1.1.2有理数_教学设计-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.1.2有理数 教学目标 1.回忆学过的数并对它们进行分类，进而理解有理数的定义，并能判断一个数是否是有理数。2.能按照两种分类方法对有理数进行分类，理解数集以及各类数集的含义，进而学会正确分 类有理数，体会分类讨论的数学思想。 教学重难点 教学重点： 1.理解有理数的定义。 2.掌握有理数的两种分类方法。 教学难点： 1.灵活进行有理数的分类，特别是交叉数集的分类。 教学过程 一、复习回顾，引入新课 引导语：上节课我们学习了用正数和负数来表示具有相反意义的量，到目前为止，我们认识了各种各样的数，现在一起回忆一下，我们已经认识了哪些数。 例如，(1)1，2，3，…；这一类的数是什么数？ (2)-1，-2，-3，…；这一类的数是什么数？ (3)0是整数，它既不是正数也不是负数。 (4)，，4.5(即4)，…；这一类的数是什么数？ (5)一，一2，一0.3(即一)，…；这一类的数是什么数？ 师生活动： ①学生积极思考，回忆说出教师提供的数是什么类型的数。 ②教师适当引导学生说出问题中的数分别为正整数、0、负整数，正分数和负分数。 设计意图：通过提供具体的数引导学生回忆学过的正整数、0、负整数，正分数和负分数，为学习整数、分数和有理数的概念以及有理数的分类做准备，体会数学分类的思想方法。 二、明确定义，探究分类 1.有理数的定义 归纳总结：(1)正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。 (2)整数和分数统称为有理数。 教师引导:这里的“统称”是指“合起来总的叫做”的意思，也就是说：有理数包括整数和分数，整数包括正整数，0，负整数；分数包括正分数和负分数。 试一试：请你写出两个正整数、两个负整数、两个正分数、两个负分数，它们都是有理 数吗？ 生1：1，2；-1，-2；，；一，一． 师：非常好，它们都是有理数吗？ 生2：是。 师：为什么呢？ 生3：因为它们都是整数或者是分数，整数和分数都是有理数,所以它们都是有理数。 师生活动: ①学生积极思考，根据对数的理解进行举例；并从有理数的定义判断所写的数为有理数。 ②教师展示题目，鼓励学生积极思考，举手回答问题，展示学生1写的数：1，2；-1， -2；，；一，一，师生共同点评。 设计意图：通过学生对数的理解，按要求列举数并判断是否为有理数，检验并巩固学生对有理数概念的理解。鼓励学生积极思考，乐于分析学习成果，在交流中获得成果的快乐，找到学习数学的自信。 关于有理数有这样的解释：请阅读课本第4页【读一读】： “有理数”的英文名rationalnumber中的单词rational应看成ratio(比、比率)的形容词形式．因此，rationalnumber应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商(比率)的数．在学习了有理数的除法(1.10节)之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质。 2.有理数的分类 引导语：现在，我们已经了解了有理数的定义，有理数可以按照一定的标准进行分类。 师生活动： ①学生自主探究，尝试按照按正负性的标准将有理数进行分类。 ②教师适当引导将有理数按照正负性分为正有理数、0和负有理数，再将正有理数分为 正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，得出有理数的第二种分类方法。 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。… … … 例如，所有有理数组成的数集叫做有理数集； 类似地，所有整数组成的数集叫做整数集； 所有负数组成的数集叫做负数集； 所有正整数组成的数集叫正整数集； 所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集(即自然数集)等。 设计意图：结合有理数的分类结果，引出数集的定义，引导学生了解数集的定义，为后面例题中将具体的数进行分类填入数集中做准备。 三、典例精讲，巩固新知 例把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： -18，，3.1416，0，2023，一，-0.142857，95%． 正数集负数集整数集有理数集 我们发现同一个数可能出现在不同的数集中，我们将题目做一些改变，请看变式1。答 案又有什么变化呢？ 设计意图：本题是应用新知的重要环节，通过学生根据有理数的类别将题中各数填入数集相应的圈中，巩固学生对有理数和数集定义的理解，掌握有理数分类的方法与依据，能正确进行有理数的分类，感受分类讨论的数学思想，同时可以根据完成情况评估学生对有理数的分类以及数集的掌握情况，检验学生能否做到不重复、不遗漏，达成本节课学习目标。 ( … ) 变式1把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： -18，，3.1416，0，2023，一，-0.142857，95%． 正数集整数集整数集负数集 思考：(1)正数集和整数集重叠的部分指的是什么数的集合？例如上述中的哪些数？(正 整数，2023) (2)此时，正数集中还应填入哪些数？它们都是什么数？整数集中还应填入哪些数？它们都是什么数？… (3)负数集和整数集重叠的部分指的是什么数的集合？例如上述中的哪些数？(负整数，-18) (4)此时，负数集中还应填入哪些数？它们都是什么数？整数集中还应填入哪些数？它 们都是什么数？ 设计意图：在引导学生发现同一个数可能出现在不同的数集中的基础上将上述例题进行变式，让学生思考：正数集和整数集重叠的部分指的是什么数的集合？负数集和整数集重叠的部分指的是什么数的集合？进而理解交叉数集的含义，掌握交叉数集的分类，提高学生分类能力。 变式2把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： -18，，3.1416，0，2023，一，-0.142857，95%． … … …… 正数集整数集负数集 分析：(1)正数集中除了正整数2023外，其余的数，3.1416，95%是正数集中的 正分数。 (2)负数集中除了负整数-18外，其余的一，-0.142857是负数集中的负分数。 (3)0是什么数？应该填入哪个数集中？(0是整数，但它既不是正数，也不是负数，所以只能填入整数集中，但不能填入正数集和负数集的圈里) 思考：在有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？(只有一个，是0) 设计意图：巩固交叉数集的理解，感受交叉数集“既是……又是……”的双重意义，通过引导学生正确判断正整数和负整数后，突出0的特殊性，为思考题埋下伏笔，再次体会在有理数中0既不是正数也不是负数。 四、结语 我国著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，体现了数学应用的广泛。“聪明在于学习，天才在于积累”。数学家华罗庚先生热爱数学，刻苦钻研，取得了许多重大科研成果，希望同学们 保持一颗热爱数学的心，努力探索数学的奥秘，去发现更多数学与生活的精彩故事。 设计意图：通过分享我国著名数学家华罗庚先生的故事，引导学生关注生活中的数学，努力探索数学的奥秘，学习华罗庚先生刻苦钻研的精神。 学科网（北京）股份有限公司 $$