化简求值，正确化简整式是解答本题的关键． 24. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于．试求：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于可得，乘积是的两个数叫做互为倒数可得，根据绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 的绝对值等于， ， 当时， ； 当时， ， 综上所述，代数式的值为或． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念是解题的关键． 25. 已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用多项式中不含三次项和一次项，进而得出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解： ， 由题意，得，， 所以，． 则． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键． 26. 定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有，应用新运算计算： （1）求的值； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据新运算进行变形，再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）先根据新运算进行变形，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键． 27. （1）学校安排学生住宿，若每室住6人，则有20人无法安排；若每室住8人，可空出2个房间，其余所有的房间都住满，求这个学校的住宿学生有多少人？ （2）一件工作甲独做12小时完成，乙独做8小时完成，现由甲独做2小时，剩下的由甲乙合作，剩下的部分需要几小时完成？ 【答案】（1）这个学校的住宿学生有128人；（2）剩下的部分需要4小时完成 【解析】 【分析】（1）设这个学校有x间宿舍，根据人数相同列方程即可； （2）设剩下的部分需要x小时完成，根据工作总量为单位1列方程即可． 【详解】解：（1）设这个学校有x间宿舍，得： ， 解这个方程，得， ， 答：这个学校的住宿学生有128人． （2）设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得： ， 解这个方程，得， 答：剩下的部分需要4小时完成． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 28. 将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数．其中． （1）记，若S最小，那么m＝__________，若S最大，那么m＝__________． （2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由． （3）若．求m的值． （4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于588吗？若能，求出m的值，若不能，请说明理由． 【答案】（1）17，2009 （2） （3） （4）能， 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，分别得到S关于a的等式和S关于m的等式，分别根据和进行求解即可得到答案； （2）分别找到b，c，d，m与a的关系，依次建立a，c，m的等式，再建立b，c，d的等式即可得到答案； （3）分别建立a，b，c，d关于m的等式，代入计算即可得到答案； （4）根据a，b，c，d和等于588建立等式计算出m的值，再验证该数所在的列数即可进行判断． 【小问1详解】 （1）由题意可得， ∴ ∵ ∴当时S最小，此时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，S最大， 故答案为：17，2009； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴； 【小问4详解】 解：若， 则， 解得， ∵， ∴是第三列的数， ∴框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588，且． 【点睛】本题考查有理数的加减运算、整式的运算和一元一次方程的运算，解题的关键是根据题意得到五个数之间的等式关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$