第4章 整式的加减 单元综合训练2024-2025学年人教版数学七年级上册

第4章 整式的加减 单元综合训练 一、单选题 1．对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 2．下列关于单项式的说法中正确的是（     ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 3．已知多项式关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，则的值为（     ） A．2或12 B．或6 C．6 D．2 4．若与是同类项，则（     ） A． B． C． D． 5．下列去括号错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如果是四次多项式，是三次多项式，那么一定是（     ） A．七次多项式 B．次数不高于四次的整式 C．四次的整式 D．四次多项式 7．已知，，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 8．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面: ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（     ） A． B． C． D． 9．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 10．有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有个（     ） ①， ②当时，第项的值为， ③第项为， ④当时，． A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 12．把多项式按照字母降幂排列： ． 13．若的最小值记为，的最大值记为，则 ． 14．若，则的值是 ． 15．若a是不为2的有理数，我们把称为a的“牛顿数”．如3的“牛顿数”是，的“牛顿数”是，已知，是的“牛顿数”，是的“牛顿数”，是的“牛顿数”，…，依此类推，则 ． 三、解答题 16．已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 17．已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． (1)试求多项式B； (2)若，求的值． 18．已知，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 20．某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 21．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则____________； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，求的值． (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 22．定义一种新运算“”：，比如：． (1)_____________；_____________； (2)当时，是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出一组的具体值加以说明； (3)若，比较与的大小． 23．观察以下等式： ①（参考数据：） ② ③ ④ ⑤… (1)请按这个顺序依照观察的等式写出第⑤个等式________． (2)根据以上等式发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式________． (3)请利用上述规律计算：． 24．【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则的值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C C D A D B 1．C 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．整式的定义是单项式与多项式统称为整式． 【详解】①，②，③，④中，③不是整式． 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了整式，解决问题的关键是熟练掌握整式的定义． 2．D 【分析】根据单项式的系数、次数的定义逐一判断即可求出答案．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，其中π表示圆周率，是一个数． 【详解】该单项式的系数为：，次数为3，注意π是一个数． 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式系数的定义，次数的定义是解题的关键． 3．C 【分析】根据题意，|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，求得m，n后，代入计算即可． 【详解】∵多项式关于x的五次多项式，且三次项的系数为3， ∴|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3， 解得n=3或n= -7，m=-1，n≠3， ∴m-n=-1-(-7)=6， 故选C． 【点睛】本题考查了多项式的次数，即多项式中次数最高的项的次数，多项式的系数即各项的数字因数，正确理解次数和系数，并列式计算是解题的关键． 4．D 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 5．C 【分析】根据去括号法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项错误，符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“＋”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“－”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高即可得． 【详解】解：因为是四次多项式，是三次多项式，所以中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式， 如：若，，则，是单项式，次数为4， 若，，则，是四次多项式， 综上，一定是四次的整式， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据题意可得被墨汁遮住的一项是，再去括号，然后合并同类项，即可求解，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，被墨水遮住的一项应是 ， ， ， 故选：． 9．D 【分析】本题考查用代数式表示式，以及整式的加减运用，根据题意分别表示出参加文艺类社团的人数，以及参加科技类社团的人数，再将参加三类社团的人数相加，即可解题． 【详解】解：由题知，参加体育类社团的有人， 参加文艺类社团的人数为人， 参加科技类社团的人数为人， 则参加三类社团的总人数为：人， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了数字变化的规律，根据题意，对所给结论逐次判断即可，能根据题意表示出和第项是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：第一项为：，第二项为：，第三项为：，第四项为，……， ，，，，……， ∴，故①正确； 当时，第四项的值为：，故②正确； 第项为，故③错误； 当时，，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个， 故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【详解】根据题意可得： ． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了单项式的概念，解题的关键是熟悉单项式的概念． 12． 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，首先找到驻点，确定的取值范围，分类讨论确定和的值，再计算的值，运用分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵当时，， 当时，， 当时，， ∴， ∵当时，； 当时，，； 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查代数式求解，有理数的乘方运算，整式的加减运算，取特值法和成为解题的关键． 令，可得，再由可得，然后由即可求解． 【详解】解：当时， ①， 当时， ②， 由得：， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．根据题意易得，， ，，…，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解． 【详解】解∶∵，是的“牛顿数”， ∴， ∵是的“牛顿数”， ∴， ∵是的“牛顿数”， ∴， ∵是的“牛顿数”， ∴， …， ∴，，，四个一循环， ∵， ∴． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． （1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）把代入多项式中求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 17．(1)； (2)13． 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）根据的值与的值无关，得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的值无关， ， 解得：． 19．(1)，，； (2) 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【详解】（1）解：由图可知，，， ，；， 故答案为：，，； （2）解： ． 20．(1)； (2)方案二购买比按方案一购买省元； (3)方案二更省钱． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； （2）解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 21．(1)15 (2)36 (3) 【分析】本题考查了求代数式的值．掌握整体思想是解题关键，本题旨在考查学生的举一反三的能力． （1）由，据此即可求解； （2）由，据此即可求解； （3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解． 【详解】（1）解： ∵ ∴原式； （2）解： ∵ ∴原式； （3）解：当时， ∴ 当时， ； 22．(1)16， (2)不成立，说明见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是： （1）直接根据新定义，代入计算即可； （2），假设分别代入计算即可发现结论；； （3）化简和，再计算，根据结果分类讨论即可． 【详解】（1）解：； ； （2），假设 则：； ； 故不成立； （3） ； ； 当时，； 当时，； 当时，． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变换类，找到变换规律是解题的关键． （1）根据题中等式找出规律，代入求解； （2）根据题中的等式写出规律； （3）根据（2）中的规律，反向应用求解． 【详解】（1）∵① ② ③ ④ ∴第⑤个等式为：， 故答案为：； （2）第n个等式为：， 故答案为：； （3） ． 24．（1）5；（2）或1；（3），0，1，2；（4），；（5）不会改变，值为 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3）由，可得，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和，由，可求整数的值； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，，则；，整理作答即可； （5）由题意知，，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或1； （3）解：∵， ∴，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和， ∵， ∴整数的值为，0，1，2； 故答案为：，0，1，2． （4）解：由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，， ∴；； 故答案为：，； （5）解：不变； 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$