第1章 有理数单元测试卷 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

有理数单元测试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、单选题（30分） 1．如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个、，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 3．据估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中错误的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．若有理数，b满足，且，则的值是（    ） A．3或13 B．13或 C．3或   D．或 8．若a、b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（   ） A．34 B．194 C．1234 D．6154 10．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（24分） 11．化简：（1） ；（2） ；（3） 12．的相反数是 ，绝对值是2的数是 ． 13．比较大小： （填“”、“”、“”号）． 14．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴的单位长度为，若在这个数轴上随意画一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是 ． 15．如图，一条数轴上有点A，，，其中点A、表示的数分别是、9，现在以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且，则点表示的数是 ． 16．若，则的值是 ； 17．已知非零有理数，，满足，则 ． 18．一列数，a，，，，…按此规律排列下去，则第n个数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来： ． 20．（本题6分）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 21．（本题8分）已知：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求：的值． 22．（本题8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：    (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0； (2)化简． 23．（本题9分）现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 (1)这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； (2)与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 24．（本题9分）为了求的值，可令，则，因此．所以，即．请仿照以上推理计算，完成下面问题：(1)求的值； (2)计算的结果为__________． 25．（本题10分）数学实验室：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上数到原点的距离为，可能在原点左边个单位，此时的值为_____，也可能在原点右边个单位，此时的值为_____． (2)与之间的距离表示为_____，结合上面的理解，若，则____． (3)当是_____时，代数式． (4)若点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧，动点分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 26．（本题10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D C A C B A 1．B 【分析】本题考查用正负数表示具有相反意义的量，把运入仓库的樱桃吨数记为负数，则运出的樱桃吨数记为正数，据此即可解答． 【详解】解：如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为． 故选：B 2．C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：、1.010010001、、0、都是有理数，共5个． 故本题选：C． 3．D 【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了有理数的概念和分类．根据有理数的概念和分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②整数和分数统称为有理数，故②正确； ③没有最小的有理数，故③不正确； ④正分数一定是有理数，故④正确； ⑤不一定是负数，故④不正确， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的乘方，有理数的除法，有理数的乘法和除法，有理数的四则混合运算分别对各选项进行计算即可作出判断．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴得出，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，，故ABD正确，C错误， 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算和减法运算，此类题要注意答案一般有2个，两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．根据绝对值的意义得出，，再根据得出，，然后分两种情况求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴或，故A正确． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，能够通过绝对值的大小得到、的大小关系是解题关键． 根据，，且，得到，，，从而可得到答案． 【详解】解：∵，，且， ∴，，，， ∴ 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 10．A 【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的． ∴， 故的末位数字是2， 故选：A． 11． /0.6 【分析】本题考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义化简相应符号即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3） ， 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．利用相反数概念和绝对值的性质可得答案． 【详解】，5的相反数是，绝对值是2的数是． 故答案为：， 13． 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值求出两个数，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14．3个或4个 【分析】本题考查了数轴，分类讨论是解题关键．分类讨论：从整点到整点，从不整点到不整点，可得答案． 【详解】解：从整点到整点，线段盖住的整点个数为4个， 从不整点到不整点，线段盖住的整点个数为3个， 故答案为：3个或4个． 15．或 【分析】本题考查数轴上点表示的数，涉及两点间距离，读懂题意，分类讨论，准确边上线段和差倍分关系是解决问题的关键． 根据题意，点分两种情况：①在右侧；②在左侧，作图求解即可得到答案． 【详解】解：分两种情况： ①点在右侧，如图所示： 点A、表示的数分别是、9， ， 以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且， ， ， 点表示的数是； ②点在左侧，如图所示： 点A、表示的数分别是、9， ， ， 以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上， ∴， ∴， ∵点表示的数分别是9， 点表示的数是； 综上所述，点表示的数是或． 16．/ 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性质，以及已知字母的值求代数式，利用绝对值和平方的非负性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得， ， ∴． 故答案为． 17．或/或 【分析】本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念，即可求解，解题的关键是掌握正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：∵非零有理数，，满足， ∴，或，， 当，时， ， 当，时， ， 故答案为：或． 18． 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键方法． 通过观察，发现这一列数的系数是正负间隔出现，单数为正，双数为负，系数的绝对值等于该项字母的次数，系数的绝对值和字母的次数都是这个单项式的次序，依此求解即可． 【详解】解：根据数值的变化规律可得： 第1个数a的指数为1，系数为， 第2个数a的指数为2，系数为， 第3个数a的指数为3，系数为， 第4个数a的指数为4，系数为， …， 所以这列数中的第n个数a的指数为n，系数为， 所以这列数中的第n个数为． 故答案为：． 19．数轴见解析； 【分析】此题考查了在数轴上表示有理数、绝对值和多重符号化简、有理数比较大小等知识．先化简绝对值和多重符号后，再把各数表示在数轴上，借助数轴比较有理数的大小，并用“”连接起来即可． 【详解】解：， 各数在数轴上表示出来如下： 按从小到大的顺序用“”连接起来： 20．(1)8 (2) (3) (4)23 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）简化括号和“＋”号，然后同号相加，即可求解； （2）运用分配律进行简便计算； （3）先计算乘方，绝对值，乘除混合运算，最后计算加减； （4）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．或 【分析】根据倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义得出，再根据绝对值的意义得出的值为或，然后分别代入代数式即可求解． 【详解】解：∵与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为 ∴，，， ∴， ∵的绝对值为， ∴的值为或， ∴的值为或， ∴的值为或． 【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键． 22．(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值的化简，熟练掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数． （1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数加 减运算，可得答案； （2）根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，且， ，，， 故答案为：，，； （2）由（1）可知：，，， ． 23．(1)6； (2)这30箱苹果总计超过； (3)平均每箱苹果可卖151.2元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义，用记录相减计算即可得解； （2）将30箱苹果与标准质量的差值相加即可得解； （3）先求出每箱的平均质量，再乘以单价即可得解． 【详解】（1）解：， 即最重的一箱比最轻的一箱多， 故答案为：6； （2）解：， 答：这30箱苹果总计超过； （3）解：， （元）， 答：平均每箱苹果可卖151.2元． 24．(1)； (2)． 【分析】（）根据题目信息，设，求出，然后相减计算即可得解； （）根据题目信息，设，求出，然后相减计算即可得解． 【详解】（1）解：令， 则， 因此， 所以，，即． （2）令， 则， 因此， 所以，，即， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题的关键． 25．(1)，； (2)，或； (3)； (4)运动或秒后，． 【分析】（）根据绝对值的定义即可求解； （）去绝对值符号解方程即可； （）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，然后分当在左侧时，当在右侧时两种情况分析即可求解； 本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）∵数轴上数到原点的距离为， ∴在原点左边个单位时，的值为，在原点右边个单位时，的值为， 故答案为：，； （2）根据题意：与之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，或； （3）当时，，解得：， 当时，（舍去）， 当时，，解得：， 综上可知：当时，代数式， 故答案为：； （4）∵点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧， ∴点表示的数， 设运动时间为秒， ∵分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴当在左侧时， ，解得：； 当在右侧时， ，解得：； ∴运动或秒后，． 26．(1)，或 (2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5 【分析】本题考查数轴上两点间的距离及数轴动点问题、点是[，]的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目． （1）根据美好点的定义，结合图2，直观考查点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据没好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）根据美好点的定义，，，，只有点符合条件， 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，点的右侧不存在满足条件的点，点和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：，或； （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当为[，]的美好点，点在，之间，如图1， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第二种情况，当为[，]的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第三种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第四种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第五种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第六种情况，为[，]的美好点，点在，左侧，如图6， 当时，，因此秒； 第七种情况，为[，]的美好点，点在左侧， 当时，，因此秒， 第八种情况， 为[，]的美好点，点在右侧， 当时，，因此秒， 综上所述，的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$