新疆生产建设兵团农八师一四三团第一中学2024-2025学年九年级上学期数学第8周阶段性训练模拟练习

( 学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 ………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ………………………… ) 2024-2025学年新疆生产建设兵团农八师一四三团第一中学九上数学第8周阶段性训练模拟练习 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 批阅人 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、（4分）如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．△ADE的面积为，且AB＝DE，则k值为（　　） A．18 B． C． D．16 2、（4分）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠0 3、（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC的周长为（　　） A．29 B．24 C．23 D．18 4、（4分）设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x的增大而增大，则m=(　　) A．2 B．-2 C．4 D．-4 5、（4分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是( ) A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，6 6、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180° 7、（4分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 8、（4分）八边形的内角和、外角和共多少度（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、（4分）某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同)，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的________．(填“平均数”“中位数”或“众数”) 10、（4分）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__． 11、（4分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________． 12、（4分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____． 13、（4分）一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（12分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积． 15、（8分）已知直线 y＝kx＋b(k≠0)过点 F(0，1)，与抛物线 相交于B、C 两点 (1)如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式； (2)在(1)的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D， 是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图 2，设 B(m，n)(m＜0)，过点 E(0，－1)的直线 l∥x 轴，BR⊥l 于 R，CS⊥l 于 S，连接 FR、FS.试判断△ RFS 的形状，并说明理由． 16、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克. (1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式； (2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？ 17、（10分）已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。 （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。 18、（10分）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）． （1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当S=9时，求点P的坐标； （3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、（4分）写出在抛物线上的一个点________． 20、（4分）比较大小：32_____23. 21、（4分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m． 22、（4分）分式与的最简公分母是_________. 23、（4分）点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D. （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 25、（10分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题. 收集数据： 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下： 甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395 乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398 整理数据： 表一 频数种类 质量（） 甲 乙 ____________ 0 0 3 3 1 0 ____________ ____________ 1 3 0 分析数据： 表二 种类 甲 乙 平均数 401.5 400.8 中位数 ____________ 402 众数 400 ____________ 方差 36.85 8.56 得出结论： 包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由. 26、（12分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表： 进价(万元/件) 售价(万元/件) 甲 12 14.5 乙 8 10 两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元． （1）与的函数关系式为__________________； （2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？ （3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？ 参考答案与详细解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、B 【解析】 设B（m，5），则E（m+3，3），因为B、E在y＝上，则有5m＝3m+9＝k，由此即可解决问题； 【详解】 解：∵△ADE是等腰直角三角形，面积为， ∴AD＝DE＝3， ∵AB＝DE， ∴AB＝5，设B（m，5），则E（m+3，3）， ∵B、E在y＝上， 则有5m＝3m+9＝k ∴m＝， ∴k＝5m＝. 故选B． 本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 2、C 【解析】 该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范围． 【详解】 根据题意得：x+1≠2 解得：x≠-1． 故选：C． 本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2． 3、D 【解析】 根据平行四边形的对角线互相平分可求出DO与CO的长，然后求出△DOC的周长即可得出答案. 【详解】 在平行四边形ABCD中， ∵CD=AB=7，，, ∴△DOC的周长为：DO+CO+CD=5+6+7＝18. 故选D. 本题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 4、A 【解析】 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可． 【详解】 解：把x=m，y=4代入y=mx中， 可得：m=±2， 因为y的值随x值的增大而增大， 所以m=2， 故选：A． 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 5、B 【解析】 根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数. 【详解】 解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B. 此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题. 6、B 【解析】 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】 解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形． 故选B． 此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 7、A 【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°， 两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°， 那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°， ∵正方形的每个内角为90°， ∴另一个是正方形. ∴第三块木板的边数是4. 故选A. 8、B 【解析】 n边形的内角和是（n−2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关；再把它们相加即可求解． 【详解】 解：八边形的内角和为（8−2）•180°＝1080°； 外角和为360°， 1080°＋360°＝1440°． 故选：B． 本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、中位数 【解析】 试题分析：中位数表示的是这15名同学中成绩处于第八名的成绩，如果成绩是中位数以前，则肯定获奖，如果成绩是中位数以后，则肯定没有获奖． 考点：中位数的作用 10、4 【解析】 根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的 【详解】 解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°， ∴AB∥HF//DC//GN， 设AC与FH交于P，CD与HG交于Q， ∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形， ∵F、G分别是BC、CE的中点， 故答案为：4. 本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高. 11、 【解析】 首先根据数轴的含义，得出，然后化简所求式子，即可得解. 【详解】 根据数轴，可得 ∴ 原式= 故答案为. 此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题. 12、1 【解析】 根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可． 【详解】 解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴AB＝2EF＝1， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∴CD＝1． 故答案为：1 本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 13、（3，3） 【解析】 因为（-2，-1）、（-2，3）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（-2，-1）、（3，-1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，即可求出第四个顶点的坐标． 【详解】 解：过（﹣2，3）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线， 交点为（3，3），即为第四个顶点坐标． 故答案为：（3，3）． 此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、面积为1． 【解析】 在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积． 【详解】 解：连接AC， 在Rt△ACD中，AC为斜边， 已知AD＝4，CD＝3， 则AC＝＝5， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形， ∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝1， 答：面积为1． 本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键． 15、（1）；（2）存在；M点坐标为：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；证明见详解. 【解析】 （1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可； （2）因为DM∥OF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，），则D（x，x2），表示出DM，分类讨论列方程求解； （3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形． 【详解】 解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，）， 又∵直线BC过C、F两点， 故得方程组： 解之，得， 所以直线BC的解析式为：； （2）存在；理由如下： 要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示， 设M（x，），则D（x，x2）， ∵MD∥y轴， ∴， 由MD=OF，可得：； ①当时， 解得：x1=0（舍）或x1=-3， 所以M（-3，）； ②当时， 解得：， 所以M或M， 综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形， M点坐标为：（-3，），，； （3）△RFS是直角三角形；理由如下： 过点F作FT⊥BR于点T，如图2所示， ∵点B（m，n）在抛物线上， ∴m2=4n， 在Rt△BTF中， ， ∵n＞0， ∴BF=n+1， 又∵BR=n+1， ∴BF=BR． ∴∠BRF=∠BFR， 又∵BR⊥l，EF⊥l， ∴BR∥EF， ∴∠BRF=∠RFE， ∴∠RFE=∠BFR， 同理可得∠EFS=∠CFS， ∴∠RFS=∠BFC=90°， ∴△RFS是直角三角形． 本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．解题的关键是掌握待定系数法求解析式，以及学会运用分类讨论和数形结合等数学思想去解题. 16、 (1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱 【解析】 (1) 根据甲、 乙公司的收费方式结合数量关系,可得、 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式; (2)当x>1时,分别求出＜、=、<时x的取值范围, 综上即可得出结论. 【详解】 (1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7， y乙＝16x＋3. (2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4， 令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4， 令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4， 综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱. 本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用. 17、（1）见解析；（2）m=0 【解析】 （1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可。 （2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可 【详解】 解：（1）当 时， 是关于x的一元二次方程。 ∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0， ∴△≥0， ∴方程总有实数根； 当m=1时，是关于x的一元一次方程。 ∴-x+1=0 ∴x=1 ∴方程有实数根x=1 ∴不论m为何值时，方程总有实数根 （2） 分解因式得 解得： ∵方程有两个不相等的整数根 ∴为整数， ∴ 且 ∴m=0 本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方程，和整数的概念是解题的关键. 18、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）. 【解析】 试题分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解； （2）把S=9代入，解方程即可求解； （3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求． 试题解析：（1）如图所示： ∵点P（x，y）在直线x+y=8上， ∴y=8﹣x， ∵点A的坐标为（6，0）， ∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）； （2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）． （3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b， 由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24， 故直线AB的解析式为y=4x﹣24， 由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6， 点M的坐标为（6.4，1.6）． 考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、（0，﹣4）(答案不唯一） 【解析】 把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答． 【详解】 将（0，﹣4）代入， 得到 ， 故（0，﹣4）在抛物线上， 故答案为：（0，﹣4）. 此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式. 20、＞ 【解析】 先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可. 【详解】 ∵32=9，23=8，9＞8， ∴32>23. 故答案为＞. 本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大． 都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较． 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论 21、4 【解析】 由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离. 【详解】 一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为， 木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为. 故答案为：. 此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力. 22、15bc1 【解析】 试题分析：分式与的最简公分母是15bc1． 故答案为15bc1． 点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值． 23、0＜a＜3 【解析】 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）. 【详解】 ∵点P（a，a－3）在第四象限， ∴，解得0＜a＜3. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（1）见解析；（2）. 【解析】 （1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线； （2）根据题意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的长，又由S阴影= -，即可求得答案． 【详解】 （1）证明：连接OE ∵AC=EC,OA=OE ∴∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO ∵AC⊥AB， ∴∠CAD=90° ∴∠CAE+∠EAO=90° ∴∠CEA+∠AEO=90° 即∠CEA=90° ∴OE⊥CD ∴CE为⊙O的切线 （2）解： ∵∠OAF=30°，OF=1 ∴AO=2 ∴AF= 即AE= ∴ ∵∠AOE= 120°,AO=2 ∴ ∴S阴影= 此题考查垂径定理及其推论，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线. 25、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析. 【解析】 整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可. 【详解】 整理数据： 表一中， 甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个； 乙组：402≤x＜405的有5个； 故答案为：3，1，5； 分析数据： 表二中， 甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410， 中位数为中间两个数据的平均数＝＝400， 乙组：出现次数最多的数据是402， ∴众数是402； 故答案为：400，402； 得出结论： 包装机分装情况比较好的是乙；理由如下： 由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定， 所以包装机分装情况比较好的是乙． 故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）． 本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键． 26、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元 【解析】 （1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式； （2）根据资金不多于20万元列出不等式组； （3）根据一次函数的性质：k＞0时，w随x的增大而增大可得答案． 【详解】 解：（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件， 根据题意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x）， 整理得：w＝0.5x+40； 故答案为：w＝0.5x+40； （2）由题意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10， 故该公司最多购进10台甲种商品； （3）∵对于函数w＝0.5x+40，w随x的增大而增大， ∴当x＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w＝0.5×10+40＝45（万元）， 故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元． 此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式． 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$