精品解析：山西省运城市平陆县2023-2024学年上学期期中测试九年级数学试卷

姓名__________准考证号__________ 2023-2024学年度第一学期期中学情调研 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先移项，再配方，即可得出选项； 【详解】解：，， 配方得：， ， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确的配方是解答该题的关键． 2. 如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，D，B，E，C，F．已知直线，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握：两条直线被第一组平行线所截的线段成比例． 3. 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 96 B. 100 C. 120 D. 192 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：菱形ABCD， ，， 又， ， ， 菱形ABCD的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题关键． 4. 我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】 甲 乙 丙 甲 （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） 有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种， ∴甲、乙两人同时被选中的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，得到的图形是 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 6. 下列命题中， ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④菱形的每一条对角线平分一组对角． 其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定方法、正方形的判定方法及菱形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意； ④菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是真命题，符合题意． 真命题有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的性质及判定方法，难度不大． 7. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别连接、、，其所在直线交于点，即可得到答案． 【详解】如图，分别连接、、，其所在直线交于点 则点G为所求的位似中心， 故选：C． 【点睛】本题考查了确定位似中心，即延长对应点的连线，其交点即为位似中心，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（ ） A. 30cm B. 49cm C. 55cm D. 129cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出比例式即可解答． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了比例问题，解题关键是根据题意正确列出比例式． 9. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列一元二次方程得到答案． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选D． 【点睛】本题考查列一元二次方程，读懂题意，找准等量关系是解题的关键． 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.8或1.2 【答案】A 【解析】 【分析】设AA′=x，先证△AA'E∽△ADC，利用相似的性质用含x代数式表示出A′E，再根据阴影部分为平行四边形利用面积建立二次函数解析式，通过最值即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 设AA′=x，则DA′=2-x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=3，AD=BC=2， ∵EA′∥CD， ∴△AA'E∽△ADC， ∴， 即， ∴A′E=x， ∵EA′∥CD，CA′∥CA， ∴阴影部分为平行四边形， ∴阴影部分的面积： S=EA′·DA′=， 即当，阴影部分的面积最大为， ∴当平移的距离AA′=1时，两个三角形重叠部分的面积最大. 故选A． 【点睛】本题考查了矩形性质、平移的性质、相似的判定及性质、二次函数的最值.根据相似的性质得出比例线段，并利用面积建立二次函数是解题的关键. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是______； 【答案】x1=1，x2=2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解． 【详解】解：由题意可得： （x-1）（x-2）=0， ∴x-1=0或x-2=0， ∴x1=1，x2=2． 【点睛】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活选择合适的方法求解是解题关键． 12. 宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．（填写“平行投影”或“中心投影”） 【答案】中心投影 【解析】 【分析】根据中心投影和平行投影的定义即可判断． 【详解】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影， 故答案为：中心投影． 【点睛】本题考查中心投影和平行投影的识别，解题的关键是掌握两者的定义：中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影． 13. 如图1所示的是一个面积为100cm2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为______cm2． 【答案】55 【解析】 【分析】根据频率估算点落在白色部分的概率，然后求出点落在黑色部分的概率，再乘以正方形面积即可． 【详解】解：根据折线统计图可知点落在白色部分的频率稳定在0.45左右， 故点落在白色部分的概率是0.45． 所以黑色部分的面积大约为100×（1-0.45）=55cm2． 故答案为：55． 【点睛】本题考查用频率估计概率的应用，熟练掌握该知识点是解题关键． 14. 某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都足矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三视图关系可知，主视图、俯视图与左视图的长相等，由左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的2倍，可知主视图的宽为，由主视图与左视图关系可知，主视图三角形的高为，从而利用三角形面积公式即可得到主视图的面积为． 【详解】解：主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的2倍， 主视图的宽为， 主视图与左视图关系知主视图三角形的高为， 主视图的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键． 15. 如图，三角形的顶点，，，是边的中点，过点C作交轴于点D，将沿轴向右平移，当点C的对应点恰好落在边上时，此时点D对应点的坐标为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，正确求得的长． 根据勾股定理可得，，由是的中点可得，，由题意可得：，可得，即可求得，即可求解． 【详解】解：∵、、 ∴，， ∴ ∵是的中点 ∴， ∵， ∴ 又∵ ∴， ∴，即 解得 ∵，， 将沿x轴向右平移，当点C的对应点恰好落在边上时，可知是将沿x轴向右平移了个单位长度 此时点对应的坐标为，即 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：； （2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 方程两边同时除以，得：．………………………………第一步 去括号，得：．………………………………第二步 移项、合并同类项，得：．…………………………第三步 任务一：以上解方程的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________； 任务二：请你写出正确的解答过程． 【答案】（1），；（2）任务一：一、方程两边同时除以一个可能为0的代数式；任务二：， 【解析】 【分析】（1）原方程化为一般形式后，利用公式法进行求解即可； （2）根据解方程的方法得到错误之处和错因，利用因式分解法进行正确求解即可． 【详解】（1）解：. 移项得：. 这里，，. ∵， ∴. 即，. （2）任务一：从第一步开始出现错误，错误的原因是方程两边同时除以一个可能为0的代数式； 任务二：解：. ∴. ∴. 则. ∴， 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 如图，中，点在上，，点在上，满足，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB可证出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质可得出，代入数值即可求出AC的长． 【详解】∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，由两角相等证出△ADE∽△ACB是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中画出关于轴的对称图形； （2）在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心与位似比为2的位似图形，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似变换的性质分别作出，，的对应点，，作出图形，在网格中直接读出点的坐标； （3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求，； 【小问3详解】 解：如图所示： 的面积． 【点睛】本题考查作图位似变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质正确作出图形，属于中考常考题型． 19. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为________； （2）从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）根据概率公式直接得出答案； （2）先列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的结果数为2种，再根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为， 故答案为： 【小问2详解】 将标有“印刷术、造纸术、火药和指南针”四大发明的四张卡片依次记为，，，，列表如下： 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两张卡片的结果有2种. ∴（抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”）. 【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：； （2）当，时，试说明四边形为矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，利用平行四边形的性质，证明是的中位线即可得证． （2）先证明四边形是平行四边形，再证明，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证． 【小问1详解】 连接，交于点O， ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【小问2详解】 连接，交于点O， ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴是中位线， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质，矩形的判定是解题的关键． 21. 数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小明在地面上直立一根标杆，沿着直线后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上（如图）．测量：人与标杆的距离，人与旗杆的距离，人的目高和标杆的高度差，人的高度．请求出旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度是米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键． 由题意得，，，，，证明，则，即，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意得，，，，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴． 答：旗杆的高度是米． 22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 【答案】（1）A汽车的月平均增长率为； （2）每辆A汽车需降价1万元． 【解析】 【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案； （2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A汽车的月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：A汽车的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆， 依题意，得：， 解得：，， 降价幅度不能超过售价的， ， 答：每辆A汽车需降价1万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键． 23. 综合与实践 在数学活动课上，同学们对“菱形”进行了深入的探究．实验材料为同一规格的菱形纸片，对角线，相交于点，对角线，． （1）如图1，互助小组发现：若将菱形纸片沿对角线，剪开，将沿方向平移，使与重合，此时拼成的四边形为矩形．其判断的依据是________； （2）如图2，奋勇小组发现：将菱形纸片沿对角线剪开，将绕的中点进行逆时针旋转，得，其旋转角为，且，连接，，，．试探究四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的基础上，博学小组还发现以下两个结论： ①当________时，四边形为正方形； ②如图3，当点正好落在菱形的边上时，________． 【答案】（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形或者三个角是直角的四边形是矩形 （2）四边形为矩形，证明见解析 （3）①，② 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可知，，故，由平行线的性质可知，由平移可知，再根据等量关系可证，故； （2）根据题意得，，，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形得证； （3）①由已知可证四边形是菱形，所以四边形既是菱形又是矩形，所以是正方形；②设，在和中，根据勾股定理得到关于的方程，解方程即可 【小问1详解】 有一个角是直角的平行四边形是矩形或者三个角是直角的四边形是矩形 ∵四边形是菱形， ，， 由平移得， ， 【小问2详解】 四边形为矩形. 理由：∵是的中点， ∴. 由旋转可知，，. ∴. ∴四边形为平行四边形. 又∵， ∴四边形为矩形. 【小问3详解】 ①当时，四边形是正方形， 由（2）得四边形是矩形， ，即旋转角是， ∴四边形是菱形， ∴四边形是正方形 ②设 在菱形中， 根据勾股定理得， ∵四边形是矩形， 解得， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了几何变换综合、菱形的判定与性质以及矩形的判定方法等知识，正确证明四边形为矩形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 姓名__________准考证号__________ 2023-2024学年度第一学期期中学情调研 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A B. C. D. 2. 如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，D，B，E，C，F．已知直线，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 96 B. 100 C. 120 D. 192 4. 我市“神十五”航天员张陆和他两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( ) A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 6 下列命题中， ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④菱形的每一条对角线平分一组对角． 其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（ ） A. 30cm B. 49cm C. 55cm D. 129cm 9. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.8或1.2 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是______； 12. 宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．（填写“平行投影”或“中心投影”） 13. 如图1所示的是一个面积为100cm2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为______cm2． 14. 某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都足矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为______． 15. 如图，三角形的顶点，，，是边的中点，过点C作交轴于点D，将沿轴向右平移，当点C的对应点恰好落在边上时，此时点D对应点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：； （2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 方程两边同时除以，得：．………………………………第一步 去括号，得：．………………………………第二步 移项、合并同类项，得：．…………………………第三步 任务一：以上解方程的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________； 任务二：请你写出正确的解答过程． 17. 如图，中，点在上，，点在上，满足，若，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中画出关于轴的对称图形； （2）在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心与位似比为2的位似图形，并写出点的坐标； （3）求出面积． 19. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为________； （2）从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率． 20. 如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：； （2）当，时，试说明四边形为矩形． 21. 数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小明在地面上直立一根标杆，沿着直线后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上（如图）．测量：人与标杆的距离，人与旗杆的距离，人的目高和标杆的高度差，人的高度．请求出旗杆的高度． 22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 23. 综合与实践 在数学活动课上，同学们对“菱形”进行了深入的探究．实验材料为同一规格的菱形纸片，对角线，相交于点，对角线，． （1）如图1，互助小组发现：若将菱形纸片沿对角线，剪开，将沿方向平移，使与重合，此时拼成四边形为矩形．其判断的依据是________； （2）如图2，奋勇小组发现：将菱形纸片沿对角线剪开，将绕的中点进行逆时针旋转，得，其旋转角为，且，连接，，，．试探究四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的基础上，博学小组还发现以下两个结论： ①当________时，四边形为正方形； ②如图3，当点正好落在菱形的边上时，________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$