2024-2025学年人教版九年级数学上册第一次月考卷

九年级数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。满分100分，时间90分钟。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。交卷只交答题卡. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 将一元二次方程化一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ） A. 8， B. 8， C. 8， D. ， 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为 （ ） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是 　 　 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 4. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是 (      ) A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 （ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 若方程 的两根为，，则 的值为： （ ） A. B.2 C. D. 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：） （ ） A. B. C. D. 8. 下列有关函数的说法不正确的是 （ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 函数图象中，当时，y随x增大而减小 9. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG 交CD于点F，若，，则FD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则方程的另一个根为___ 12. 写出一个两个根分别为1和的一元二次方程 . 13. 已知点，，都是抛物线为常数）的点，则将，，用“”连接为 　 　． 14. 已知、实数且满足，则的值为　 　． 15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 　 　． 16. 解下列一元二次方程 （1）； （2）； （3）； 17. 已知关于的方程 （1）求证：无论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根. （2）若该方程有一个根为1，求该方程另一个实数根. 18. 赤峰市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 19. 定义：关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：是的“友好”方程． （1）【概念感知】“友好”方程是____________； （2）【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由． 20．某喷泉中间的喷水管OA＝0.5m，喷水点A向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为x轴，喷水管所在直线为y轴，喷水管与地面的接触点O为原点建立直角坐标系，如图所示．已知喷出的水柱在距原点的水平距离为3m处达到最高，高度为2m． （1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式． （2）身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？ （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？ 21. 如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动． （1）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？ （2）若点沿着移动，点、分别从点、同时出发， 点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多 长时间的面积为？ 22. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1） ∴代数式的最小值为． （2） ∴代数式的最大值为． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为__________； （2）已知，，请比较A与B的大小，并说明理由； （3）已知，代数式的最小值为__________． 【拓展提高】 （4）学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？ 请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，点于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线与关的解析式及点的坐标； (2)点是抛物线上的一点，当的面积是8，求出点的坐标； (3)过直线下方的抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点，已知点的横坐标是，试用含的式子表示的长及△ADM的面积，并求当的长最大时的值 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$