2024-2025学年人教版八年级数学上册12.1全等三角形课后作业C卷同步练习

人教版2024-2025学年八年级数学上册12.1全等三角形课后作业C卷同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列图案中，属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（        ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的对应边相等，对应角相等 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 3．下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 4．如图，已知，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指形状、大小相同的三角形 B．两个全等三角形的面积不一定相等 C．周长相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 8．下列命题： ①8的立方根是； ②的算术平方根是； ③能够完全重合的两个三角形全等； ④若，则； ⑤等角的余角相等． 其中，真命题有（      ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 二、填空题 10．如图，，若，，则的度数为 ． 11．已知 ，若的周长为，则 ． 12．如图，已知，，，，则 ． 13．如图，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为 时，与有可能全等． 14．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    15．如图，一个直角三角形，，一条线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到 位置时，才能使． 16．如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有 对． 三、解答题 17．如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．    (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)点在轴上运动（不与点重合），点在轴上运动（不与点重合），当以点为顶点的三角形与全等时，直接写出点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：    (1)画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位； (2)若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______； (3)若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______． 20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 21．如图，在中，，点F从点B出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段以的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，与交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．    (1)分别写出当和时线段的长度（用含t的代数式表示）． (2)在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值． (3)当时，直接写出所有满足条件的t值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A D A B C A C D 10．/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 11．11 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，先根据三角形的周长的定义求出，再根据全等三角形对应边相等可得．准确确定出对应边是解题的关键． 【详解】解：的周长为32，，， ， ， ． 故答案为：11． 12．/100度 【分析】根据全等三角形的性质可得，再求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】， ， ，， ， ． 故答案为： 13．1或#或1 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，分类判定三角形的对应是解题的关键． 【详解】∵， ∴点A与点B是对应点， ∵与全等． 故或． 当时，， 设点Q的速度为，则， 故， 解得， 此时，点Q的运动速度为； 当时，， 设点Q的速度为，则， ∵， ∴ 故， 解得，， 此时，点Q的运动速度为； 故答案为：1或#或1． 14．1秒，或3.5秒，或12秒 【分析】根据于E，于F，得到与都是直角三角形，当与全等时，得到，分三种情况讨论求解即可，当P在上，Q在上时，根据，，得到，解得；当P、Q在上重合时，根据，，得到，解得：当Q到达A点后，点P运动到上时，根据，得到．满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质定理，分类讨论，是解题的关键． 【详解】∵于E，于F， ∴， ∴与都是直角三角形， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，，，， ∴，， ∴， 解得； 当P、Q在上重合时，，， ∴， 解得： 当Q到达A点后，点P运动到上时，， ∴． 综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 故答案为：1秒，或3.5秒，或12秒． 15．的中点 【分析】本题考查了全等三角形的性质，要使，根据全等三角形的性质可得，据此即可求解． 【详解】解：当时， 根据全等三角形角和边的对应关系可知，， ∵， ∴P点运动到的中点时． 故答案为：的中点． 16．66 【分析】本题考查全等三角形的判定，规律型：图形的变化类．由特殊情况，总结出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中上有2个点，全等三角形有（对； 第2个图形中上有3个点，全等三角形有（对； 第3个图形中上有4个点，全等三角形有（对， ∴第n个图形中上有个点，全等三角形有（对， ∴第11个图形中上有12个点，全等三角形有（对． 故答案为：66． 17．见解析 【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：∵要求分成全等的两块， ∴每块图形要包含有8个小正方形．    【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题． 18．(1)，， (2)，， 【分析】（1）直接由图可得到各个顶点的坐标； （2）分三种情况：当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，；当点在轴正半轴上，点在轴负半轴上时，；当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上时，，分别进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可得： 各个顶点的坐标为：，，； （2）解：当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，， ， ， 当点在轴正半轴上，点在轴负半轴上时，， ， ， 当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上时，， ， ， 综上所述，点的坐标为：，，． 【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定与性质，解题的关键是采用分类讨论的思想解决问题． 19．(1)见解析 (2) (3)； 【分析】（1）根据题意，确定点坐标，进而描点，连线，画出即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解； （3）分和两种情况画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：点在轴正半轴上，且距离原点1个单位， ∴， ∵，， ∴画出，如图所示：    （2）解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， 轴， 点的横坐标与点的横坐标相等，即 故答案为：； （3）当时，如图所示， 点和点是关于对称的两点， ， ，    当时，如图所示，， 是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位， 是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位， ， ；   或． 故答案为：； 【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移，全等三角形的性质．解题的关键是掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解． 20．(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论． 21．(1)当时，，当时，； (2)； (3)或4 【分析】本题考查的是函数关系式的确定和全等三角形的性质的应用： （1）根据点F从点B出发、点E从点A出发的速度、结合图形解答； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）分点F从点B运动至点C、从点C返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； （2）解：由题意得，， 解得； （3）解：当时，， 则，即， 解得， 当时，， 则，即， 解得， 则或4时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$