河南省驻马店市西平县第五初级中学2024--2025学年九年级上学期数学期中测试模拟试题

西平县第五初级中学九年级上册数学期中测试模拟试题 考试范围：人教版九上第21章-24.1章；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2＝x的根是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1 3．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC＝3，则这种变换可以是（　　） A．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移4个单位长度 B．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移4个单位长度 4．抛物线y＝x2﹣4x+3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移方法正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 5．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　） A．19% B．20% C．21% D．22% 6．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 7．如图，在△ABC中，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则∠BAC的大小是（　　） A．65° B．64° C．63° D．62° 8．甲、乙两同学解方程x2+px+q＝0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和﹣10，则原方程为（　　） A．x2﹣9x+14＝0 B．x2+9x﹣14＝0 C．x2﹣9x+10＝0 D．x2+9x+14＝0 9．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点M．若AB＝8，MC＝2，则OM长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 （7题） （9题） （10题） 10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断： ①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5． 其中正确的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为　 　． 12．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则抛物线y＝x2+mx+n的顶点坐标为 　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则PE的长是 　 　． （13题） （14题） （15题） 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为 　 　． 15．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（16分）解方程： （1）（x+3）2﹣5＝0； （2）x2+1＝3x（配方法）； （3）2x2﹣7x+6＝0（公式法）； （4）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）． 17．（7分）若关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值． 18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出C1点的坐标； （2）画出将△A1B1C1绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三个点的坐标． 19．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB＝3，OC＝2，求AO的长． 20．（8分）自夏季伊始，我国南方地区由于强降雨或持续降雨的影响，多地出现洪涝、山体滑坡、泥石流等严重灾害．某商家为支援灾区，决定将一个月获得的利润全部捐出，已知该商家购进一批产品，成本为20元/件．原定的售价为每件40元，每月可销售300件，市场调查发现：若这种产品在原定售价的基础上每增加1元，则每月的销量将减少10件，商家决定该产品每件的售价高于40元但不超过50元，设每件产品售价为x元，每月的销售利润为w元． （1）求w与x的函数关系式； （2）该产品的销售单价定为多少时，能使每月售出产品的利润最大？最大利润是多少？ 21．（9分）在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD． （1）求证：∠C＝∠BAD． （2）若∠C＝30°，OC＝3，求AD的长度． 22．（9分）△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°．（1）如图①所示，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点，则线段EF与FC的数量关系是 　 　；∠EFD的度数为 　 　． （2）如图②所示，在图①的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②所示的位置，其中D，A，C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论． 23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点E是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACE的周长最小时，求点E的坐标． （3）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值； （4）在（3）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意． 选：B． 2．解：x2＝x， x2﹣x＝0， x（x﹣1）＝0， x＝0，x﹣1＝0， x1＝0，x2＝1， 选：A． 3．解：∵点C的坐标为（0，1），AC＝OE＝3， ∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移4个单位长度可以得到△ODE． 选：A． 4．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3化为y＝（x﹣2）2﹣1， ∴把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣1． 选：D． 5．解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意，得 100（x﹣1）2＝64 即（x﹣1）2＝0.64 解之，得x1＝1.8，x2＝0.2． 因x＝1.8不合题意，舍去，所以x＝0.2． 即每次降价的百分率为0.2，即20%． 选：B． 6．解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2， 解得：t1＝1，t2＝3， 小球的飞行高度能达到15m，此选项错误； B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20， t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，此选项错误； C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2， 解得：t1＝0，t2＝4， ∴小球从飞出到落地要用时4s，此选项正确； D、当t＝1时，h＝15， 小球飞出1s时的飞行高度为15m，此选项错误； 选：C． 7．解：由题意可得：AB＝AD，旋转角∠BAD＝50°，∠BAC＝∠DAE， ∴， ∵AE∥BC， ∴∠DAE＝∠ADB＝65°， ∴∠BAC＝∠DAE＝65°． 选：A． 8．解：由于甲看错了一次项，得根2和7， q＝2×7＝14， 由于乙看错了常数项，得根1和﹣10， ∴﹣p＝1﹣10＝﹣9， ∴p＝9， ∴该方程为：x2+9x+14＝0， 选：D． 9．解：如图，连接OA， ∵AB⊥CD，AB＝8， ∴AMAB＝4， 设OA＝r， ∵MC＝2， ∴OM＝r﹣2， 在Rt△OAM中，由勾股定理， 得OA2＝AM2+OM2， 即r2＝42+（r﹣2）2， 解得r＝5， ∴OM＝5﹣2＝3． 选：D． 10．解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0）， ∴1，a+b+c＝0， ∴b＝2a，c＝﹣3a， ∵a＜0， ∴b＜0，c＞0， ∴ab＞0且c＞0，①错误， ∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0）， ∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称， ∴x＝﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，②正确， ∵抛物线与x轴交于（﹣3，0）， ∴x＝﹣4时，y＜0， ∴16a﹣4b+c＜0， ∵b＝2a， ∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，③错误， ∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a， ∴c＝3a﹣3b，④正确， ∵直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2， ∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的两个根分别为x1，x2， ∴x1+x2，x1•x2， ∴x1+x2+x1x25，⑤错误， 选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0， ∴2m2﹣3m＝1， ∴原式＝3（2m2﹣3m）+2021＝2024． 答案为：2024． 12．解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴y＝x2﹣3x+2， 抛物线y＝（x）2，即顶点坐标是（，）， 答案为：（，）， 13．解：连接BD交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD， ∴OBAB＝1， ∴OAOB， ∴AC＝2， 由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°， ∴CE＝AC﹣AE＝22， ∵四边形AEFG是菱形， ∴EF∥AG， ∴∠CEP＝∠EAG＝60°， ∴∠CEP+∠ACD＝90°， ∴∠CPE＝90°， ∴PECE1， 答案为：1． 14．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°， ∴∠B＝70°， ∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠B＝70°， ∴∠BCD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴弧BD的度数为40°． 答案为：40°． 15．解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为5，则CD＝8； 当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x＝4，C（0，0），D（8，0）； 由于此时D点横坐标最大， 点D的横坐标最大值为8； 答案为：8． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）（x+3）2﹣5＝0， （x+3）2＝5， ∴， ∴，． （2）x2+1＝3x， x2﹣3x＝﹣1， ，即， ∴， ∴，． （3）2x2﹣7x+6＝0， ∵a＝2、b＝﹣7、c＝6， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×6＝1＞0， ∴， ∴x1＝2，． （4）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）， （x﹣4）2+4x（x﹣4）＝0， （x﹣4）（5x﹣4）＝0， ∴x﹣4＝0或5x﹣4＝0， ∴x1＝4，． 17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根， ∴Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16≥0， 解得：m≥2； （2）由根与系数的关系可知x1+x2＝2（m+1），， ∵x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长， ∴， 整理，得m2+4m﹣21＝0， ∴m1＝3，m2＝﹣7， 又∵m≥2，且x1+x2＝2（m+1）＞0， ∴m＝3． 18．解：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示，△A1B1C1即为所求， ∴C1点的坐标是（3，﹣1）； （2）画出将△A1B1C1绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A2B2C2如图所示，△A2B2C2即为所求， ∴A2（﹣2，﹣2），B2（0，﹣1），C2（﹣1，﹣3）． 19．解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝60°， 由旋转的性质可知，CO＝CD， ∵∠ACB＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°； （2）∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，CD＝OC＝2， 由（1）可知，△COD是等边三角形，∠ODC＝60°， ∴OD＝OC＝2，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°， ∴， ∴AO的长为． 20．解：（1）设每件产品售价为x元，则每月销售量为[300﹣10（x﹣40）]件， 即（700﹣10x）件，单件利润为（x﹣20）元， 则w＝（700﹣10x）（x﹣20）＝﹣10x2+900x﹣14000， ∴w＝﹣10x2+900x﹣14000（40＜x≤50）． （2）∵w＝﹣10x2+900x﹣14000＝﹣10（x﹣45）2+6250， ∴当x＝45时，w有最大值，为6250， ∴该产品的销售单价定为45元时，能使每月售出产品的利润最大，最大利润是6250元． 21．（1）证明：∵CD是直径，弦AB⊥CD， ∴， ∴∠C＝∠BAD； （2）解：如图，连接OA， ∵∠AOD＝2∠C＝2×30°＝60°， ∵OA＝OD， ∴△AOD等边三角形， ∴AD＝OC＝3． 22．解：（1）∵△ABC、△AED为等腰直角三角形， ∴∠B＝45°，∠ECA＝90°， ∴∠ECB＝45°， ∴△EFC是等腰直角三角形， ∴BE＝EC， ∵F为BD中点， ∴EF⊥BC， ∴EF＝FC，∠EFD＝90°， 答案为：EF＝FC；90°； （2）EF＝FC，EF⊥FC；理由如下： 延长CF到M，使使FM＝CF，连接DM、ME、EC， ∵FC＝FM，∠BFC＝∠DFM，DF＝FB， ∴△BFC≌△DFM（SAS）， ∴DM＝BC，∠MDB＝∠FBC， ∴MD＝AC，MD∥BC， ∵ED＝EA，∠MDE＝∠EAC＝135°， ∴△MDE≌△CAE（SAS）， ∴ME＝EC，∠DEM＝∠CEA， ∴∠MEC＝90°， ∴EF＝FC，EF⊥FC． 23．解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+6， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为yx2x+6． （2）如图1，连接BC交抛物线的对称轴于点F，连接AF、BE， ∵点A（﹣2，0）、B（4，0）关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，且直线x＝1垂直平分线段AB， ∴AE＝BE，AF＝BF， ∵BE+CE≥BC， ∴当点E与点F重合时，BE+CE＝BF+CF＝BC， 此时AE+CE＝AF+CF＝BF+CF＝BC，可知AE+CE的值最小， 在△ACE中，AC的边为定值， ∴当AE+CE的值最小时，则△ACE的周长最小， 抛物线yx2x+6，当x＝0时，y＝6， ∴C（0，6）， 设直线BC的函数表达式为y＝kx+6，则4k+6＝0， 解得k， ∴直线BC的函数表达式为yx+6， 当x＝1时，y， ∴E（1，）． （3）如图2，作DH⊥x轴于点H，交BC于点G， ∵D（m，m2m+6），G（m，m+6）， ∴DG＝（m2m+6）﹣（m+6）m2+3m， ∵S△BCDDG•OHDG•BHDG•OB，且S△BCDS△AOC， ∴4（m2+3m）2×6， 整理得m2﹣4m+3＝0， 解得m1＝1（不符合题意，舍去），m2＝3， ∴m的值为3． （4）存在，设N（x，x2x+6）， 当m＝3时，D（3，）， 如图3，四边形BDNM、四边形BM′DN都是平行四边形，点N的纵坐标y， ∵点N与点D（3，）关于抛物线的对称轴直线x＝1对称， ∴N（﹣1，）， ∵BM＝BM′＝DN＝3﹣（﹣1）＝4， ∴M（0，0），M′（8，0）； 如图4，四边形BDMN、四边形BDM′N′都是平行四边形，点N的纵坐标y， ∴x2x+6， 整理得x2﹣2x﹣13＝0， 解得x1，x2， ∴N（，），N′（，）， 作DH⊥x轴于点H，NK⊥x轴于点K，N′L⊥x轴于点L， 则H（3，0），K（，0），L（，0）， ∵∠NKM＝∠DHB＝90°，∠NMK＝∠DBH，MN＝BD， ∴△NMK≌△DBH（AAS）， ∴MK＝BH＝4﹣3＝1， 同理M′L＝1 ∴M（，0），M′（，0）． 综上所述，点M的坐标为（0，0）或（8，0）或（，0）或（，0）． 第15页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$