1.7有理数的减法_课件-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

1.7 有理数的减法 （3 ） -7+7= 0 互为相反数的两个数相加得0； （4 ） （-10）+0=-10 一个数与0相加，仍得这个数. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的正负号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值； 一、复习回顾 有理数的加法法则： 同号两数相加，取与加数相同的正负 号，并把绝对值相加； 学了有理数的加法后，你觉得接下来该学什么呢？ （1 ） （ +3）+（ + 5） = +8 （2 ） （ +6）+（-11）= -5 珠穆朗玛峰8848.86m 吐鲁番盆地 -154.31m 二、情境导入 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔分别是8848.86m和-154.31m， 你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 你能列出算式吗？ 8848.86-（-154.31） 你会计算吗？ 怎样进行有理数的减法运算呢？ 海平面 三、问题探究 问题一： 如何计算 (−8） − (−3）？ 思路：加减法互为逆运算. (−8） − (−3）= ？ 请用相同的思路计算：0 − (−3）= ？ −4−3= ？ (−8） − (−3）= −5 互逆运算 被减数 (−3）=−8 被 减 数 −5 ）+ 减 数 减 数 差 差 + ( = = − 问题二：能不能总结一个法则直接进行计算？ 问题三：请观察图1和图2对应的算式之间有什么区别和联系？ − 4 −3=−7 0 − ( − 3 ）=3 − 4 + (−3）=−7 0+（ 3 ）=3 (−8） − (−3）= −5 (−8）+（ 3 ） =−5 三、问题探究 图1 图2 减号变加号 减数变相反数 图3 问题四：你能提出什么猜想吗？ (−8） − ( −3）= (−8）+ 3 0 − ( −3）= 0 +（ +3 ） −4 − 3 = −4 + ( −3 ） 三、问题探究 问题五：再换不同的数试一试，猜想还成立吗？ 问题六：如何证明猜想适用于任意有理数呢？ 猜想：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 三、问题探究 三、问题探究 对于任意的有理数a 、b， a − b =？ 根据减法的意义:( ？ )+b = a. 因为 [ a + (−b）]+b =a + [ (−b）+b] （加法结合律） =a +0 （加法法则3） =a ， （加法法则4） 所以 a − b = a + (−b）. 三、问题探究 减号变加号 a − b = a + (−b） 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 问题七： 你能利用本节课开头的问题，来解释这个法则吗？ 减数变相反数 珠穆朗玛峰8848.86m 高度差：(8848.86+154.31)m 海平面 吐鲁番盆地 −154.31m 三、问题探究 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔分别是8848.86m和−154.31m， 你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 解：8848.86 − (−154.31） =8848.86+154.31 =9003. 17（m）. 答：珠穆朗玛峰比吐鲁番 盆地高9003. 17m. 四、典例剖析 例1 计算： （1 ） (−32） − （ +5）； （3 ） (−2） − (−25）； （2 ）7.3 − (−6.8 ）； （4 ）12−21. 四、典例剖析 例1 计算： 减号变加号 解： （ 1 ） =−37. 减号变加号 减数变相反数 减数变相反数 （3 ） (−2） − (−25）= (−2）+25 =23. （4 ）12−21 = 12+ (−21）=−9. 五、巩固练习 1.计算： （1 ） （ +3）- （-2）; （3 ）0- （-3）; （5 ）-23.6 - （-12.4 ）; （2 ） （-1）- （ +2）; （4 ）1-5; （6 ） . 五、巩固练习 1.计算： （1 ） （ +3） − (−2）; （2 ） (−1） − （ +2）; 解：原式= (−1）+ (−2） =−3. 解：原式= （ +3）+2 =5. （3 ）0 − (−3）; （4 ）1−5; 解：原式= 1+(−5) =−4. 解：原式=0+3 =3. 五、巩固练习 1.计算： （5 ） −23.6 − (−12.4 ）; （6 ） 解：原式= (−23.6 ）+12.4 =−11.2. 解：原式= 7 = . 6 五、巩固练习 2.填空： （1 ） 温度3℃ 比−8℃高 11 ℃ ; （2 ） 温度−9℃ 比−1℃低 8 ℃ ; （4 ）从海拔22m到−10m，下降了 32 m. （3 ） 海拔−20m比−30m高 10 m； 22 − (−10）=32（m） −20 − (−30）= 10（m） −1 − (−9）=8 (℃) 3 − (−8）= 11 (℃) 六、拓展提升 下表是某地连续5天内的最高气温和最低气温记录， 在这5天中，哪天的温差（最高气温与最低气温的差） 最大？哪天的温差最小？ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 最高气温/℃ −1 5 6 8 11 最低气温/℃ −7 −3 −4 −1 2 解：第1天的温差：−1 − (−7）=6 (℃) ; 第2天的温差：5 − (−3）=8 (℃) ; 第3天的温差：6 − (−4）= 10 (℃) ; 第4天的温差：8 − (−1）=9 (℃) ; 第5天的温差：11−2=9 (℃) . 答： 因为10＞9＞8＞6 ，所以第3天温差最大，为10℃ , 第1天温差最小，为6℃ . 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 最高气温/℃ −1 5 6 8 11 最低气温/℃ −7 −3 −4 −1 2 六、拓展提升 转化与化归，类比， 从特殊到一般 减去一个数，等于加 上这个数的相反数 ： a − b = a + (−b） 利用有理数的减法 运算解决实际问题 现实情境 有理数的减法 实际应用 七、课堂小结 法则 数学思想 减法算式 八、作业布置 1.基础性作业 课本33页习题1.7 A组第1题. 2.拓展性作业 课本34页习题1.7B组第5题. 3.探究性作业 你能设计一种新的情境来表示减法算式 （+5）-（-3）吗？ $$