浙江省严州中学新安江校区2024-2025学年高二上学期阶段性测试（返校考）数学试题

浙江省严州中学新安江校区2024学年第一学期高二年级 数学学科阶段性测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知、、是三个不同的平面，、、是三条不同的直线，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，且，则 3. 设点，点C关于面对称的点为D，则线段的中点P到点D的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4. “”是“两条直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知点，，若直线：与线段有公共点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 圆锥的底面半径为，高为2，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过，两点的直线方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 直线与直线平行 B. 直线与底面所成的角为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 无论为何值，直线必过定点坐标为__ 13. 在四面体ABCD中，，，，，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为______，四面体ABCD的体积为______. 14. 在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________． 四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点． （1）若的面积为，求直线l的方程； （2）求的面积的最小值． 16. 如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E，F分别为AD，BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心. （1）求证：平面EOF； （2）求直线CD与平面DOF所成角的大小. 17. 已知直线l经过点，且点到直线l的距离为1． （1）求直线l的方程； （2）O为坐标原点，点C的坐标为，若点P为直线上的动点，求的最小值，并求出此时点P的坐标． 18. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1， （1）求证：A1C⊥CC1； （2）若AB=2，AC=，BC=，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值． 19. 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为. （1）求侧面与底面所成的二面角的大小； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值； （3）在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由. 浙江省严州中学新安江校区2024学年第一学期高二年级 数学学科阶段性测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）4 【16题答案】 【答案】（1）证明： ∵点O是原正方形ABCD的中心，∴O为AC的中点， ∵点F为BC的中点，， 又平面EOF，平面EOF， 平面EOF. （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）10， 【18题答案】 【答案】（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∴A1A∥CC1∥BB1， ∵AA1⊥BC，∴CC1⊥BC， ∵A1B⊥BB1，∴A1B⊥CC1， ∵BC∩BA1=B，BC,BA1平面BA1C， ∴CC1⊥平面BA1C，A1C⊂平面BA1C ∴A1C⊥CC1； （2）AA1=时棱柱的体积最大，最大值为：． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，是的等分点，靠近点的位置 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $