11.4.2 平面与平面垂直（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

单元主题：空间点、直线、平面之间的位置关系 课 题 : 平面与平面垂直 年级学科：高一下学期数学 平面与平面垂直 第 一 课 时 【单元知识梳理】 垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线线关系 线面关系 面面关系 位置关系 判定 性质 判定 性质 判定 性质 平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 判定 性质 判定 性质 性质 情境导入 视频讲述的是从华为2022年的二折叠屏手机到2024年的全球首个三折叠屏手机，可以感受到我国科技发展日新月异，我们为我们的祖国感到骄傲和自豪。 【问题1】观察两幅折叠手机图片，你能从中观察到点、线、面中的哪些几何元素？ 二面角 数学抽象 概念生成 【数学抽象】 类 比 【问题2】你能类比平面几何中角的定义，说出二面角的定义吗？ O A B 概念生成 二面角：从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 棱 面 面 二面角 O 平面中的角 类 比 A B A B C D 概念生成 折叠手机在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉，说明二面角是有大小的，如何来度量二面角的大小？ 【问题3】我们如何来度量二面角的大小？ 概念生成 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 度量空间角的大小: ①平面角 ②唯一性 【问题3】我们如何来度量二面角的大小？ 追问1 异面直线和直线与平面所成角是如何度量的？ 概念生成 【问题3】我们如何来度量二面角的大小？ 大家动手折一折！ 概念生成 【问题3】我们如何来刻画二面角的大小？ 【追问2】 如何使画出的平面角能跟随二面角的变化而变化？ 大家动手画一画！画出平面角 概念生成 概念生成 【问题3】我们如何来刻画二面角的大小？ 小组讨论： 将二面角的半平面绕着棱旋转，在二面角的大小变化过程中，观察画出的平面角随之变化的趋势，总结出你认为合理的理由。 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. 即为二面角 的平面角. 空间几何平面化 如何刻画？ 【问题3】我们如何来刻画二面角的大小？ 降维 概念生成 二面角的平面角 15 【结论】二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角的大小具有唯一性（ 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。） 【问题3】大家讨论一下，如何理解定义中在二面角棱上任取一点？ 深化定义 ①顶点在棱上； ②两边分别在两个面内； ③边都要垂直于二面角的棱. 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关. 平面角大小的唯一性 二面角的范围 当两个半平面重合时，规定 当两个半平面合成平面时， 规定 二面角的平面角 直二面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 深化定义 类 比 【问题4】你能类比平面几何两条直线夹角，说出平面与平面夹角的特点吗？ 定义是判定面面垂直的方法之一. 一般的，如果两个平面α与β所成角的大小为则称这两个平面互相垂直，记作 平面与平面垂直的定义 直二面角 19 观察正方体，回答如下问题： (1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？ (2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？ B A C D A1 C1 D1 B1 观察正方体，回答如下问题： (1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？ (2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？ 【小试牛刀】 观察正方体，回答如下问题： (1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？ (2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？ 观察正方体，回答如下问题： (1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？ (2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？ B A C D A1 C1 D1 B1 【小试牛刀】 【问题5】还有其他方法证明面面垂直吗？ 追问1 旋转门在旋转过程中， 每一扇门是否与地面垂直？ 追问2 凭你的直观感觉，这是为 什么呢？ 【探究】平面与平面垂直的判定定理 【问题6】通过直观感觉，你能抽象出一个关于平面与平面垂直的数学命题吗？ 命题：如果一个平面经过另外一个平面的 一条垂线， 则这两个平面互相垂直。 真假？ m 【问题7】你能证明这个命题的真假吗？小组合作，理论证明证一证！ 24 【小组合作】 【问题7】你能证明这个命题的真假吗？ 25 判定定理：如果一个平面经过另外一个平面的 一条垂线，则这两个平面互相垂直。 自然语言 符号语言 图形语言 简称：线面垂直，则面面垂直。 m .已知A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面BCD D A C B E 【例题】 小组讨论，你找到的垂线是哪条线，为什么？ .已知A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面BCD D A C B E 证明： 【例题】 关键 找垂线 .如图，AB是☉O的直径， PA垂直于☉O所在 的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点. 求证：平面PAC⊥平面PBC. 【当堂检测】 证明：∵AB是☉O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点， ∴∠ACB=90°， ∴BC⊥AC. 又∵PA⊥平面ABC， BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC且 ∴BC⊥平面PAC. ∵BC⊂平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PAC. 你还能在图形中找出其他面面垂直吗？ 鳖臑(biē nào):在我国三角锥体的古称。 四个面均为直角三角形的四面体。 《九章算术》 作者及成书年代不可考，刘徽为它做过注释 数学史 类比 直二面角 平面角 二面角 二面角的平面角 刻画 度量 特 殊 定 义 面面垂直 面面垂直的判定定理 归纳推理 抽象 【课堂小结】 作业 巩固组练习 A 组习题 提升组练习 B 组习题 选作题：拓展应用 数学是上帝用来书写宇宙的文字。 —— 伽利略 谢谢欣赏 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$