第15章 轴对称图形与等腰三角形大单元教学设计 2024— 2025学年沪科版八年级数学上册

( 《第15章 轴对称图形与等腰三角形》单元教 学 学设计 )学 科 数学 年 级 八年级 设计者 教材版本 沪科版 册、章 上册、第15章 课标要求 《义务教育数学课程标准 (2022 年版) 》中对本学段相关课程内容的 要求涉及到图形的性质、图形的变化、图形与坐标三个方面，具体要求如下： 1、图形的性质 (1) 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理和判定定理。 (2) 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定 理和判定定理。 (3) 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索 等边三角形的性质定理及判定定理。 (4) 能用尺规作图 (了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写出作法) ： 作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线。 2、图形的变化 (1) 通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质。 (2) 能画出简单平面图形 (点、线段、直线、三角形等) 关于给定对称 轴的对称图形。 (3) 理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形的轴对称性质。 (4) 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他 学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、 逻辑推理等方法解决问题。 内容分析 《 轴对称图形与等腰三角形》是沪科版初中数学八年级上册第15章的内容，是初中数学《图形与几何》的知识。主要内容有轴对称图形及其性质，线段的垂直平分及其性质及判定，等腰三角形的性质及判定，角平分线的性质及其判定。这些内容不仅是对已学过的线段、角、三角形等内容补充和完善，而且是进一步研究四边形和圆等知识的基础，对于学生的后继学习具有重要的作用。本章立足于对生活中轴对称现象的分析，由此概括出轴对称图形的一般性质。学习本章，不仅可以引导学生观察现实生活中的现象并且自觉的进行数学的分析，还能通过生活中的轴对称现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，培养学生积极的情感、态度、促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。 学情分析 学生已学习了三角形的基本概念，掌握了全等三角形的的相关性质，并 且对轴对称有具体的感知，在此基础上更加系统理论的研究轴对称图 形，并由此获得线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的特殊性质 单元目标 1.通过具体实例了解轴对称概念，能够识别简单的轴对称图形，理解轴对称的基本性质,知道对应点所连线段被对称轴垂直平分。 2.能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形。了解基本图形(线段、角、等腰三角形等)的轴对称性.认识轴对称在现实生活中的应用,能够利用轴对称进行简单的图案设计。 3.了解线段的垂直平分线的概念，理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形的性质定理和逆定理,能够利用它们进行与之相关的证明和计算，发展学生推理证明的能力。 4.能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线，并能证明其正确性。 5.了解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等；掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理，以及“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半”。 6.能够应用所学知识解释生活中的对称现象,解决简单的实际问题,在观察、操作、论证的过程中,发展空间观念,激发学习图形的兴趣. 单元教学重难点 1. 重点：线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，关于一条直线成轴对称的图形性质。 2.难点：轴对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质的理解。 单元知识结构框架及课时安排 （1） 单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号 单元主要内容 课时数 15．1 轴对称图形 3课时 15..2 线段垂直平分线 1课时 15.3 等腰三角形 3课时 15.4 角平分线 2课时 达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务 15.1轴对称图形 1. 在生活实例中认识轴对称，能画出简单轴对称图形的对称轴。 2. 使学生了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念。 3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别。 1.让学生体验到数学与生活的密切联系，发展学生的空间观念和审美观。 2.通过对对称的理解和轴对称性质的把握，发展学生发现美和鉴赏美的能力。 探究点1 轴对称图形的概念 探究点2 轴对称的概念 探究点3 平面直角坐标系中点的轴对称 探究点4 关于坐标轴对称的图形的画法 15.2线段垂直平分线 1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题。 2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想。 1.引导学生经历实验探究、直观发现、推导证明垂直平分线性质，提升推理能力；小组合作探究线段垂直平分线的尺规作图法，建立几何直观；通过由易到难的游戏环节巩固提升学生解决问题的能力，增强应用意识。 2.感悟数学论证的逻辑性，体现数学的严谨性，形成重事实讲道理的科学精神。 探究点1 线段垂直平分线的性质 探究点2 线段垂直平分线的判定 15.3等腰三角形 1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论； 2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明。 3.理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理； 4.能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题。 1.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维. 2.经历“探索—发现—猜想一证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依懒和相互补充的辩证关系，培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。 探究点1 等边对等角 探究点2 等腰三角形“三线合一” 探究点3 等边三角形的性质 探究点4 等腰三角形的判定 探究点5 含30°角的直角三角形的性质 15.4角平分线 1．探索并掌握角平分线的性质和判定。 2．能利用角平分线的性质与判定解决实际问题。 3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据。 1.培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力；培养学生分析问题和解决问题的能力。 2.在探究作己知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生知识转化能力：培养学 生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心：体验数学活动的探索性和创造性。 探究点1 角平分线的性质 探究点2 角平分线的判定 学科网（北京）股份有限公司 $$