15.1 分式（18个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年人教版数学八年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第15章《分式》】 15.1 分式 （18个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：分式的判断 1 考点讲练2：分式的规律性问题 2 考点讲练3：按要求构造分式 2 考点讲练4：分式有意义的条件 3 考点讲练5：分式无意义的条件 3 考点讲练6：分式值为零的条件 3 考点讲练7：分式的求值 4 考点讲练8：求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 4 考点讲练9：求使分式值为整数时未知数的整数值 4 考点讲练10：判断分式变形是否正确 5 考点讲练11：求使分式变形成立的条件 5 考点讲练12：利用分式的基本性质判断分式值的变化 6 考点讲练13：将分式的分子分母的最高次项化为正数 6 考点讲练14：将分式的分子分母各项系数化为整数 6 考点讲练15：最简分式 7 考点讲练16：约分 7 考点讲练17：最简公分母 7 考点讲练18：通分 8 中等题真题汇编练 8 培优题真题汇编练 9 考点讲练1：分式的判断 【精讲题】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）在，，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三练1】（23-24八年级上·全国·单元测试）有下列各式∶①；②；③；④．其中是分式有 ．（填序号） 【举一反三练2】（23-24八年级上·湖南郴州·期末）下列式子：，，，，，分式有 个． 考点讲练2：分式的规律性问题 【精讲题】（23-24八年级下·云南文山·期末）给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）数学家们曾思考过这个问题：一个容器装有1升水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，…．第n次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方式，第n次倒出水后，还剩下水（    ） A．升 B．升 C．0升 D．升 【举一反三练2】（23-24八年级上·全国·单元测试）一组按规律排列的式子：，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含n的式子表示，n为正整数）． 考点讲练3：按要求构造分式 【精讲题】（23-24八年级上·山东青岛·期中）甲、乙两地相距千米，高速列车原计划每小时行驶千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【举一反三练1】（2024·江苏无锡·二模）请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义，且当时，分式的值为2： ． 【举一反三练2】（23-24八年级下·河南郑州·期末）某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少 元． 考点讲练4：分式有意义的条件 【精讲题】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若分式的值等于，则的值为 ． 【举一反三练2】（23-24九年级上·全国·单元测试）若分式的值为零，则a的值是（　　） A． B．2 C． D．0 考点讲练5：分式无意义的条件 【精讲题】（24-25八年级上·北京·阶段练习）当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）在算式中，不能为零的字母是 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）若分式的值不存在，则x的值为 ． 考点讲练6：分式值为零的条件 【精讲题】（2023·河北廊坊·三模）若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D．不存在m的值，使得 【举一反三练1】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）当分式的值为时， ． 【举一反三练2】（23-24八年级下·全国·期末）若分式的值是，则的值是（  ） A． B． C． D．或 考点讲练7：分式的求值 【精讲题】（24-25九年级上·上海·阶段练习）如果，那么的值是 ． 【举一反三练1】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）如果，那么代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 考点讲练8：求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 【精讲题】（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【举一反三练1】（23-24八年级下·广东揭阳·阶段练习）已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【举一反三练2】（22-23八年级上·山东威海·期中）若分式的值为负数，则的取值范围 ． 考点讲练9：求使分式值为整数时未知数的整数值 【精讲题】（23-24八年级下·重庆荣昌·期末）已知实数，有，对于，有以下结论： ①对任意实数，恒成立；②的最小值是；③若为正整数，则整数值有3个．其中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【举一反三练1】（24-25八年级上·北京·阶段练习）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： ，． 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式： ； （2）若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有 个． 考点讲练10：判断分式变形是否正确 【精讲题】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）下列各式中，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（23-24八年级上·湖北·周测）下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是 （填序号）． 考点讲练11：求使分式变形成立的条件 【精讲题】（23-24八年级上·山东滨州·期末）把分式方程变形为的形式，其依据为（    ） A．等式性质1 B．等式性质2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则 【举一反三练1】（23-24八年级下·山西朔州·阶段练习）若成立，则的取值范围是 ． 【举一反三练2】（23-24八年级下·江西九江·阶段练习）利用分式基本性质变形可得，则整式 ． 考点讲练12：利用分式的基本性质判断分式值的变化 【精讲题】（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）将分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的6倍 【举一反三练1】（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则 ． 【举一反三练2】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）分式中，a，b都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 考点讲练13：将分式的分子分母的最高次项化为正数 【精讲题】（22-23八年级下·江苏徐州·期中）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（22-23八年级上·湖南岳阳·阶段练习）不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“”号： ． 【举一反三练2】（22-23八年级上·山东烟台·期中）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ． 考点讲练14：将分式的分子分母各项系数化为整数 【精讲题】（23-24八年级下·江苏南京·期中）不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ． 【举一反三练1】（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 考点讲练15：最简分式 【精讲题】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个． 【举一反三练2】（23-24八年级下·河北保定·期末）琪琪在化简分式时得到的结果为，则？部分的代数式应该是 ． 考点讲练16：约分 【精讲题】（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）约分： ． 【举一反三练1】（23-24八年级下·全国·单元测试）下列约分正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 考点讲练17：最简公分母 【精讲题】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）分式的最简公分母是 ． 【举一反三练2】（23-24八年级下·全国·期末）分式与的最简公分母为 ． 考点讲练18：通分 【精讲题】（23-24八年级下·全国·课后作业）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24八年级上·河北邢台·期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）分式、的最简公分母是 ，通分为 ． 中等题真题汇编练 1．（24-25八年级上·广西桂林·阶段练习）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）下列分式变形从左到右一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）对于分式有意义，则应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（   ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 5．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列各式中是分式的是（     ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）若，则 ． 7．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）已知式子有意义，则的取值范围是 ． 8．（23-24八年级下·全国·期末）与的最简公分母是 ． 9．（22-23八年级下·山东青岛·阶段练习）若分式的值为零，则 ． 10．（23-24八年级下·全国·期中）若分式，则 x= ． 11．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）（1）已知，求分式的值； （2）已知，求分式的值 12．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知，求的值． 13．（21-22八年级上·全国·单元测试）化简：． 14．（22-23八年级上·全国·单元测试）约分： (1) (2) (3) 培优题真题汇编练 15．（24-25九年级上·四川资阳·开学考试）下列各式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24八年级下·云南红河·期末）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级上·全国·单元测试）若使某个分式无意义，则这个分式可以是（     ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·全国·单元测试）不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 21．（24-25八年级上·全国·期末）已知，则 22．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 23．（22-23八年级上·全国·单元测试）的最简公分母是 ，通分的结果为 ． 24．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）若，，则的值等于 ． 25．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）已知，x取哪些值时： (1)y的值是零； (2)分式无意义； (3)y的值是正数； 26．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 27．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读材料：解分式不等式 ． 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或 ② 解①，得无解，解②，得 ． 所以原不等式的解集是 ． 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1) (2) 28．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）计算：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第15章《分式》】 15.1 分式 （18个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：分式的判断 1 考点讲练2：分式的规律性问题 2 考点讲练3：按要求构造分式 4 考点讲练4：分式有意义的条件 5 考点讲练5：分式无意义的条件 7 考点讲练6：分式值为零的条件 8 考点讲练7：分式的求值 9 考点讲练8：求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 10 考点讲练9：求使分式值为整数时未知数的整数值 12 考点讲练10：判断分式变形是否正确 14 考点讲练11：求使分式变形成立的条件 15 考点讲练12：利用分式的基本性质判断分式值的变化 16 考点讲练13：将分式的分子分母的最高次项化为正数 18 考点讲练14：将分式的分子分母各项系数化为整数 19 考点讲练15：最简分式 20 考点讲练16：约分 21 考点讲练17：最简公分母 22 考点讲练18：通分 23 中等题真题汇编练 24 培优题真题汇编练 30 考点讲练1：分式的判断 【精讲题】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）在，，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【规范解答】解：在，，，，，中， 分式有，共有3个． 故选：B． 【举一反三练1】（23-24八年级上·全国·单元测试）有下列各式∶①；②；③；④．其中是分式有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【思路点拨】本题考查分式的识别，根据形如，均为整式，且中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．注意不是字母． 【规范解答】解：①，是分式； ②，是分式； ③，不是分式； ④，是分式； 故答案为：①②④ 【举一反三练2】（23-24八年级上·湖南郴州·期末）下列式子：，，，，，分式有 个． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键． 根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【规范解答】解：，，的分母中含有字母，属于分式，共有3个． 故答案为：3． 考点讲练2：分式的规律性问题 【精讲题】（23-24八年级下·云南文山·期末）给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【规范解答】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 【举一反三练1】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）数学家们曾思考过这个问题：一个容器装有1升水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，…．第n次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方式，第n次倒出水后，还剩下水（    ） A．升 B．升 C．0升 D．升 【答案】A 【思路点拨】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．注意．根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的…，第n次倒出的水量是升的…，可知按照这种倒水的方法，第n次倒出水后，还剩下水升水． 【规范解答】解：∵ ． 故按此按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有升水． 故选：A． 【举一反三练2】（23-24八年级上·全国·单元测试）一组按规律排列的式子：，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含n的式子表示，n为正整数）． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查代数式的规律，分母中a的次数等于分式的序次，分子为序次的2倍，当分式的序次为奇数时，分式符号为正，当分式的序次为偶数时，分式的符号为负，根据这个规律可得第n个式子是，即可求得第7个式子． 【规范解答】解∶ ； ； ； ； ； 则第n个式子为 这列分式中的第7个式子是， 故答案为：；． 考点讲练3：按要求构造分式 【精讲题】（23-24八年级上·山东青岛·期中）甲、乙两地相距千米，高速列车原计划每小时行驶千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式方程的实际应用，找已知量，确定数量关系，列方程是解题关键． 【规范解答】解：甲、乙两地相距千米，原计划每小时行驶千米， 原计划所需时间为：小时， 实际每小时降速千米， 实际每小时行驶千米， 实际所需时间为：小时， 列车从甲地到乙地所需时间比原来增加：小时． 故选：C． 【举一反三练1】（2024·江苏无锡·二模）请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义，且当时，分式的值为2： ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查分式的定义、分式有意义的条件，结合分式的定义和分式有意义的条件，再根据题意列举符合题意的分式即可． 【规范解答】解：∵， ∴，即无论x取何值该分式都有意义， ∵当时，分式的值为2， ∴符合题意关于x的分式为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【举一反三练2】（23-24八年级下·河南郑州·期末）某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少 元． 【答案】 【思路点拨】本题考查列分式，根据题意列出代数式可求得结果，准确理解题意是解题的关键． 【规范解答】解：计划平均每人需分摊的车费是：元， 当增加了两人时，实际平均每人需分摊的车费是：元， 则实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少：元， 故答案为：． 考点讲练4：分式有意义的条件 【精讲题】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可． 【规范解答】解：A、当时，无意义，故此选项不符合题意； B、当时，无意义，故此选项不符合题意； C、x为任何实数时，，故一定有意义，故此选项符合题意； D、当时，分式无意义， 故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若分式的值等于，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为的条件，根据分式有意义和分式的值为的条件可得，据此解答即可求解，掌握分式有意义和分式的值为的条件是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24九年级上·全国·单元测试）若分式的值为零，则a的值是（　　） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了分式值为零的条件，根据分式的值为零得出，求出a的值即可，解题的关键是熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零． 【规范解答】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：． 故选：B． 考点讲练5：分式无意义的条件 【精讲题】（24-25八年级上·北京·阶段练习）当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件进行判断即可，解题的关键是理解分母为零即为分式无意义的条件． 【规范解答】解：当时，， ∴当时，分式没有意义， 故选：B． 【举一反三练1】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）在算式中，不能为零的字母是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数除法法则的理解，根据算式中，除数不为0即可解答． 【规范解答】解：中，不能为0，则不能为0， 在和中，不能为0，不能为0， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）若分式的值不存在，则x的值为 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握分式无意义的条件：分式无意义的条件是分母等于零是解题关键．直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答案． 【规范解答】解：∵分式的值不存在， ∴， 解得：， 故答案为：． 考点讲练6：分式值为零的条件 【精讲题】（2023·河北廊坊·三模）若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D．不存在m的值，使得 【答案】D 【思路点拨】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件为：分子为0，分母不为0，是解题的关键． 根据题意可得，此方程组无解． 【规范解答】解：根据题意可得： ， 解得：， 故无解， 故选：D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）当分式的值为时， ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，绝对值方程，不等式的性质，绝对值的非负性等知识点，熟练掌握分式值为零的条件和分式有意义的条件是解题的关键．根据题意及分式有意义的条件可得，解之，即可得出答案． 【规范解答】解：分式的值为， ， ， 解得：， 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24八年级下·全国·期末）若分式的值是，则的值是（  ） A． B． C． D．或 【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【规范解答】∵分式的值为， ∴且， 解得：， 故选：． 考点讲练7：分式的求值 【精讲题】（24-25九年级上·上海·阶段练习）如果，那么的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查分式的求值，将变形为，然后代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【举一反三练1】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）如果，那么代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式求值和比例的性质，设，将x、y、z用k表示，代入求值即可． 【规范解答】解：设，则， ， 故选：B． 【举一反三练2】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 【答案】/0.5 【思路点拨】本题主要考查了分式的求值，先根据已知条件式推出，再把整体代入所求式子中进行求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 考点讲练8：求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 【精讲题】（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式的值，不等式的解集在数轴上表示，根据分式表示的数是负数，得，转化为不等式问题求解即可． 【规范解答】根据题意，得， 解得， x的取值范围在数轴上表示如下：      故选：C． 【举一反三练1】（23-24八年级下·广东揭阳·阶段练习）已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【思路点拨】本题考查分式值的正负性问题，也考查了解一元一次不等式．根据的值是非负数得到且，进而能求出x的取值范围． 【规范解答】解：∵， ∴且， ∴且． 故选：D． 【举一反三练2】（22-23八年级上·山东威海·期中）若分式的值为负数，则的取值范围 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了分式的值，涉及的知识有：非负数的性质，以及解一元一次不等式，列出关于x的不等式是解本题的关键． 【规范解答】解：∵， 要使分式的值为负数，则， 解得， 故答案为：． 考点讲练9：求使分式值为整数时未知数的整数值 【精讲题】（23-24八年级下·重庆荣昌·期末）已知实数，有，对于，有以下结论： ①对任意实数，恒成立；②的最小值是；③若为正整数，则整数值有3个．其中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了整式运算、分式运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，即可判断结论①；根据，即可判断结论②；由，易得若为正整数，则有或1或，分别求解即可判断结论③． 【规范解答】解：根据题意，， ①∵， ∴恒成立，该结论正确； ②∵， 又∵， ∴， ∴的最小值是； 的最小值是，该结论正确； ③∵， ∴若为正整数，则有或1或， 当时，解得，经检验，符合题意， 当时，解得，经检验，符合题意， 当时，解得，经检验，符合题意， ∴整数值有3个，该结论正确． 综上所述，正确的有①②③，为3个． 故选：A． 【举一反三练1】（24-25八年级上·北京·阶段练习）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： ，． 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式： ； （2）若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 【答案】 2或6 【思路点拨】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键． （1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式； （2）首先根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式，然后根据整数概念求解即可； 【规范解答】解：（1）由题意可得， ， 故答案为：； （2）由题意可得， ， ∵为正整数，且也为正整数， ∴或5， ∴或6， 故答案为：2或6； 【举一反三练2】（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有 个． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了分式的值为整数的条件，熟练掌握分离常数法是解题的关键．由，可知为998的因数，从而得到答案． 【规范解答】解： 为整数 为998的因数 或998 正整数n共有2个． 故答案为：2． 考点讲练10：判断分式变形是否正确 【精讲题】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 按照分式的基本性质直接判断即可． 【规范解答】解：， 故选：． 【举一反三练1】（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）下列各式中，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式的性质，根据分式的性质逐项分析判断即可求解． 【规范解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；     B、 ，分子、分母乘的数不是同一个，故该选项不正确，不符合题意；     C、 ，由于，分子、分母同时除以，故该选项正确，符合题意；     D、，当时成立，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【举一反三练2】（23-24八年级上·湖北·周测）下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是 （填序号）． 【答案】①③/③① 【思路点拨】此题考查分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，据此依次判断即可，正确理解分式的性质是解题的关键． 【规范解答】解：①当时，成立，故不正确，符合题意； ②，故正确，不符合题意； ③，故不正确，符合题意； ④，故正确，不符合题意； 故答案为：①③． 考点讲练11：求使分式变形成立的条件 【精讲题】（23-24八年级上·山东滨州·期末）把分式方程变形为的形式，其依据为（    ） A．等式性质1 B．等式性质2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则 【答案】B 【思路点拨】本题考查解分式方程，根据等式的性质，分式的性质，逐一判断即可． 【规范解答】分式方程等式两边同时乘以得到 ∴A、等式性质：等式两边同时加上或者减去同一个式子，等式仍成立，不符合题意； B、等式性质：等式两边同时乘同一个式子，等式仍成立，符合题意； C、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为的整式，分式值不变，不符合题意； D、分式的乘法法则：分式的分子和分母分别相乘，即分式的分子和分母与另一个分式的分子和分母相乘，不符合题意； 故选：B． 【举一反三练1】（23-24八年级下·山西朔州·阶段练习）若成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等零的整式，分式的值不变，即可得出，求解即可得出答案． 【规范解答】解：由题意得：当时，即时， ， 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24八年级下·江西九江·阶段练习）利用分式基本性质变形可得，则整式 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查分式的基本性质，根据分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变求解即可． 【规范解答】解：， ∴， 故答案为：． 考点讲练12：利用分式的基本性质判断分式值的变化 【精讲题】（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）将分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的6倍 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【规范解答】解：由题意，得， 故选：B． 【举一反三练1】（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则 ． 【答案】2 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值、等式的基本性质、分式的基本性质等知识点，灵活运用等式的基本性质和分式的基本性质成为解题的关键． 由可得，然后代入约分即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为2． 【举一反三练2】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）分式中，a，b都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 【答案】A 【思路点拨】本题考查分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，通过分式的基本性质可对变形后的分式进行化简． 先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【规范解答】解：分式中，a，b都扩大3倍， 则分式的值为：， 扩大为原来的3倍． 故选：A． 考点讲练13：将分式的分子分母的最高次项化为正数 【精讲题】（22-23八年级下·江苏徐州·期中）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可． 【规范解答】解：． 故选B． 【举一反三练1】（22-23八年级上·湖南岳阳·阶段练习）不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“”号： ． 【答案】 【思路点拨】根据分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变可得答案． 【规范解答】解：， 故答案为：． 【举一反三练2】（22-23八年级上·山东烟台·期中）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ． 【答案】 【思路点拨】把分子分母同时除以，即可求解． 【规范解答】解：． 故答案为： 考点讲练14：将分式的分子分母各项系数化为整数 【精讲题】（23-24八年级下·江苏南京·期中）不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以，即可求解． 【规范解答】解： 故答案为：． 【举一反三练1】（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了等式的基本性质、代数式求值、分式的基本性质等知识点，运用等式的基本性质得到成为解题的关键． 根据等式的基本性质得到，然后代入代数式计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 【举一反三练2】（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【规范解答】解：， 故选：A． 考点讲练15：最简分式 【精讲题】（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 【规范解答】解：A、分子与分母没有公分母，是最简分式； B、原式可化简为，故不是最简分式； C、原式可化简为，不是最简分式； D、原式可化简为，不是最简分式． 故选：A． 【举一反三练1】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个． 【答案】 【思路点拨】本题考查了最简分式，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【规范解答】解：①是最简分式，符合题意； ②，不是最简分式，不合题意； ③，不是最简分式，不合题意； ④是最简分式，符合题意； ∴最简分式有个， 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24八年级下·河北保定·期末）琪琪在化简分式时得到的结果为，则？部分的代数式应该是 ． 【答案】 【思路点拨】根据分式的性质解答即可，本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意可得：， ， ， ∴， 故答案为：． 考点讲练16：约分 【精讲题】（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）约分： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查化简分式，先将分式的分子与分母分别进行分解因式，再约去公因式即可． 【规范解答】解：． 故答案为： 【举一反三练1】（23-24八年级下·全国·单元测试）下列约分正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，分别进行判断，即可求解， 【规范解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、不能够约分，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【举一反三练2】（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题考查了最简分式的判断、分式的化简等知识.把分式化简后根据最简分式的定义进行判断即可. 【规范解答】A. ，故选项不是最简分式，不合题意； B. ，选项是最简分式，符合题意； C. ，故选项不是最简分式，不合题意； D. ，故选项不是最简分式，不合题意； 故选：B 考点讲练17：最简公分母 【精讲题】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了最简公分母，根据最简公分母的定义即可解答，掌握最简公分母的定义是解题的关键． 【规范解答】解：分式与的最简公分母是为， 故选：． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）分式的最简公分母是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是最简公分母的确定，求分式的最简公分母就是将所有的分母分解因式，最简公分母就是所有不同的因式最高次幂之积．此题只要将所有的分母分解因式，找出所有不同的因式最高次幂之积即可． 【规范解答】解：，， 所以最简公分母为， 故答案为： 【举一反三练2】（23-24八年级下·全国·期末）分式与的最简公分母为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是最简公分母，当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案． 【规范解答】解：∵分式的分母，都是单项式， ∴分式与的最简公分母是． 故答案为：． 考点讲练18：通分 【精讲题】（23-24八年级下·全国·课后作业）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了通分的基本步骤，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，计算即可． 【规范解答】∵分式与分式的最简公分母是， ∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为． 故选C． 【举一反三练1】（23-24八年级上·河北邢台·期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】利用分式的性质分别进行通分把分母变为，即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴分式的分子应变为， 故选：A． 【举一反三练2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）分式、的最简公分母是 ，通分为 ． 【答案】 、 【思路点拨】本题考查了最简公分母和通分，先对分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义可得出最简公分母，最后根据所得的最简公分母通分即可，掌握最简公分母的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵，， ∴分式、的最简公分母是， ∴，， 故答案为：；、． 中等题真题汇编练 1．（24-25八年级上·广西桂林·阶段练习）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查分式的基本性质，整体法求代数式的值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 利用分式的基本性质，把分子和分母同时除以，再整体代入求值即可． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴ 故选：C． 2．（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）下列分式变形从左到右一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了分式的化简，根据分式的性质依次进行判断即可得；掌握分式的性质是解题的关键． 【规范解答】解：A．不成立，例如，，选项说法错误，不符合题意； B．成立，选项说法正确，符合题意； C．当时，，选项说法错误，不符合题意； D．不成立，例如，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）对于分式有意义，则应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【规范解答】解：由题意得， ， 故选：C． 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（   ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．注意是实数不是字母. 根据分式定义：一般地，如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此进行分析即可． 【规范解答】解：根据分式的定义，①，④，是分式； ②，③中，分母中不含字母，不是分式； 故选：A. 5．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列各式中是分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了分式的定义，一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，根据分式的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的定义是解此题的关键． 【规范解答】解：A、满足分式的定义，是分式，故符合题意； B、中分母不含有字母，不是分式，故不符合题意； C、中分母不含有字母，不是分式，故不符合题意； D、中分母不含有字母，不是分式，故不符合题意； 故选：A． 6．（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）若，则 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0，这两个条件缺一不可，据此得到，求解即可． 【规范解答】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：2． 7．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）已知式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【思路点拨】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解决此题的关键．利用使分式有意义的条件求解即可． 【规范解答】解：由题意，得且， 解得且． 故答案为：且． 8．（23-24八年级下·全国·期末）与的最简公分母是 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．据此求解即可． 【规范解答】解：分式与的分母分别是、，故最简公分母是． 故答案为：． 9．（22-23八年级下·山东青岛·阶段练习）若分式的值为零，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件分子等于零，分母不等于零得出，，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【规范解答】解：∵分式的值为零， ∴，， 解得：， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·全国·期中）若分式，则 x= ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是分式的值为的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为0.这两个条件缺一不可． 【规范解答】解：∵分式， ∴，解得， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）（1）已知，求分式的值； （2）已知，求分式的值 【答案】（1）；（2）7 【思路点拨】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求值： （1）根据可推出，据此代值计算即可； （2）根据完全平方公式得到，则． 【规范解答】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 12．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知，求的值． 【答案】1 【思路点拨】本题考查了整体代入法求分式的值，把代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 故原式． 13．（21-22八年级上·全国·单元测试）化简：． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查分式的约分，将分式的分子与分母因式分解后，约去公因式即可 【规范解答】解： 14．（22-23八年级上·全国·单元测试）约分： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【思路点拨】本题考查分式的约分，用到的知识点是分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变． （1）根据分式的基本性质求解即可； （2）首先将分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质求解即可； （3）首先将分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2） ； （3） ． 培优题真题汇编练 15．（24-25九年级上·四川资阳·开学考试）下列各式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查最简分式，根据最简分式的定义判断即可，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【规范解答】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、是最简分式，故选项符合题意； 故选：D． 16．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项计算即可判断求解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【规范解答】解：、原变形错误，该项不符合题意； 、原变形错误，该选项不符合题意； 、原变形错误，该选项不符合题意； 、原式 原变形正确，该选项符合题意； 故选：． 17．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质即可判断，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【规范解答】解：A、不一定成立，故选项不符合题意； B、不一定成立，故选项不符合题意； C、，正确，故选项符合题意； D、的分子和分母不能约分，，故选项不符合题意； 故选：C． 18．（23-24八年级下·云南红河·期末）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查分式的变化规律，分别根据分子，分母所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是，第n个分式的分母是，即可得到第n个分式． 【规范解答】解：第1个分式的分子是， 第2个分式的分子是， 第3个分式的分子是， ； 第n个分式的分子是； 第1个分式的分母是， 第2个分式的分母是， 第3个分式的分母是， ； 第n个分式的分母是， 第n个分式是， 故选：B． 19．（23-24八年级上·全国·单元测试）若使某个分式无意义，则这个分式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0． 根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案． 【规范解答】解：A、由，得，故A不符合题意； B、由，得，故B符合题意； C、由，得，故C不符合题意； D、由，得，故D不符合题意； 故选：B． 20．（23-24八年级下·全国·单元测试）不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以，再化简即可，解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于的数，分式的值不变． 【规范解答】解：原式， 故答案为：． 21．（24-25八年级上·全国·期末）已知，则 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了分式的求值，先根据已知条件式得到，再根据进行求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 【答案】5 【思路点拨】本题考查分式的求值，根据，得到，整体代入法求出分式的值即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：5． 23．（22-23八年级上·全国·单元测试）的最简公分母是 ，通分的结果为 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查分式的通分和最简公分母，根据最简公分母的定义和通分的法则进行解答即可． 【规范解答】解：的最简公分母是，通分的结果是， 故答案为：， 24．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）若，，则的值等于 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了二元一次方程组的解法、分式的化简求值，首先根据题意，联立方程组，得出，用字母z表示出x、y的值，然后把x、y的值代入代数式，计算即可得出结果． 【规范解答】解：∵， ∴， 由，可得：， 把代入②，可得：， 又∵， ∴ ． 故答案为：． 25．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）已知，x取哪些值时： (1)y的值是零； (2)分式无意义； (3)y的值是正数； 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题主要考查的是分式的值，分式无意义的条件，解一元一次不等式组，掌握分式的值为正数、值为零、分式有意义、无意义的条件是解题的关键． （1）分式的分子为0，分母不为0时，y的值为0； （2）分式的分母为0时，分式无意义； （3）分式的分子、分母同号时，y的值是正数； 【规范解答】（1）解：当分子值为0，分母的值不为0时，分式值为0， 所以，解得， 此时，所以当时，y的值为0； （2）当分母为0时，分式无意义，则时，即时分式无意义； （3）因为y的值为正数，所以可得：①或②， 解①得，此时无解，解②得，解为， ∴当时，y的值为正数． 26．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了分式基本性质的应用，掌握分式基本性质是关键． （1）根据分式分子分母中小数最多是两位小数，由分式基本性质，分式分子分母都乘100即可； （2）分子、分母的最小公倍数都为6，分式的分子分母都乘6即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 27．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读材料：解分式不等式 ． 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或 ② 解①，得无解，解②，得 ． 所以原不等式的解集是 ． 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【思路点拨】本题主要考查了解不等式组，根据分式值的情况求参数范围： （1）仿照题意得到不等式组或 ，分别解之即可； （2）仿照题意得到不等式组或 ，分别解之即可． 【规范解答】（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为：或 解不等组①得 解不等式组②得无解． ∴原不等式的解集是 （2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为：或 解不等式组①得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 28．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）计算：． 【答案】 【思路点拨】本题是规律探索问题，考查了分式的化简，实数的运算，找到规律是解题的关键；由题意得各项规律，并化简得，由此即可计算出结果． 【规范解答】解：因为， 所以原式 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$