精品解析：2024-2025学年人教版九年级数学上册期中考试模拟试卷

贵州省2024—2025年度九年级上学期期中模拟考试试题卷 数 学 （考试范围：第二十一章~第二十四章第2节） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 3. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断其根的情况 5. 将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 如图，是的直径，若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 如图，已知点，A与关于y轴对称，连结，现将线段以点为中心顺时针旋转得，点 B的对应点的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，①分别以弦的端点A，B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；②作直线交于点N．若，则（　　） A. 10 B. 3 C. 8 D. 6 11. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（　　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 12. 如图，抛物线对称轴为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，y随x的增大而增大 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 14. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为________． 15. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________． 16. 如图，点O是矩形的对称中心，点P，Q分别在边上，且经过点，点E是边上一动点．则周长的最小值为 __________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①；②；③；④． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为 ； （2）画出绕点顺时针旋转90°后的 19. 已知二次函数（a为常数）． （1）若二次函数图象经过点，求a的值； （2）在（1）的条件下，当时，直接写出y的取值范围： ． 20. 如图，的两条弦，分别连接，，交点为P． （1）求证：； （2）连接，若为的直径，，，求的长． 21. 某学校在校园里开辟了一块劳动教育基地：如图所示，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽都为1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为米． （1）______米（用含的代数式表示）； （2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽． 22 已知二次函数． x … … y … （1）请在坐标系中画出二次函数的图像； ①列表②描点③连线 （2）观察图像，回答下列问题： ①直接写出方程的解是 ； ②当时，x的取值范围是 23. 如图，四边形的顶点A，B，C在以点O为圆心的一个圆上，点C是弧的中点，连接，过点B作的切线交的延长线于点D，． （1）写出图中一个度数为的角：_________． （2）求的度数． （3）判断四边形的形状，并说明理由． 24. 超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 （1）求与的关系式； （2）求该水果每天获得的利润（元）的最大值； （3）春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 25. 综合探究 如图1，老师指导同学们对正方形进行探究，在正方形中，过点C作射线，点P在射线上． 【动手操作】 （1）如图2，若点P是线段的中点，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，并判断线段与的数量关系：　　　　　． 【问题探究】 （2）若点P在线段的中点，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，则（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，如果，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省2024—2025年度九年级上学期期中模拟考试试题卷 数 学 （考试范围：第二十一章~第二十四章第2节） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可． 【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为. ∴dr， ∴直线和圆相交． 故选：B 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d<r时，直线和圆相交． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数顶点式的特点是解题关键．二次函数顶点式解析式为，其顶点坐标为．其根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【分析】解：的顶点坐标为． 故选：A． 4. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断其根的情况 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，，， ， 一元二次方程根的情况为有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 5. 将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，平移规则是：左加右减，上加下减；按此规则求解即可． 【详解】解：抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线； 故选：B． 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转性质等到△ABD为等腰三角形,利用内角和180°即可解题. 【详解】解：由旋转可知,∠BAD=110°,AB=AD ∴∠B=∠ADB, ∠B=（180°-110°）2=35°, 故选B. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉旋转的性质是解题关键. 8. 如图，是的直径，若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及直角三角形角所对直角边等于斜边的一半，根据得到，根据是的直径得到，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图，已知点，A与关于y轴对称，连结，现将线段以点为中心顺时针旋转得，点 B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，图形的旋转问题，坐标与图形．过点作轴于点C，证明，可得，即可求解． 详解】解：∵点，A与关于y轴对称， ∴， 如图，过点作轴于点C， ∵将线段以点为中心顺时针旋转得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点 B的对应点的坐标为． 故选：A 10. 如图，在中，①分别以弦的端点A，B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；②作直线交于点N．若，则（　　） A. 10 B. 3 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作线段的垂直平分线，圆的基本知识，勾股定理，掌握这些知识点是关键；由作图知，垂直平分，则；由勾股定理即可求解． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ∴； 在中，； 故选：D． 11. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（　　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设这批椽的数量为，则每株椽的价格为，利用总价单价数量，即可得出关于的一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：设这批椽的数量为，则每株椽的价格为， 依题意得：． 故x表示这批橡的数量， 故选：B． 12. 如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，y随x的增大而增大 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象和对称轴可判断出的符号，以及C选项，再把对称轴代入即可判断出B选项，再根据的符号与关系即可判断出D选项． 【详解】解：图象开口向上， ， 图象与y轴交于负半轴， ， 对称轴为， ，A选项错误； 当 ，由图象可知：， 把代入， ，B选项错误； 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小，C选项错误； ，D选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的规律，根据关于原点对称横纵坐标互为相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点， 故答案为：． 14. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为________． 【答案】## 度； 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形对角互补，根据圆内接四边形对角互补直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， 故答案为：## 度． 15. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进而求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，且对称轴为直线，在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∴点关于直线的对称点是， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象得性质，根据二次函数图象作答． 16. 如图，点O是矩形的对称中心，点P，Q分别在边上，且经过点，点E是边上一动点．则周长的最小值为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和最小值中典型的“将军饮马型”，矩形的性质，勾股定理等，找到取得最小值的条件，掌握典型问题的解法是解题的关键． 作P关于的对称点，连接，交于E，连接，则的最小值为，证明出周长的最小值为，作于F，于H，利用勾股定理求出和即可． 【详解】解：如图，作P关于的对称点，连接，交于E，连接， ∴， ∴的最小值为， ∴周长的最小值为， 作于F，于H， ∵， ∴， ∵点O是矩形的对称中心，经过点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①；②；③；④． 【答案】①，；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，①用配方法，②用直接开平方法，③用因式分解法，④用公式法，根据不同的方程用不同的解法是解题的关键． 【详解】解：①， 两边同时加1得：， 即， 开平方得：， 解得：，； ②， 直接开平方得：， 解得：，； ③， 因式分解得：， 解得：，； ④， 其中， ， 则， 解得：，， 任选两个求解即可． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）以为原点建立直角坐标系，点坐标为，则点的坐标为 ； （2）画出绕点顺时针旋转90°后的 【答案】（1）（-2，3）；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）利用B点坐标作出直角坐标系，从而得到A点坐标； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可． 【详解】解：（1）根据B点坐标可得出原点位置为O点， 建立如图所示的直角坐标系，点A的坐标为（-2，3）； 故答案为（-2，3）； （2）如图，△OA1B1为所作． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 19. 已知二次函数（a为常数）． （1）若二次函数的图象经过点，求a的值； （2）在（1）的条件下，当时，直接写出y的取值范围： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键． （1）把点代入中，即可求得； （2）由求得的a值，得到二次函数解析式，配方得到抛物线对称轴；结合函数图象的增减性质及自变量的范围，即可得到函数值的范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，二次函数为， 抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，y随x的增大而增大， 当时，； ∴当时，； 故答案为：． 20. 如图，的两条弦，分别连接，，交点为P． （1）求证：； （2）连接，若为的直径，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为8 【解析】 【分析】（1）首先根据圆周角定理证得，，再根据即可证明； （2）若为的直径，则，根据，可设，，则由（1）可知，在中根据勾股定理可求出，则． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴，， ∴， 即的长为8． 【点睛】本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 21. 某学校在校园里开辟了一块劳动教育基地：如图所示，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽都为1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为米． （1）______米（用含的代数式表示）； （2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽． 【答案】（1）； （2）8米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用： （1）根据题意可得，，即可求解； （2）根据矩形的面积公式，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：米； 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：，． 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：当围成的菜地面积为96平方米时，宽为8米． 22. 已知二次函数． x … … y … （1）请在坐标系中画出二次函数的图像； ①列表②描点③连线 （2）观察图像，回答下列问题： ①直接写出方程的解是 ； ②当时，x的取值范围是 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了画二次函数图象，抛物线与轴的交点问题； （1）运用描点法，描出关键点，画出经过各点的平滑曲线； （2）①运用图象法求解，通过抛物线与x轴的交点，结合函数图象，即可求解； ②观察函数图象即可求解． 小问1详解】 解： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 列表如下： 描点连线，如图所示； 【小问2详解】 ①解：根据函数图象可得：方程的解是 故答案为：． ②从图象看，当满足或时，函数值大于， 当时，的取值范围是或 故答案为：或． 23. 如图，四边形的顶点A，B，C在以点O为圆心的一个圆上，点C是弧的中点，连接，过点B作的切线交的延长线于点D，． （1）写出图中一个度数为的角：_________． （2）求的度数． （3）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）(写出其中一个即可) （2）； （3）四边形菱形，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，直角三角形两锐角互余及等边三角形的判定与性质，菱形的判定： （1）根据切线得到，结合，即可得到，结合等边三角形判定即可得到及都是等边三角形即可得到答案； （2）本题考查切线的性质，根据及是等边三角形求解即可得到答案； （3）本题考查菱形的判定，根据弧中点得到，即可得到判定； 【小问1详解】 解：(写出其中一个即可)，理由如下， ∵与相切， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是等边三角， ∴， ∵点是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴； 【小问3详解】 解：四边形是菱形，理由如下， 由（1）得，及都是等边三角形， ∴， ∴四边形菱形． 24. 超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 （1）求与的关系式； （2）求该水果每天获得的利润（元）的最大值； （3）春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 【答案】（1） （2）4000元 （3）22元 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式的应用、二次函数的应用等知识，理解题意，正确找出等量关系是解题的关键． （1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式； （2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值即可； （3）根据“日销售利润日销售量（销售单价成本单价）”列出函数解析式，求出函数对称轴为，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且，得出，求解，从而得出结论． 【小问1详解】 解：设与的关系式为， 根据题意，将点、代入， 可得，解得， ∴与的关系式为； 【小问2详解】 根据题意，该水果每天获得的利润 ， ∵ ∴当时，该水果每天获得的利润取最大值，最大值为4000元； 【小问3详解】 由题意，可得， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且， ∴，解得， ∴最小值为22． 故答案为：22． 25. 综合探究 如图1，老师指导同学们对正方形进行探究，在正方形中，过点C作射线，点P在射线上． 【动手操作】 （1）如图2，若点P是线段的中点，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，并判断线段与的数量关系：　　　　　． 【问题探究】 （2）若点P在线段的中点，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，则（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，如果，，求的长． 【答案】（1）轶闻见解析，；（2）成立，见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）求出，，取的中点，连接，证明，得出； （2）过点作交于点，证出，，同理，则可得出结论； （3）若点在线段上时，过点作交于点，由（2）可知，，，，由直角三角形的性质可得出结论；若点在线段的延长线上时，过点作交于点，同理可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示 ； 理由如下：正方形， ，，， ， ，， 取的中点，连接， 点是线段中点， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； 故答案为：； （2）还成立， 理由如下，过点作交于点， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即，， 同理， ； （3）若点在线段上时，过点作交于点， 由（2）可知，，，， ， ， ， ， ，， ． 若点在线段的延长线上时，过点作交于点， ，， ， 是等腰直角三角形，， ，，， 同理， ； ， ， ，， ， ． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$