上海市嘉定区远东中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024学年第一学期九年级数学学科九月B练 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，点、分别在边、上，由下列条件不能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，垂足为点，以下条件中不能推出为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到，交中点.若，若，求点到线段的距离（　　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 在比例尺为1﹕的地图上量出、两地的距离是，那么A、B两地的实际距离是_______________千米． 8. 已知线段，，那么线段、的比例中项等于______． 9. 已知点是线段上的一个黄金分割点，且，，那么______． 10. 在中，点、分别在边、上，且，，，，那么________． 11. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为______米. 12. 已知点G是△ABC的重心，AG＝4，那么点G与边BC中点之间的距离是 ___． 13. 如图，，，，那么______． 14. 如果，且面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为______． 15. 如图，已知，和相交于，若，则______． 16. 如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F．若四边形的面积为6，则 面积为__________ 17. 如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB＝2，则BC的长等于_____． 18. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则=____________． 三、解答题：（本大题共7题，19题~22题每题10分，23题~24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 已知≠0，求的值． 20. 如图，点为内部一点，点、、分别为线段、、上一点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的值． 21. 如图，在中，，P是形内一点，且， （1）求证：； （2）试求的值． 22. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G. (1)求证：CE⊥AB. (2)求证：. 23. 如图，在中，E是的中点，和相交于点F，过点F作，交于点G． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 25. 已知：正方形的边长为4，点为边的中点，点为边上一动点长，沿翻折得到，直线交边于点，交直线于点． （1）如图，当时，求的长； （2）如图，当点在射线上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）延长交直线于点，若，求的长． 2024学年第一学期九年级数学学科九月B练 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】6 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4.8 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】18 【17题答案】 【答案】4﹣4． 【18题答案】 【答案】1或． 三、解答题：（本大题共7题，19题~22题每题10分，23题~24题每题12分，25题14分，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：在中，，， ，即， 又在中，， ， ， 又， ； （2）2 【22题答案】 【答案】 (1)证明：∵， ∴. ∵BD是AC边上的高， ∴∠BDC = 90°，△ADB和△ODC是直角三角形. ∴Rt△ADB∽Rt△ODC. ∴∠ABD =∠OCD. 又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°， ∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°. ∴∠OEB = 90°. ∴CE⊥AB. (2)证明：在△ADB和△AEC中， ∵∠BAD=∠CAE，∠ABD =∠OCD， ∴△ADB∽△AEC. ∴， 即. 在△DAE和△BAC中 ∵∠DAE =∠BAC，. ∴△DAE∽△BAC. ∵AF是∠BAC的平分线， ∴，即. 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2） 证明：设，，则，， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵，； ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：成立；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $