精品解析：2023-2024学年山西省大同市平城区城区第六小学校苏教版六年级上册期中测试数学试卷

2023－2024学年度第一学期期中学情调研（A） 六年级数学（人教版） （本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。） 一、填空题。（每空1分，共17分。） 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2. 看图甲中连续图的意思，第3个图中阴影（深色）部分的面积是多少平方千米？算式是（ ）。图乙是两个正方形组合成的，涂色部分小正方形的面积是大正方形的。那么小正方形与大正方形周长之比是（ ）。 3. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的（ ），剩下部分的长度是（ ）米。（一尺＝米） 4. 请你写出两个与计算结果相等乘法算式：（ ），（ ）。 5. 下图某俱乐部自行车比赛线路图。 根据下面的路线图，填出每一赛段所走的方向和路程。第一段，从起点向（ ）方向骑（ ）m到第一站。第二段，从第一站向（ ）方向骑（ ）m到第二站。第三段，从第二站向（ ）方向骑（ ）m到终点。 6. 某款手机充电5分钟，能够通话2小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。理论上，这部手机还能通话（ ）分钟。 二、慎重选择。（每小题2分，共12分。） 7. 把的后项加上10，前项（ ），比值不变。 A. 加10 B. 乘10 C. 加24 D. 乘24 8. 一个书包降价后便宜了12元，这个书包的原价是（ ）。 A. B. C. D. 9. 要剪下一段长米的绳子，下列剪法中不正确的是（ ）。 A. 从1米长绳子中剪下它的 B. 从3米长的绳子中剪下它的 C. 从3米长的绳子中剪下它的 D. 从3米长的绳子中剪下米 10. 已知小红家在学校的东偏南方向500米处，小明家、小红家和学校处在同一条直线上，下面关于小明家位置描述错误的是（ ）。 A. 小明家在学校的东偏南方向上 B. 小明家在学校的西偏北方向上 C. 小明家在学校的南偏东方向上 D. 小明家在学校的北偏西方向上 11. 李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（ ）。 A. 青少年心跳次数是婴儿 B. 婴儿心跳次数是青少年的 C. 青少年心跳次数比婴儿少 D. 婴儿心跳次数和青少年的比是9∶5 12. 在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图），如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最淡的一杯是（ ）。 A. B. C. D. 三、准确计算。 13. 直接写出得数。 14. 解方程和化简比。 15. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 四、动手操作。 16. 如下图，长方形表示3平方米，请在图中画出平方米。 五、实践与创新。 17. 某商场的一位营业员，练就一手绝活儿看手拿鞋，她经过多年研究发现：通常情况下，人手的长度是脚长的四分之三，因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下： 女士尺码： 脚长（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 鞋号（码） 34 35 36 37 38 39 40 41 4 男士尺码： 脚长（cm） 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 鞋号（码） 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4 根据上述信息，回答下面问题。 （1）一位女士穿38码的鞋，她的手大约有多长？ （2）测量你的手长，试根据以上信息推算你穿的鞋码。写出推算过程。 我的性别：（ ），测量手长（ ）厘米。 计算脚长： 所以我穿的鞋号是（ ）码。 六、解决问题。 18. 一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？ 19. 据统计，2021年全年我国航天发射次数达到55次，位居世界第一，比2020年多发射。2020年我国航天发射次数达到多少次？ 20. 学校武术队的男队员比女队员多24名，已知男、女队员人数的比是7∶5，则女队员与男队员各有多少名？ 21. 小明是一个六年级男孩子，他的身高是爸爸的，如果小明再长高15厘米，身高将超过爸爸。小明爸爸的身高是多少厘米？ 22. “真优惠”商店里面售卖两种不同的耳机，最后都以60元的价格售出，其中一件赚了，另一件亏了，整体来看，商店是亏了还是赚了？下边是小杰的想法，你同意嘛？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第一学期期中学情调研（A） 六年级数学（人教版） （本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。） 一、填空题。（每空1分，共17分。） 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分； 分数除法：除以一个数，就是乘它的倒数。 据此，先计算出算式的结果，再比较括号两边的大小。 【详解】＝，＝，所以＜； ＝＝，所以＞； ＝＝，所以＞； ＝。 2. 看图甲中连续图的意思，第3个图中阴影（深色）部分的面积是多少平方千米？算式是（ ）。图乙是两个正方形组合成的，涂色部分小正方形的面积是大正方形的。那么小正方形与大正方形周长之比是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】连续图表达的含义是，把1平方千米看作单位“1”，纵向平均分成6份，横向平均分成3份，阴影部分表示单位“1”的的；正方形有四条相等的边长，所以小正方形与大正方形周长之比就是它们的边长比，据此解答。 【详解】（平方千米） 第3个图中阴影（深色）部分的面积是平方千米，算式是。 因为小正方形面积是大正方形的，即4个小正方形正好是1个大正方形，所以小正方形的边长是大正方形的一半，因此小正方形与大正方形周长之比就是它们的边长比1∶2。 【点睛】考查连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”的量连续乘对应的分率即可，还考查了比的意义。 3. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的（ ），剩下部分的长度是（ ）米。（一尺＝米） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把整根木棒长度看作单位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，用×即可求出第二天剩下的长度占整根木棒的几分之几；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，用××即可求出第三天截取的长度是整根木棒的几分之几；用××也可求出第三天剩下的长度占整根木棒的几分之几，最后用×（××）即可求出第三天剩下的长度。 【详解】××＝ ×＝（米） 第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度是米。 【点睛】此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。 4. 请你写出两个与计算结果相等的乘法算式：（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数，则＝，再把化为5×，则＝＝，据此解答。 【详解】分析可知，两个与计算结果相等的乘法算式为：，。（答案不唯一） 【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 5. 下图是某俱乐部自行车比赛线路图。 根据下面的路线图，填出每一赛段所走的方向和路程。第一段，从起点向（ ）方向骑（ ）m到第一站。第二段，从第一站向（ ）方向骑（ ）m到第二站。第三段，从第二站向（ ）方向骑（ ）m到终点。 【答案】 ①. 东偏北45° ②. 1800 ③. 南偏东45° ④. 2500 ⑤. 南偏西45° ⑥. 2000 【解析】 【分析】第一段以起点为观测点建立方向标，第一站在以正东为角的始边，向北转45°的射线上，即东偏北45°（或北偏东45°），距离起点1800m；第二段以第一站为观测点建立方向标，第二站在以正南为角的始边，向东转45°的射线上，即南偏东45°（或东偏南45°），距离第一站2500m；第三段以第二站为观测点建立方向标，终点在以正南为角的始边，向西转45°的射线上，即南偏西45°（或西偏南45°），距离第二站2000m。 【详解】第一段，从起点向东偏北45°（或北偏东45°）方向骑1800m到第一站。第二段，从第一站向南偏东45°（或东偏南45°）方向骑2500m到第二站。第三段，从第二站向南偏西45°（或西偏南45°）方向骑2000m到终点。 【点睛】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走的，向什么方向走了多远到达哪儿。 6. 某款手机充电5分钟，能够通话2小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。理论上，这部手机还能通话（ ）分钟。 【答案】76 【解析】 【分析】将2小时除以5分钟，求出充电每分钟能通话几小时，再将这个商乘4分钟，求出充电4分钟能通话多久，从而利用减法求出理论上这部手机还能通话的时间。 【详解】2÷5×4 ＝0.4×4 ＝16（小时） 1.6小时＝96分钟 96－20＝76（分钟） 所以，理论上，这部手机还能通话76分钟。 二、慎重选择。（每小题2分，共12分。） 7. 把的后项加上10，前项（ ），比值不变。 A. 加10 B. 乘10 C. 加24 D. 乘24 【答案】C 【解析】 【分析】把的后项加上10相当于后项5乘3，根据比的基本性质，要使比值不变，前项12也应乘3。前项12乘3相当于前项加24。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 12×3＝36 36－12＝24 所以前项加24。 故答案为：C 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用比的基本性质解决。 8. 一个书包降价后便宜了12元，这个书包的原价是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一个书包降价后便宜了12元，即这个书包原价的是12元，总量＝分量÷分率，据此分析判断。 【详解】原价： 12÷ ＝12× ＝42（元） 故答案为：A 【点睛】此题考查已知一个数的几分之几求这个数用分数除法。 9. 要剪下一段长米的绳子，下列剪法中不正确的是（ ）。 A. 从1米长的绳子中剪下它的 B. 从3米长的绳子中剪下它的 C. 从3米长的绳子中剪下它的 D. 从3米长的绳子中剪下米 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几，据此计算前3个选项中剪下的米数，再作比较。D选项中米是数量，不用计算，直接比较即可。 【详解】A．1×＝（米），米＝米，A选项正确。 B．3×＝（米），米≠米，B选项不正确。 C．3×＝（米），米＝米，C选项正确。 D．米数量，米＝米，D选项正确。 故答案为：B 【点睛】注意数量与分率的区别，是分率，米是数量。 10. 已知小红家在学校的东偏南方向500米处，小明家、小红家和学校处在同一条直线上，下面关于小明家位置描述错误的是（ ）。 A. 小明家在学校的东偏南方向上 B. 小明家在学校的西偏北方向上 C. 小明家在学校的南偏东方向上 D. 小明家在学校的北偏西方向上 【答案】C 【解析】 【分析】因为小明家、小红家和学校处在同一条直线上，所以小明家的位置有两种可能，一种是与小红家同样都在学校的东偏南30°方向上，另一种是与小红家分别在学校的两方，据此解答。 【详解】 如图，第一种情况，小明家在学校的东偏南30°方向上；第二种情况，小明家在学校的西偏北30°方向（或北偏西60°方向）上。所以选项A、B、D说法都正确，只有选项C说法错误。 故答案为：C 【点睛】考查应用方向和距离确定物体的位置，解答本题时要明确，东偏南30°与西偏北30°是一条直线上的两个方向。 11. 李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（ ）。 A. 青少年心跳次数是婴儿的 B. 婴儿心跳次数是青少年的 C. 青少年心跳次数比婴儿少 D. 婴儿心跳次数和青少年的比是9∶5 【答案】C 【解析】 【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是（1＋）。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。 【详解】A．1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 所以青少年心跳次数是婴儿的，原题说法正确； B．（1＋）÷1 ＝÷1 ＝ 所以婴儿心跳次数是青少年的，原题说法正确； C．（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 所以青少年心跳次数比婴儿少，原题说法错误。 D．（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝9∶5 所以婴儿心跳次数和青少年的比是9∶5，原题说法正确。 所以想法错误的是：青少年心跳次数比婴儿少。 故答案为：C 12. 在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图），如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最淡的一杯是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较哪种糖水最淡，那么只要比较糖和水的比值，比值最小就是最淡的一杯；把一块方糖看成一份的糖，把整个杯子的水平均分成了5份，每份就是1份的水，由此得出糖与水的比，求出比值，比较即可。 【详解】A．糖1份，水1份，糖∶水＝1∶1＝1； B．糖2份，水2份，糖∶水＝2∶2＝1； C．糖2份，水3份，糖∶水＝2∶3； D．糖3份，水4份，糖∶水＝3∶4； 1； 所以最淡的一杯是C。 故答案为：C 【点睛】解决本题关键是明确糖和水的比值最小的就是最淡的一杯。 三、准确计算。 13. 直接写出得数。 【答案】；；； 3.6；0.18；； 【解析】 14. 解方程和化简比。 【答案】； ； 【解析】 【分析】第一个：根据等式的性质2，等式两边同时乘7即可求解； 第二个：先化简等号左边的式子，即原式变为：，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解； 化简比的方法：根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变；单位不同的先化成相同单位，再化简。 【详解】 解： 解： ＝ ＝（×30）∶（×30） ＝105∶28 ＝（105÷7）∶（28÷7） ＝15∶4 ＝750g∶500g ＝（750÷250）∶（500÷250） ＝3∶2 15. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）42；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）将除法写成乘法形式，再计算连乘； （2）将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律将提出来，再计算； （3）先计算除法，再计算加法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 四、动手操作。 16. 如下图，长方形表示3平方米，请在图中画出平方米。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由于想画出平方米，则看3平方米里面有几个平方米，有几个平方米就相当于把这个长方形平均分成几份，其中的一份就是平方米。 【详解】3÷＝3×3＝9 所以把这个长方形平均分成9份，其中的1份是平方米。 如下图所示： 五、实践与创新。 17. 某商场的一位营业员，练就一手绝活儿看手拿鞋，她经过多年研究发现：通常情况下，人手的长度是脚长的四分之三，因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下： 女士尺码： 脚长（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 255 26 鞋号（码） 34 35 36 37 38 39 40 41 4 男士尺码： 脚长（cm） 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 鞋号（码） 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4 根据上述信息，回答下面问题。 （1）一位女士穿38码的鞋，她的手大约有多长？ （2）测量你的手长，试根据以上信息推算你穿的鞋码。写出推算过程。 我的性别：（ ），测量手长（ ）厘米。 计算脚长： 所以我穿的鞋号是（ ）码。 【答案】（1）18厘米 （2）男士；18.75 18.75÷＝18.75×＝25（厘米） 39（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由于人手的长度是脚长的，单位“1”是脚长，由于穿38码的写字，脚长是24厘米，单位“1”已知，用乘法，用24×即可求出手长； （2）我的性别是男士，手长是18.75厘米，单位“1”是脚长，单位“1”未知，用除法，即用18.75÷即可求出脚长，据此对比统计表找出鞋号。（答案不唯一） 【详解】（1）24×＝18（厘米） 答：她的手大约有18厘米。 （2）我得性别是男士，测量手长18.75厘米。 计算脚长：18.75÷＝18.75×＝25（厘米） 25厘米对应的鞋号是39码。（答案不唯一） 六、解决问题。 18. 一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？ 【答案】克 【解析】 【分析】将成年人一天所需的钙质看成单位“1”，则用克对应单位“1”的，根据除法的意义用÷计算即可解答。 【详解】÷ ＝× ＝（克） 答：一个成年人一天需要克钙。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的分率对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 19. 据统计，2021年全年我国航天发射次数达到55次，位居世界第一，比2020年多发射。2020年我国航天发射次数达到多少次？ 【答案】35次 【解析】 【分析】把2020年我国航天发射次数看作单位“1”，2021年我国航天发射次数占2020年的（1＋），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出2020年我国航天发射的次数，据此解答。 【详解】55÷（1＋） ＝55÷ ＝55× ＝35（次） 答：2020年我国航天发射次数达到35次。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 20. 学校武术队的男队员比女队员多24名，已知男、女队员人数的比是7∶5，则女队员与男队员各有多少名？ 【答案】男队员84名；女队员60名 【解析】 【分析】男、女队员人数的比是7∶5，男队员人数占7份，女队员人数占5份，男队员比女队员多24名，根据男队员人数比女队员人数多的份数求出每份的量，最后乘男队员人数和女队员人数占的份数，据此解答。 【详解】24÷（7－5） ＝24÷2 ＝12（名） 男队员：12×7＝84（名） 女队员：12×5＝60（名） 答：男队员有84名，女队员有60名。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 21. 小明是一个六年级的男孩子，他的身高是爸爸的，如果小明再长高15厘米，身高将超过爸爸。小明爸爸的身高是多少厘米？ 【答案】180厘米 【解析】 【分析】把小明爸爸的身高看作单位“1”，原来小明的身高占爸爸身高的，长高15厘米后，小明身高占爸爸身高的（1＋），则15厘米刚好占爸爸身高的（1＋－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出爸爸的身高，据此解答。 【详解】15÷（1＋－） ＝15÷ ＝15×12 ＝180（厘米） 答：小明爸爸的身高是180厘米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 22. “真优惠”商店里面售卖两种不同的耳机，最后都以60元的价格售出，其中一件赚了，另一件亏了，整体来看，商店是亏了还是赚了？下边是小杰的想法，你同意嘛？请说明理由。 【答案】不同意小杰的想法；理由见详解 【解析】 【分析】由于第一个赚了，那么此时售价相当于成本的1＋，单位“1”是成本，单位“1”未知，用除法，即60÷（1＋）；第二件亏了，那么售价相当于原价的1－，单位“1”是成本，单位“1”未知，用除法，即60÷（1－），据此求出两个成本，再把两个成本相加，之后和120元比较，如果比120元多，则亏损，比120元少，则赚钱。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝50（元） 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（元） 75＋50＝125（元） 60＋60＝120（元） 125＞120 答：不同意小杰的想法，理由是：亏了的那种耳机的成本价是75元，赚了的那种耳机的成本价是50元，最后售价和成本价比较可知，商店亏了。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$