1.2.5 有理数的大小比较 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 22099 1.掌握有理数的两种比较方法，能灵活运用这两种方法比较有理数的大小. 2.通过利用数轴比较有理数大小的过程，体会数形结合思想在数学上的作用. 学习目标 22099 活动1：结合生活经验回答下列问题. 前景提要：给出了一周中每天的最高气温和最低气温， 问题1：你能将七天中每天的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 任务一：探究有理数的比较大小的方法. 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0～8℃ 1～7℃ -1～6℃ -2～5℃ -4～3℃ -3～4℃ 2～9℃ 最低气温：0℃，1℃，-1℃，-2℃，-4℃，-3℃，2℃， 从低到高排序：-4℃＜-3℃＜-2℃＜-1℃＜0℃＜1℃＜2℃. 活动探究 22099 如图所示, 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0～8℃ 1～7℃ -1～6℃ -2～5℃ -4～3℃ -3～4℃ 2～9℃ ● ● ● ● ● ● ● -4 -3 -2 -1 0 1 2 问题2：把问题1中的数字表示在数轴上,观察这些数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 数轴上，左边的数小于右边的数. 22099 有理数的大小：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，如图所示. 新知生成 22099 1.观察在数轴上的有理数，对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系? 思考 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 2.对于原点左侧的数它们的大小与它们的绝对值存在怎样的关系？ 思考 两个负数，绝对值大的反而小. 22099 小组讨论：不画数轴，从绝对值的角度比较-4和-3的的大小？ 解：，因为， 所以，所以. 22099 1.数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 2.比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 有理数比较大小的方法 22099 活动2：比较下列各数的大小. （1）-(-3)和-(+2)；（2） 和 ；（3） 和-(-0.66). 解：（1）-(-3)=3，-(+2)=-2，因为3＞-2，所以-(-3)＞-(+2)； （2） ， ，因为 ，所以 ； （3） ，-(-0.66)=0.66，因为 ＞0.66，所以 ＞-(-0.66). 22099 异号两数比较大小 同号两数比较大小 考虑正负 考虑绝对值 技巧总结 22099 1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 2.在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( ) A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D.|-(-3)| A B 当堂检测 22099 3.下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( ). A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液体氦 A 22099 4.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是 . 5.填空. (1)-(-21) +(-21)；(2) ；(3) . a＜-1＜-a ＞ ＞ ＜ 22099 6.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C，接着往左爬行两个单位长度到达点 D. (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？ (2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序； 解：(1)这些点分别表示的有理数是： 因为，所以点A和点C、点B和点D的绝对值相等. (2) 从数轴上可知，这些数从小到大排序是：. 22099 (3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E和F，点E表示的数是 a ，点F表示的数是 b. ①请判断大小：| a |_____| b |；a + b _____0；_____0. ②化简：. ＜ ＜ ＞ 解：② 因为 a + b＜0，则 22099 1.怎么利用数轴比较有理数的大小？ 2.怎么用法则比较有理数的大小？ 课堂总结 22099 $$