11.1.1平面内点的坐标第一课时平面直角坐标系课件2024—2025学年沪科版数学八年级上册

沪科版 八年级上 第11章　平面直角坐标系 11.1　平面内点的坐标 第1课时　平面直角坐标系 01 名师点金 02 基础题 03 综合应用题 目 录 CONTENTS 1. 平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直； (3)公共原点. 2. 平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)原 点重合；(3)通常取向上、向右为正方向； (4)单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两条数 轴上的单位长度可以不同. 知识点1　平面内位置的确定条件 1. 有人在市中心打听第一中学的位置，问了三个人，得到三 个不同的回答： ①在市中心的西北方向； ②距市中心1 km； ③在市中心的西北方向，距市中心1 km. 其中能确定第一中学位置的是 .(填序号) ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. [2023·连云港]画一条水平数轴，以原点 O 为圆心，过数轴 上的每一刻度点画同心圆，过原点 O 按逆时针方向依次画 出与正半轴所成的角度分别为30°，60°，90°， 120°，…，330°的射线，如图，我们可以将点 A ， B ， C 的位置分别表示为 A (6，60°)， B (5，180°)， C (4， 330°)，则点 D 的位置可以表示为 ⁠. (3，150°)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【点拨】 因为点 D 与圆心的距离为3，射线 OD 与正半轴所成 的角度为150°，所以点 D 的位置可以表示为(3，150°). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　平面直角坐标系 3. [2024·北师大附中月考]下列选项中，平面直角坐标系的画 法正确的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. [新考法·辨析法]下列叙述错误的是(　D　) A. 坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，每个部分称为象 限 B. 坐标轴上的点不属于任何象限 C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的 D. 平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的 【点拨】 平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度可以不相 同，故D选项错误. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　平面直角坐标系内点的坐标特征 5. [2023·衡阳]在平面直角坐标系中，点 P (－3，－2)所在象 限是第 象限. 6. 已知 a 为正整数，点 P (4，2－ a )在第一象限中，则 a ＝ . ⁠ 7. 在平面直角坐标系中，点 P ( x ， y )在第二象限，且点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为3，7，则点 P 的坐标为 ⁠ ⁠. 三　 1　 (－7， 3)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如果点 P ( m ＋3， m －1)在平面直角坐标系的坐标轴上， 那么点 P 的坐标为 ⁠. 9. [2023·丽水]在平面直角坐标系中，点 P (－1， m2＋1)位于 (　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (0，－4)或(4，0)　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如果点 P ( m ，1＋2 m )在第三象限内，那么 m 的取值范 围是(　D　) A. － ＜ m ＜0 B. m ＞－ C. m ＜0 D. m ＜－ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. [2023·大庆]已知 a ＋ b ＞0， ab ＞0，则在如图所示的平 面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　D　) A. ( a ， b ) B. (－ a ， b ) C. (－ a ，－ b ) D. ( a ，－ b ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【点拨】 因为 ab ＞0，所以 a ， b 同号.又因为 a ＋ b ＞0，所 以 a ＞0， b ＞0.观察题图可判断出小手盖住的点在第四 象限，然后解答即可. D 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. [2024·淮北二中月考]在平面直角坐标系中，已知点 M (2 a －1， a －5). (1)若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 ⁠； 【点拨】 由题意，得 a －5＝0，解得 a ＝5.所以2 a －1＝9. 所以点 M 的坐标为(9，0). (9，0)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若点 M 到 x 轴、 y 轴的距离相等，求点 M 的坐标. 【解】由题意，得2 a －1＝ a －5或2 a －1＝－( a － 5)，解得 a ＝－4或 a ＝2. 当 a ＝－4时，2 a －1＝－9， a －5＝－9，此时点 M 的坐标为(－9，－9)； 当 a ＝2时，2 a －1＝3， a －5＝－3，此时点 M 的坐 标为(3，－3)； 故点 M 的坐标为(－9，－9)或(3，－3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. [新视角·规律探究题]在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 原点 O 出发，依次按向上、向右、向下、向右的方向不 断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图. (1)填写下列各点的坐标： A1( ， ， A3( ， ， A12( ， ⁠. 0　 1)　 1　 0)　 6　 0)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)写出点 A4 n 的坐标( n 是正整数). 【解】由题意知，在平面直角坐标系中，点 A4(2，0)， A8(4，0)， A12(6，0)，…， 故点 A4 n 的坐标为(2 n ，0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)指出这只蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向. 【解】因为100正好是4的倍数，所以这只蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向与从点 A4到点 A5的移动方向相同，即向上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. [新考法·阅读应用法]在平面直角坐标系中，对于 P ， Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x 轴、 y 轴的距离中的最大 值等于点 Q 到 x 轴、 y 轴的距离中的最大值，则称 P ， Q 两点为“等距点”，如图中的 P ， Q 两点为“等距点”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)已知点 A 的坐标为(－3，1). ①在点 E (0，3)， F (3，－3)， G (2，－5)中，与点 A 为“等距点”的是 ⁠； ①点 E ，点 F 　 ②若点 B 的坐标为( m ， m ＋6)，且 A ， B 两点为“等 距点”，则点 B 的坐标为 ⁠. (－3，3)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若 T1(－1，－ k －3)， T2(4，4 k －3)两点为“等距 点”，求 k 的值. 【解】①当｜4 k －3｜≤4，即－ ≤ k ≤ 时，点 T2到 x 轴、 y 轴的距离中的最大值为4， 所以点 T1到 x 轴、 y 轴的距离中的最大值为4. 所以－ k －3＝4或－ k －3＝－4， 解得 k ＝－7(舍去)或 k ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ②当｜4 k －3｜＞4，即 k ＜－ 或 k ＞ 时，点 T2到 x 轴、 y 轴的距离中的最大值为｜4 k －3｜， 所以点 T1到 x 轴、 y 轴的距离中的最大值为｜4 k －3｜. 所以｜4 k －3｜＝｜－ k －3｜， 解得 k ＝0(舍去)或 k ＝2.综上， k 的值是1或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$