专题04 整式的加减—化简求值-【挑战压轴题】（尖子生拔高卷）2024-2025学年人教版数学七年级上册培优专题真题讲练

2024-2025学年人教版数学七年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题04 整式的加减—化简求值 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•越秀区期末）已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是　　 A． B．2 C．6 D．10 2．（2分）（2023秋•沙坪坝区校级期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有　　 ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）（2024•民勤县三模）对于任意实数和，如果满足那么我们称这一对数，为“友好数对”，记为．若是“友好数对”，则　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•南关区校级期中）如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为　　 A．7 B．14 C． D． 5．（2分）（2023秋•晋城月考）当时，多项式的值为　　 A． B．2 C． D．0 6．（2分）（2022秋•江北区校级期末）已知四个多项式，，，，有以下结论： ①四个多项式的和是大于1的正数； ②若多项式是关于的二次二项式，则该多项式的二次项系数为3或4； ③若的取值满足，的绝对值之和为3，则存在的值，使多项式的值为0． 上述结论中，正确的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2分）（2022秋•渝中区校级期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有　　 ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2分）（2021秋•顺庆区校级期中）小颖按如图所示的程序输入一个正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的的不同值有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2分）（2021秋•沙坪坝区校级期中）若、均为正整数，且，则的值为　　 A．22 B．7 C．0 D． 10．（2分）（2022秋•绥棱县校级期中）若，则整式的值为　　 A． B． C．20 D．22 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•大丰区期末）对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则　　． 12．（2分）（2023秋•洪洞县期末）如果，，则的值是 　　． 13．（2分）（2023秋•科左中旗校级月考）若单项式与多项式的次数相同，试求　　． 14．（2分）（2023秋•中原区校级月考）已知，则代数式的值为 　　． 15．（2分）（2022秋•蚌埠期末）已知，，若的值与无关，则的值为 　　． 16．（2分）（2022秋•益阳期末）已知，．若计算的结果与字母无关，则的值是 　　． 17．（2分）（2023秋•耒阳市校级期中）若，，且，则的值是 　　． 18．（2分）（2021秋•泰州期末）已知代数式的值为，则代数式的值为 　　． 19．（2分）（2021春•东港市期末）已知，，为有理数，且满足，，则　 　（结果用含，的代数式表示） 20．（2分）（2020秋•犍为县期中）已知，，且对于任意有理数、，代数式的值不变，则的值是　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•南岗区校级月考）先化简，再求值：，其中，． 22．（6分）（2023秋•扬州校级期末）已知，． （1）化简：； （2）已知，满足，求的值． 23．（8分）（2023秋•东阳市期末）求值： （1），其中，； （2）已知，，求的值． 24．（8分）（2023秋•金湾区期末）已知多项式，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 25．（8分）（2023秋•兖州区期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．仿照下面的解题方法，完成下面问题： 如果代数式值为，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 【简单应用】 （1）已知，则　　． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3） 已知，，求代数式的值． 26．（8分）（2023秋•康巴什期末）化简与求值 （1）先化简，并求当，时的值． （2）已知，，求． 27． （8分）（2023秋•旺苍县期末）当，时，求的值．一名同学做题时，错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，求的值． 28．（8分）（2022秋•龙川县期末）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是． 例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，请你计算当时，值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题04 整式的加减—化简求值 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 题目来源：全国各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•越秀区期末）已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是　　 A． B．2 C．6 D．10 解： ， 的值与的取值无关， ， ， ， ， ， ， 故选：． 2．（2分）（2023秋•沙坪坝区校级期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有　　 ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：，， ①， ， ， 或，①错误； ② ， 的值与的值无关， 的值与的值无关， ，， ，， ，②正确； ③，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有1、2、3、6，共4个，④错误， 故结论中正确的是②③， 故选：． 3．（2分）（2024•民勤县三模）对于任意实数和，如果满足那么我们称这一对数，为“友好数对”，记为．若是“友好数对”，则　　 A． B． C． D． 解：是“友好数对”， ， ， ， 原式 ， 故选：． 4．（2分）（2023秋•南关区校级期中）如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为　　 A．7 B．14 C． D． 解：两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，， 空白面积空白面积）五边形的面积小六边形的面积． ． 故选：． 5．（2分）（2023秋•晋城月考）当时，多项式的值为　　 A． B．2 C． D．0 解： ， 将代入原式得：， 故选：． 6．（2分）（2022秋•江北区校级期末）已知四个多项式，，，，有以下结论： ①四个多项式的和是大于1的正数； ②若多项式是关于的二次二项式，则该多项式的二次项系数为3或4； ③若的取值满足，的绝对值之和为3，则存在的值，使多项式的值为0． 上述结论中，正确的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：① ， 四个多项式的和是大于等于1的正数； 故①不符合题意； ② ， 多项式是关于的二次二项式， 或， 解得或， 二次项系数为3或4； 故②符合题意； ③， ， ， 解得， 不存在的值，使多项式的值为0； 故③不符合题意； 故选：． 7．（2分）（2022秋•渝中区校级期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有　　 ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①， ， 解得：， 故①正确； ②， ，， ，， ， 故②正确； ③， 解得：， 故③正确； ④原方程可化为：， 的整数解为：，，， 的值为：0，2，3，，5，， 非负整数有0，2，3，5，四个， 故④是错误的； 故选：． 8．（2分）（2021秋•顺庆区校级期中）小颖按如图所示的程序输入一个正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的的不同值有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 解：由题意得，， 解得， ， 解得， ， 解得， ， 解得（不符合）， 所以，满足条件的的不同值有3个． 故选：． 9．（2分）（2021秋•沙坪坝区校级期中）若、均为正整数，且，则的值为　　 A．22 B．7 C．0 D． 解：因为、均为正整数，且， 所以，， 则． 故选：． 10．（2分）（2022秋•绥棱县校级期中）若，则整式的值为　　 A． B． C．20 D．22 解：， ，， 则原式， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•大丰区期末）对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则　　． 解：是“特殊数对”， ，即． ． ． 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•洪洞县期末）如果，，则的值是 　5　． 解：，， 原式， 故答案为：5 13．（2分）（2023秋•科左中旗校级月考）若单项式与多项式的次数相同，试求　　． 解：单项式与多项式的次数相同， ， ， ， 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•中原区校级月考）已知，则代数式的值为 　6　． 解：， 原式， 故答案为：6． 15．（2分）（2022秋•蚌埠期末）已知，，若的值与无关，则的值为 　3　． 解：，， ， 的值与无关， ， ， 故答案为：3． 16．（2分）（2022秋•益阳期末）已知，．若计算的结果与字母无关，则的值是 　　． 解：原式 ， ，， 原式 ， ， 计算的结果与字母无关， ， ． 故答案为：． 17．（2分）（2023秋•耒阳市校级期中）若，，且，则的值是 　24或　． 解：，，且， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故答案为：24或． 18．（2分）（2021秋•泰州期末）已知代数式的值为，则代数式的值为 　　． 解： ． 当，原式． 故答案为：． 19．（2分）（2021春•东港市期末）已知，，为有理数，且满足，，则　　（结果用含，的代数式表示） 解：，， ，，， ，，， ， 故答案为：． 20．（2分）（2020秋•犍为县期中）已知，，且对于任意有理数、，代数式的值不变，则的值是　　． 解：，， ， 对于任意有理数，，代数式的值不变， ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•南岗区校级月考）先化简，再求值：，其中，． 解：原式 ； 当，时，原式． 22．（6分）（2023秋•扬州校级期末）已知，． （1）化简：； （2）已知，满足，求的值． 解：（1），， ； （2），满足， ，，则，， ． 23．（8分）（2023秋•东阳市期末）求值： （1），其中，； （2）已知，，求的值． 解：（1） ； ， 原式； （2） ． 24．（8分）（2023秋•金湾区期末）已知多项式，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 解：（1）． ． ． （2）当，时．． 25．（8分）（2023秋•兖州区期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．仿照下面的解题方法，完成下面问题： 如果代数式值为，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 【简单应用】 （1）已知，则　4　． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 解：（1）， ． 故答案为：4； （2） ， 当， 时， 原式 ； （3）①，②， ①②，得． ． 26．（8分）（2023秋•康巴什期末）化简与求值 （1）先化简，并求当，时的值． （2）已知，，求． 解：（1）原式， 当、时， 原式． （2） ． 27．（8分）（2023秋•旺苍县期末）当，时，求的值．一名同学做题时，错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，求的值． 解：原式， 由错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，得到． 28．（8分）（2022秋•龙川县期末）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是． 例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，请你计算当时，值． 解：（1）原式 （2）由题意可知：，， ， 原式 学科网（北京）股份有限公司 $$