上海市民办嘉宜初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级第一学期数学阶段一练习 （测试时间：100分钟，满分150分） 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 把写成比例式，不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线相交于点O且，下列式子能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果点是线段AB的黄金分割点，且，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，点G是的重心，，垂足为点E，那么线段的长是（ ） A. 2 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么的值为__________． 8. 计算：______． 9. 一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数表达式是____． 10. 如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____． 11. 如图：在中，点、分别在边、上，，如果，，，那么______． 12. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四边形BCED的周长为21，那么DE的长为____． 13. 如图，已知平行四边形的对角线与交于点O，设，那么向量关于向量、的分解式是______． 14. 如图，已知是边长为的等边三角形，正方形的顶点分别在边 上，点在边上，那么的长是_____． 15. 已知：如图，△ABC的中线AE与BD交于点G，DF∥AE交BC于F，那么＝_____． 16. 如图，在□中，点在边上，交对角线于，若，的面积等于，那么的面积等于______． 17. 如图，在ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，交AB的延长线于点E，如果CF∶CA=a∶b，那么BE∶AE的值为______．（用含a、b的式子表示） 18. 已知一个矩形的两邻边长之比为1：，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 在同一时刻物高与影长成比例，如果一教学楼在地面的影长为10米，同时高为1米的测杆的影长为50厘米，那么教学楼高多少米？ 20. 如图，在中，平分，与交于点，，． （1）求的值； （2）设，=，求向量（用向量、表示）． 21. 如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，． （1）求证：； （2）当时，求证：． 22. 如图，已知与相交于点O，连接． （1）如果，，，求：． （2）分别将、、记为、、，如果是与的比例中项，求证：． 23. 【问题情境】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理； 【结论运用】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF． （1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED； （2）若DE=2CE，求OF的长． 24. 如图在中，，，，过作射线，点、是射线上两点（点不与点重合，点在点右侧），连接、分别交边于点、，． （1）当时，求的长． （2）设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围． 25. 已知点在直线上，此直线与x轴交于点B，直线轴，垂足为点D，作垂直于，垂足为点C，直线与相交于点P． （1）求点B坐标． （2）求点P坐标． （3）联结，得，若直线上存在点M，使与相似，求点M坐标． 九年级第一学期数学阶段一练习 （测试时间：100分钟，满分150分） 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】##0.6 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】y＝x2＋6x 【10题答案】 【答案】##3.75 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##0.75 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】a:(b-a) 【18题答案】 【答案】1或或2 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】教学楼高20米 【20题答案】 【答案】（1）BF:DF=2：3，（2）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）6； （2）证明：分别将、、记为、、， ∵是与的比例中项， ∴， ∴， 过A作AF⊥BD于F， ∴AF是△AOD的高，也是△BOA的高， ∴， 由（1）知， ∴， ∵∠AOD=∠COB， ∴△AOD∽△COB， ∴∠ADO=∠CBO， ∴． 【23题答案】 【答案】 （1）如图1． ∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°， 而∠CAD=∠BAC， ∴Rt△ACD∽Rt△ABC， ∴AC：AB=AD：AC， ∴ 如图2． ∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°， ∴ ∵CF⊥BE，∴， ∴BO•BD=BF•BE，即=， 而∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED； （2）. 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $