江西省南昌市外国语学校2025届高三上学期10月月考数学试题

2025届高三年级数学10月月考试题 本试卷共4页,19题,全卷满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 形1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 17名学生航天知识竞赛的成绩各不相同,若某选手想知道自已能否进入前9名,则他除了需要 了解自己的成绩,还需要了解这17名学生成绩的( ) C. 方差 A. 平均数 B. 众数 D. 中位数 21 C. 第三象限 B. 第二象限 A. 第一象限 D. 第四象限 3. 设集合=R,集合A=(xly=ln(-x),B=(xx2--2<0},则〔x|x>2=( ) C. C.(AOB) B. BU(C.A) A. C.(AUB) D. AU(C.B) 4. 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意 “善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷,决胜千里、大智大勇的象 征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆狐DE,AC所在圆台的底 面半径分别是5和%,且.=2r,AD=10,圆台的侧面积为150r,则该圆台的体积为( ) 图1 图2 C. 875V3t B. 1753 A. 35V5t D. 8753π 5. 已知函数f(x)= x:.f C.23 B.3 D. 4 A2 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 第1页 7.设函效f(x)=xe”,g(x)=xlnx,若存在x.(0,+oo),x,E(1,4o)使得f(x)=g()成立 则的最大值为() × B.1 C.2 D. e 8. 设实数x,y满足x2-3xy-4y}-1,则x2+4y2的最小值为() A. #l D. 1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知a,b是不同的直线,B,>是不同的平面,则下列四个选项中说法错误的是() A.若allB,ally,则Blly B. 若allb,ally,则blly C.若a1B.aIy:则Blly D.若B1y,allB,则a1y fa2=bc 10. 已知正数a.b.c满足 能取值为( ) 5 ### B.1.3 A. D.2 2 11. 如图,已知圆C.和双曲线C.具有相同的焦点E(-c,0),F.(c.0),A、B、C、D是它们的 公共点,且都在圆x2+y=c^上,直线AB与x轴交于点P,直线CP与双曲线C.交于点0, 记直线AC、42的斜率分别为k、k,圆C.和双曲线C。的离心 率分别为e,,且e。=3e,则下列说法正确的是( ) #5 B.e-V5 D. &=6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知抛物线C的焦点F关于其准线的对称点为(0.-6),则抛物线C的标准方程 13.已知盒中有5个黑球和2个白球,每次从盒中不放回的随机摸取1个球,直到盒中剩下的 球颜色相同就停止摸球,则摸球三次后就停止摸球的概率为__ 14. 已知函数/(x)=snx+)-sinx-1,设数列(o.)是首项为.,公差为的等差数列, 2 共2页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)AMBC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且边AB上的高h-3 (1)求_sinC_的值; sinAsinB .若过双曲线C上一点P作直线7与两条渐近线相交,交点为M,M.且 2 分别在第一象限和第四象限 (1)求双曲线C的方程; (2)若MP=PN,求AMON的面积 17.(本小题满分15分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB-4,BC=2,沿AC将△ADC折起. 使点D到达点P的位置,且满足平面ABP上平面BCP (1)求证:平面ABC1.平面APB,并求PB的长度: (2)若M是线段PC上(不包括端点)的一个动点,是否存在点M,使得直线MB与平面PAC的 夹角为?若存在,求CM的长度:若不存在,说明理由。 第2页 18(本小题满分17分)已知函数/f(x)=e^*,xeR. (2)若关于x的不等式f(x)>2x+e对所有xE(0.+co)成立,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分)若项数为m(m3)的数列fa.满足两个性质: ①a=l,aeN'(i=2,3..,m):②存在n{2.3,.,m-1l,使得 #7 [12.1sk<n.-1 .$ sm-1.并记 M三 ma{ la.是n,,a}的最大. .则称数列 fa具有性质Q (1)若m=4.a.-2,写出所有具有性质O的数列fa.); (2)若m=2025,=16,求{a.j的最大项的最大值; (3)若=2”,a.=1,且fo{满足以下两条性质:(i)对于满足1<s<i$M的项&和q, 在{的余下的项中,总存在满足l<p<q<M的项a和à,使得q.=a,:(iì)对于 满足M<s<t<m的项a,和a.,在{a}的余下的项中,总存在满足M<p<4<m的项q,和a。 使得a.a."a...求满足上述性质的m的最小值. 共2页