1.9.1有理数的乘法法则_教学设计-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.9.1 有理数的乘法法则 教学目标 1.掌握有理数乘法法则，能根据有理数的乘法法则熟练地进行有理数的乘法运算. 2.经历有理数的乘法法则的探究过程，归纳出有理数的乘法法则. 3.通过数轴感受有理数乘法的意义，建立起数学与生活之间的密切联系. 教学重难点 教学重点： 1.有理数乘法法则的探究过程，归纳有理数的乘法法则. 2.掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行运算. 教学难点： 1.有理数乘法法则的探究过程. 2.灵活运用有理数乘法法则进行计算. 教学过程 一、问题情境 我们前面学习了有理数的加法法则和减法法则，本节课，我们将探究和运用有理数的乘 法法则.请在问题情境中开启我们今天的学习之旅吧！ 问题 1 一只小虫沿一条东西向的路线， 以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在 位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 师：在这里，已知了哪些量？根据已知量可以求出什么？ 我们知道，这个问题可以用乘法来解答： 3 2 = 6 我们规定： 向东为正，向西为负.你能用数轴表示问题 1 中的事实吗？动手画一画. 学生活动：根据教师的引导，学生积极思考并回答. 问题 2 小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ 思考： ①问题 2 的已知条件与问题 1 相比，发生了什么改变？ ②结果会发生什么变化？请用算式表示问题 2 中的事实. 设计意图： 通过生活实例和借助数轴感受有理数乘法的合理性， 为后续有理数的乘法法 则的探究提供依据. 二、探究新知 师：比较问题 1、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改 变？说说你的发现. 算式一 算式二 3 2 = 6 (一3) 2 = 一6 学生活动：结合以上两个算式，找出左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变， 并用自己的语言进行描述. 一般地，我们有：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 相反数. 学生活动：结合以上的发现，通过比较分析，加深对“两数相乘，若把一个乘数换成它 的相反数，则所得的积是原来的积的相反数”的认识. 根据以上发现，试一试3 (一2) = ? 算式一 3 2 = 6 3 (一2) = 容易得到算式三 3 (一2) = 一6 . 师：我们知道有理数包括正有理数、负有理数和 0，所以有理数的乘法会有哪些情况呢？ 学生活动：根据教师的引导，明确分类依据，对有理数乘法的所有情况进行分析，明确 有理数乘法的探究方向. 接下来，我们一起探究两个负有理数相乘的情形.类比以上的探究方法，请同学们再试一 试(一3) (一2) = ? 学生活动：结合以上经验，展开自主探究. 结合下列四个算式，分别观察乘数的符号和积的符号，乘数的绝对值和积的绝对值， 说说你发现的规律. 3 2 = 6 (一3) 2 = 一6 3 (一2) = 一6 (一3) (一2) = 6 师生活动：①通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则. ②学生观察对比，与同伴交流，并运用自己的语言加以描述. 有理数的乘法法则 1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 例如： (一5) (一3) (一5) (一3) = +( ) 5 3 = 15 所以(一5) (一3) = 15 再如： (一6) 4 (一6) 4 = 一( ) 6 4 = 24 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 所以(一6) 4 = 一24 结合以上分析，请你归纳出有理数乘法法则的运算步骤. 学生活动：学生思考，并运用自己的语言加以描述. 师：在小学我们已经知道正数与 0 相乘，0 与 0 相乘都得 0.初中引入负数后，负有理数 与 0 相乘是否也等于 0 呢？ 接下来，我们再来探究负有理数与 0 相乘的情形.请类比问题 2 对 (一3) 0 赋予实际意义. 师生活动：①教师引导学生思考. ②学生结合实际，加深对有理数与 0 相乘的现实意义的理解. 有理数的乘法法则 2：任何数与 0 相乘，都得 0. 设计意图： 发现有理数乘法的规律， 并利用该规律进行探究有理数的乘法， 归纳有理数 的乘法法则， 提高学生发现问题和分析问题的能力. 三、例题解析 例 1 计算： (1) (一5) (一6) ； (2) (一 ) . 师生活动：①教师展示题目，引导学生运用所学习的知识完成解答，展示求解过程，规 范解题步骤. ②学生积极思考，说出应用有理数的乘法法则进行有理数乘法运算时的详细步骤和依据. 解： (1) (一5) (一6) (2) (一 ) =30 . = 一 . 设计意图： 规范运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算. 四、巩固练习 1.确定下列乘积的符号： (1) 5 (一3) ； (2) (一3) 3 ； (3) (一2) (一7) ； (4) . 设计意图： 巩固有理数的乘法法则， 能根据两个乘数的符号确定积的符号. 2.计算： (1) (一6) (一7) ； (2) (一5) 12 ； (3) 0.5 (一0.4) ； (4) 一 6 (一 ) . 设计意图： 巩固有理数的乘法法则， 能根据有理数的乘法法则熟练地进行有理数的乘法 运算. 3.填空： (1) (一6) 1 = ； (3) 0.25 1 = ； (5) 3 (一1) = ； (7) (一1) = ； (2) 2 1 = ； (4) 0 1 = ； (6) (一5) (一1) = ； (8) 0 (一 1) = . 师生活动：①教师引导学生观察其中一个乘数为 1 和－1 时算式的特征，引导学生思考 并归纳. ②学生根据有理数的乘法法则进行有理数乘法的运算，思考并迅速口答.思考并归纳有理 数与 1 相乘和与-1 相乘的结论. 设计意图： 熟练运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算， 发现并归纳出任何数乘 1 都得这个数 ，任何数乘-1 都等于这个数的相反数. 4.填空： (1) ( ) (一2) = 8 ； (2) ( ) 5 = 一 15 . 师生活动：①教师引导学生根据有理数的乘法法则进行思考，从积的符号和绝对值出发， 逆向分析乘数的符号和绝对值. ②学生根据教师的引导加深对有理数乘法法则的认识，进行逆向思考和分析. 设计意图： 灵活运用有理数的乘法法则， 发展学生的逆向思维. 五、课堂总结 ( 一) 知识回顾 运算步骤：先确定积的符号，再求积的绝对值. 2.任何数乘 1 都得这个数，任何数乘-1 都等于这个数的相反数. (二) 研究路径 (三) 思想方法 主要涉及数形结合，分类讨论等的思想方法. 设计意图：梳理知识及知识的形成过程， 进 一 步熟悉 、 内化法则， 了解法则的探究方 法， 渗透数学思想方法. 六、课后作业 A.基础性作业 (必做) 1.教材第 42 页练习第 2 题 2.五指山是海南第一高峰，是中国最独特的山脉之一， 以其五个峰峦的手指形状而闻名，最 高峰二指海拔 1867 米.我市某校组织登山兴趣小组参加“五指山印记”登山活动，已知夏季 高山上的温度从山脚起每升高 100 米，温度降低 0.6℃.已知该登山兴趣小组在海拔 867 米处 测得温度是 20 ℃ ，求登山队到达山顶时的温度大约是多少？ B.拓展性作业 (选做) 3．李老师写有 5 张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1) 从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数乘积最大，最大值是______； (2) 从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数乘积最小，最小值是______； (3) 从中抽出4 张卡片，用学过的运算方法使结果为 30，写出运算式子 (至少写出两种)． 设计意图： 为 了适应不同层次学生的学习需求， 设计了分层作业， 帮助学生巩固本节 所学知识 ，提高学生的应用意识， 同时为学有余力的学生提供发展的空间. 学科网（北京）股份有限公司 $$