1.2.4 绝对值 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

1.2 有理数及其大小比较 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 22099 1.理解绝对值的概念及性质，会求一个数的绝对值； 2.能借助数轴比较有理数绝对值的大小，感知数轴在解决比较大小过程中的作用，初步体会数形结合思想. 学习目标 22099 导入新课 清朝康熙年间,大学士张英的老家人与邻居吴家在宅地的问题上发生了争执,谁也不肯相让.后来张家人传书求救,张英收到书后批诗一首,云:千里家书只为墙,让他三尺又何妨.长城万里今犹在,不见当年秦始皇.张家人豁然开朗,退让了三尺.吴家见状深受感动,也让出三尺,形成了一个六尺宽的巷子. 用数轴表示两家人退让之后形成的巷子宽度如下图所示: 观察上面的数轴,你发现在数轴上表示3和-3的点与原点的距离分别是多少? 在数轴上表示3和-3的点与原点的距离都是3. 22099 活动1：根据情境回答相关问题. 情境1：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处. 任务一：会求一个数的绝对值 不同，方向不一致 相等，都是10km -10 10 0 B A O 问题2：它们的行驶路程相等吗？ 问题1：它们的行驶路线相同吗？ 活动探究 22099 情境2：在所给数轴上画出表示下列各数的点，并说出各点到原点的距离. 5，-1.5，0，1.5，-5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 ● 5 ● -1.5 ● 1.5 ● 0 ● 解：点如图所示， 5到原点的距离为5，-1.5到原点的距离是1.5， 0到原点的距离是0，1.5到原点的距离是1.5， -5到原点的距离是5. 22099 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| . (这里的数a可以是正数、负数和0). 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 |4|＝4 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4. -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0. |-5|＝5 因为距离不可能是负数，所以数a的绝对值为非负数，即|a|≥0. 22099 活动2：求下列各数的绝对值. -1，　，0，-0.5，+126，　 解：|-1|=1， ，|0|=0，|-0.5|=0.5，|+126|=126， . 问题1：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？ 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 22099 小组讨论：如果用字母a表示一个有理数,|a|等于多少? (1)如果a是正数，则|a|＝a； (2)如果a是负数，则|a|＝-a； (3)如果a＝0，则|a|＝0. 22099 练一练 1.填空. （1）|-4|= ； （2）|+6|= ； （3）|-(+0)|= ； （4）|-(-2.25)|= ； （5）+|-1.7|= ； （6）-|-3|= . 4 0 2.25 6 1.7 -3 22099 活动：画出下列各数在的在数轴上的大致位置，并比较它们绝对值的大小. 任务二：借助数轴比较有理数绝对值的大小. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5.25 ● 5 ● -1 ● 2 ● 0 ● 0.5 ● 根据绝对值的定义可知，数轴上离原点越近的数的绝对值越小，所以. 比较有理数绝对值大小时，可以利用数轴分析，离原点越近，绝对值越大，反之越小. 活动探究 22099 练一练 1.判断下列说法是否正确： （1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.（ ） （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（ ） （3）当a≠0，│a│总大于0 .（ ） × √ √ 22099 1.填空. （1）若m是-2020的绝对值，那么m的值为 . （2） 的相反数是 . （3）-|-3|= . （4）若|x-1|+|y+3|=0，则y-x= . 2020 -3 -4 当堂检测 22099 2.判断. （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4 （ ） （2）|3|＞0 （ ） （3）|－1.3|=－|1.3| （ ） （4）有理数的绝对值一定是正数 （ ） （5）若a＝－b，则|a|＝|b| （ ） （6）若|a|＝|b|，则a＝b （ ） （7）若|a|＝－a，则a必为负数 （ ） （8）互为相反数的两个数的绝对值相等 （ ） × √ × × √ × × √ 22099 3.已知，求的值. 解：因为，根据绝对值的定义，可知是数轴上到原点距离等于2的点，由数轴可知，. 22099 4.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一条早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：km）+5,-4,+3,-7,+4,-8,+2.-1,则该巡警骑摩托车共行驶了多少千米？ 解：|+5|+|-4|+|+3|+|-7|+|+4|+|-8|+|+2|+|-1| =5+4+3+7+4+8+2+1 =34（千米） 答： 该巡警骑摩托车共行驶了34千米. 22099 １.绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 即： 2.绝对值的性质： 3.比较有理数绝对值大小时，可以利用数轴分析，离原点越近，绝对值越大，反之越小. 课堂总结 22099 $$