山东省泰安市新泰市紫光实验中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

新泰市紫光实验中学2024年开学检测 高一数学试题 一、选择题 1．已知,,那么a,b,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 2．若数集具有性质P：对任意的,与中至少有一个属于A,则称集合A为“权集”,则( ) A.“权集”中一定有1 B.为“权集” C.为“权集” D.为“权集” 3．已知,则的最大值是( ) A.-2 B.4 C.6 D.7 4．对于函数,,“的图象关于y轴对称”是“是奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 5．已知，，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6．“直线与平行”是“”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 7．对于,用表示不大于x的最大整数,例如:,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．已知,则的最小值为( ) A.16 B.18 C.8 D.20 二、多项选择题 9．若正实数x,y满足,则下列说法正确的是( ) A.有最大值为 B.有最小值为 C.有最小值为 D.有最大值为 10．已知正数x,y满足,则下列选项正确的是( ) A.的最小值是2 B.的最大值是1 C.的最小值是4 D.的最大值是 11．下列四个命题中的假命题为( ) A., B.集合与集合是同一个集合 C.“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件 D.命题.命题,则p是q的充分不必要条件 三、填空题 12．“三角形全等”是“三角形相似”的条件________.（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 13．某学校举办秋季运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,有12人参加游泳比赛,有9人参加田赛,有13人参加径赛,同时参加游泳比赛和田赛的有3人,同时参加游泳比赛和径赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,借助文氏图（Venndiagram）,可知同时参加田赛和径赛的有_______人. 四、双空题 14．集合的子集有____________；其中真子集有____________. 五、解答题 15．已知，或. （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围. 16．已知,求的最大值; （2）已知,求的最大值. 17．求下列方程或方程组的解集. (1) (2) 18．(1)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. (2)命题且，命题，若p与q不同时为真命题，求m的取值范围. 19．已知x,y都是正数,且,求证 (1) (2) 参考答案 1．答案：A 解析：由可得,所以. 故选：A 2．答案：B 解析：因为,,都属于数集,是“权集”, 所以“权集”中不一定有1,所以A错误； 因为,,,,,都属于数集,为“权集”,所以B正确； 因为与均不属于数集,不为“权集”,所以C错误； 因为与均不属于数集,不为“权集”,所以D错误； 故选：B. 3．答案：A 解析：,, 当且仅当,即时取等号. 所以的最大值是-2. 故选：A. 4．答案：B 解析：由奇函数,偶函数的定义,容易得选项B正确. 5．答案：C 解析：由可得，且 因此， 令，则； 又； 当且仅当时，即时，等号成立； 此时的最小值为. 故选：C 6．答案：C 解析：若直线与平行, 则,解得或, 当时直线与重合,故舍去； 当时直线与平行,符合题意； 所以. 所以“直线与平行”是“”的充分必要条件. 故选：C 7．答案：A 解析：当时,如,,不能得到, 由,则,又,所以一定能得到, 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选:A. 8．答案：B 解析：因为,所以, 又因为, 所以 （当且仅当即时等号成立）, 故选：B. 9．答案：ABC 解析：对于A：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故A正确, 对于B,,当且仅当,即,时取等号,故B正确, 对于C：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故C正确, 对于D：因为, 当且仅当,即,时取等号,这与x,y均为正实数矛盾,故D错误, 故选：ABC. 10．答案：ABD 解析：因为,所以, 则 , 当且仅当时,等号成立, 即的最小值是2,故A正确; 因为,所以, 当且仅当时,等号成立, 即的最大值是1,故B正确; , 当且仅当时,等号成立, 即的最小值是,故C错误; 因为, 当且仅当,即时等号成立, 即的最大值是,故D正确, 故选：ABD. 11．答案：BCD 解析：A选项,当时,,故,,A为真命题; B选项,集合与集合不是同一个集合,B为假命题; C选项,不妨设,,此时“为空集”,但不满足“A与B至少一个为空集”,故充分性不成立,C为假命题; D选项,,解得或,不妨设,满足,但不能推出.则p不是q的充分条件,D为假命题. 故选：BCD. 12．答案：充分不必要 解析：由“三角形全等”可得“三角形相似”，故充分性成立； 由“三角形相似”不能推得“三角形全等”， 综上可得，“三角形全等”是“三角形相似”的充分不必要条件. 13．答案：4 解析：设同时参加田赛和径赛的学生人数为x,如下图所示： 由韦恩图可的,解得. 因此,同时参加田赛和径赛的有4人. 故答案为：4. 14．答案：,,,,,,,； 解析：集合的子集有：,,,,,,,； 真子集有：,,,,,,. 故答案为：,,,,,,,；. 15．答案：（1） （2） 解析：（1）①当时，，，. ②当时，要使，必须满足，解得. 综上所述，a的取值范围是. （2），，或， ，解得， 故所求a的取值范围为. 16．答案：（1）1 （2） 解析：（1） 因为,所以, 所以, 当且仅当,即时,等号成立, 所以, 所以的最大值是1. （2）法一:, 当且仅当时,等号成立, 即时,函数的最大值是. 法二:, 当时,函数取得最大值. 17．答案：(1); (2). 解析：(1) 或 或 . 解集为 (2)即代入 ,,, . 解集为: 18．答案：(1)； (2). 解析：(1)由“”是“”的充分不必要条件，得A真包含于B 而，显然 于是，解得， 所以a的取值范围为； (2)当命题p为真命题时， 当命题q为真命题时，，即， 所以p与q同时为真命题时有， 解得 故p与q不同时为真命题时，m的取值范围是. 19．答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 解析：(1)证明：因为x,y都是正数,所以,, 所以,当且仅当,即时,等号成立, 由于,所以 (2)因为x,y都是正数,且,所以, 又,所以, 即. 学科网（北京）股份有限公司 $$