13.2 画轴对称图形（8个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年人教版数学八年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第13章《轴对称》】 13.2 画轴对称图形 （8个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：对称轴 1 考点讲练2：车牌号码的镜面对称 2 考点讲练3：钟表的镜面对称 2 考点讲练4：电子钟示数的镜面对称 3 考点讲练5：画轴对称图形 3 考点讲练6：设计轴对称图案 5 考点讲练7：坐标与图形变化——轴对称 6 考点讲练8：轴对称综合题（几何变换） 7 中等题真题汇编练 9 培优题真题汇编练 12 考点讲练1：对称轴 【精讲题】（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．如果两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称． B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形． C．等腰三角形的对称轴是一条边上的中线所在的直线． D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是 ． 【举一反三练2】（23-24八年级上·湖北荆门·期末）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（　　） A． B． C． D． 考点讲练2：车牌号码的镜面对称 【精讲题】（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，镜子中号码的实际号码是（    ） A．2653 B．3562 C．3265 D．5623 【举一反三练1】（23-24八年级上·全国·单元测试）雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为 ． 【举一反三练2】（22-23八年级上·江西萍乡·期中）王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：则正确的英文为 ． 考点讲练3：钟表的镜面对称 【精讲题】（22-23八年级上·全国·单元测试）小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（    ）    A． B． C． D． 【举一反三练2】（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为 ． 考点讲练4：电子钟示数的镜面对称 【精讲题】（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ． 【举一反三练1】（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【举一反三练2】（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是 ． 考点讲练5：画轴对称图形 【精讲题】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知四边形，如果点D、C关于直线对称 (1)画出直线 (2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形 【举一反三练1】（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点）； （2）直接写出三点的坐标：___________，___________，___________； （3）内一点，在内的对称点M的坐标为___________． 【举一反三练2】（24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)请在下图中画出与关于轴对称的； (2)求的面积； (3)连接，在轴是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 考点讲练6：设计轴对称图案 【精讲题】（24-25八年级上·四川广安·阶段练习）如图所示，在的方格内，已将其中的2个小正方形涂成黑色，请你分别在图①、图②、图③、图④中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使4个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示意图不同的4种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）4个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 【举一反三练1】（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，分别使图中的阴影图案为轴对称图形．    【举一反三练2】（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）作图题 (1)作出 关于直线l对称的． (2)如图:在网格中，已知线段、，以格点为端点画一条线段，使它与、组成轴对称图形．（画出所有可能） 考点讲练7：坐标与图形变化——轴对称 【精讲题】（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于y轴对称的； (3)并直接写出的面积 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·西藏日喀则·期中）平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点讲练8：轴对称综合题（几何变换） 【精讲题】（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．网格中有一个格点．    (1)画出关于直线的对称图形； (2)在直线上找一点，使的距离最短，在图中作出点的位置． 【举一反三练1】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． (1)作关于直线对称的图形． (2)若网格中最小正方形的边长为1，的面积是___________． (3)点P在直线上，当周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 【举一反三练2】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)求出的面积； (3)请在y轴上确定一点P使的值最小（图中画出点P即可）． 中等题真题汇编练 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知点和关于轴对称，则值为（     ） A．0 B． C．1 D．无法确定 2．（22-23八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 3．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如果点与关于y轴对称，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）点关于轴对称的点坐标是（   ）． A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·云南楚雄·期中）若关于轴的对称点是，则 ， ． 7．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如果点和点关于轴对称，则的值是 ，的值是 ． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）将点关于y轴对称后再向左平移 个单位，其对应点落在y轴上． 9．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 ． 10．（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是 ． 11．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC各顶点在格点上． (1)直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A________；B________；C________； (2)画出三角形关于y轴对称的三角形． (3)三角形的面积为________． 12．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方顶点上． (1)请在图1中画出中边上的高和边上的中线． (2)请在图2中画出与关于直线成轴对称的图形． 13．（24-25八年级上·四川广安·阶段练习）如图所示，在直角坐标系中，． (1)画出关于轴的轴对称图形，并写出点的对称点的坐标； (2)画出关于直线（直线上各点的纵坐标都为−1）的对称图形，写出点关于直线的对称点的坐标． 14．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形 培优题真题汇编练 15．（23-24八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，满足条件的点共有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 17．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 18．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 19．（22-23八年级上·甘肃平凉·期中）已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．5 C．2 D．3 20．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是 ． 21．（24-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ． 22．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个 个． 23．（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，有一点，且满足，则点M关于x轴对称的点N在第 象限． 24．（22-23八年级下·四川成都·期中）已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ． 25．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应） (2)若有一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P有 个； (3)请在直线l上找一点Q，使的值最小． 26．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． (1)画，使它与关于直线l对称； (2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． (3)在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 27．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________． (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小： 28．（20-21八年级上·广东广州·期中）如图． (1)在网格中画出关于轴对称的． (2)写出关于轴对称的的各顶点坐标． (3)在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第13章《轴对称》】 13.2 画轴对称图形 （8个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：对称轴 1 考点讲练2：车牌号码的镜面对称 3 考点讲练3：钟表的镜面对称 4 考点讲练4：电子钟示数的镜面对称 5 考点讲练5：画轴对称图形 6 考点讲练6：设计轴对称图案 10 考点讲练7：坐标与图形变化——轴对称 12 考点讲练8：轴对称综合题（几何变换） 14 中等题真题汇编练 18 培优题真题汇编练 26 考点讲练1：对称轴 【精讲题】（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．如果两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称． B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形． C．等腰三角形的对称轴是一条边上的中线所在的直线． D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握性质进行逐一判断．根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可判断选项A和B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据对称轴的性质可判断选项D． 【规范解答】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称，故本选项不合题意； B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意； C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故本选项不合题意； D、等边三角形就有三条对称轴，故本选项不合题意； 故选：B． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是 ． 【答案】③ 【思路点拨】本题考查了对称轴的数量，根据对称轴的定义逐一判断即可． 【规范解答】解：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有条，即， 涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有条，符合题意； 涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 故答案为：③． 【举一反三练2】（23-24八年级上·湖北荆门·期末）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查轴对称和对称轴，把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，掌握轴对称的定义是解题关键．先确定各图形的对称轴数量，然后比较即可得出答案． 【规范解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴； 综上分析可知，对称轴条数小于3的是D选项中的图形． 故选：D． 考点讲练2：车牌号码的镜面对称 【精讲题】（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，镜子中号码的实际号码是（    ） A．2653 B．3562 C．3265 D．5623 【答案】C 【思路点拨】注意镜面对称的特点与实际问题的结合． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265． 故选：C． 【举一反三练1】（23-24八年级上·全国·单元测试）雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为 ． 【答案】苏 【思路点拨】本题考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．根据成轴对称的性质求解即可． 【规范解答】由轴对称的性质可得，该小轿车的真实车牌号为苏． 故答案为：苏． 【举一反三练2】（22-23八年级上·江西萍乡·期中）王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：则正确的英文为 ． 【答案】 【思路点拨】本题是镜面反射的知识，可以在这句话的正上方放一面镜子，看镜子里的字母就可以了． 【规范解答】解：如图在这句话的正上方放一面镜子， 很容易得到正确的英文为． 故答案为：． 考点讲练3：钟表的镜面对称 【精讲题】（22-23八年级上·全国·单元测试）小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．解决此类题应认真观察和有空间想象力． 根据镜面对称的性质，求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为10：51， 故选：C． 【举一反三练1】（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查轴对称的图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【规范解答】解：如图所示，根据题意作对称图，    故选：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了镜面对称，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒且关于镜面对称，据此可得答案． 【规范解答】 解：在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为， 故答案为：． 考点讲练4：电子钟示数的镜面对称 【精讲题】（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了镜面对称，熟练掌握镜面对称是解题的关键；根据镜面对称进行求解即可． 【规范解答】解：根据题意，平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称，据此可知实际时间为， 故答案为：． 【举一反三练1】（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【答案】3265 【思路点拨】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【举一反三练2】（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是 ． 【答案】50281 【思路点拨】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，属于左右对称；据此分析并作答. 【规范解答】根据镜面对称的性质，镜面对称在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是50281． 故答案为50281. 考点讲练5：画轴对称图形 【精讲题】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知四边形，如果点D、C关于直线对称 (1)画出直线 (2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了画轴对称图形，画对称轴，理解轴对称图形的性质是解题的关键． （1）直线是线段的垂直平分线，画出线段的垂直平分线即可； （2）作出A、B两点关于直线对称的对应点，依次连接四个对应点即可． 【规范解答】（1）解：画出线段的垂直平分线如下： （2）解：所画的轴对称图形如下： 【举一反三练1】（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点）； （2）直接写出三点的坐标：___________，___________，___________； （3）内一点，在内的对称点M的坐标为___________． 【答案】（1）见详解（2），， （3） 【思路点拨】本题主要考查了作图：作轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标，解决问题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征， （1）根据成轴对称的性质画轴对称图形即可． （2）根据直角坐标系可直接写出，，三点的坐标． （3）根据与y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为其相反数即可写出对称点M的坐标． 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）根据图（1）可知：，，． （3）内一点，在内的对称点M的坐标为． 【举一反三练2】（24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)请在下图中画出与关于轴对称的； (2)求的面积； (3)连接，在轴是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【思路点拨】（1）根据关于轴对称的特征作出点、、，再顺次连接即可得解； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）求出，设，再分两种情况，分别利用割补法计算即可得解． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求； （2）解：的面积； （3）解：点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴， 设， 如图：当点在下方时， ，， 解得：，此时； 如图：当点在上方时， ，， 解得：，此时； 综上所述，或． 考点讲练6：设计轴对称图案 【精讲题】（24-25八年级上·四川广安·阶段练习）如图所示，在的方格内，已将其中的2个小正方形涂成黑色，请你分别在图①、图②、图③、图④中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使4个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示意图不同的4种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）4个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 【答案】见解析 【思路点拨】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握相关图形性质是解题关键．利用轴对称图形的性质以及旋转的性质、平移的性质分别得出符合题意的答案． 【规范解答】解：如图所示： ． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，分别使图中的阴影图案为轴对称图形．    【答案】见解析 【思路点拨】根据轴对称的性质和定义作图即可． 本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质和定义是解答本题的关键． 【规范解答】解：答案不唯一，如图．    【举一反三练2】（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）作图题 (1)作出 关于直线l对称的． (2)如图:在网格中，已知线段、，以格点为端点画一条线段，使它与、组成轴对称图形．（画出所有可能） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【思路点拨】本题考查的是作图轴对称变换． （1）分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质画出线段即可． 【规范解答】（1）解：如图（1），即为所求； （2）解：如图（2），线段、即为所求（两种情形）． 考点讲练7：坐标与图形变化——轴对称 【精讲题】（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【规范解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 【举一反三练1】（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于y轴对称的； (3)并直接写出的面积 ． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【思路点拨】本题考查作图，作轴对称图象和写出对称点的坐标． （1）依据关于轴对称的性质：横轴不变，纵轴变为相反数，写出对称点的坐标即可； （2）依据关于轴对称的性质：纵轴不变，横轴变为相反数，先找对称点再连线即可； （3）利用割补法求解即可． 【规范解答】（1）解：根据关于轴对称的性质得，，，； （2）解：如图， （3）解： ， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·西藏日喀则·期中）平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可． 【规范解答】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 考点讲练8：轴对称综合题（几何变换） 【精讲题】（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．网格中有一个格点．    (1)画出关于直线的对称图形； (2)在直线上找一点，使的距离最短，在图中作出点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题主要考查了作图轴对称图形，最短路径问题 （1）根据轴对称的性质找出对应点画即可； （2）根据最短路径问题，连接与交于点，点即为所求． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求    （2）如图所示，连接与交于点，    因为由（1）可知两个图形关于直线对称，那么两个图形上的对应点到直线上任意一点的距离相等，当在线段上时，根据两点之间线段最短，即，则按照图形作出的点的位置符合题意． 【举一反三练1】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． (1)作关于直线对称的图形． (2)若网格中最小正方形的边长为1，的面积是___________． (3)点P在直线上，当周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【思路点拨】本题考查了作图一轴对称变换、求三角形的面积和将军饮马求最值，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于直线的对称点、、，再首尾顺次连接即可得到； （2）利用割补法求出三角形的面积即可得到答案； （3）作点A关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求； （2）解： ； （3）解：如图，点P即为所求． 连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵为定值， ∴当最小时，的周长最小， ∴当最小时，的周长最小， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即的周长最小． 【举一反三练2】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)求出的面积； (3)请在y轴上确定一点P使的值最小（图中画出点P即可）． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)图见解析 【思路点拨】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求的面积； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时的值最小． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求； （2）解：的面积为； （3）解：如图，点即为所求． 中等题真题汇编练 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知点和关于轴对称，则值为（     ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点和关于轴对称，可得，，求出和的值，进一步计算即可． 【规范解答】解：点和关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：B 2．（22-23八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【规范解答】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 3．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如果点与关于y轴对称，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 根据已知条件，P点和点关于y轴对称，可知，，即可得到m和． 【规范解答】解：点P和点关于y轴对称， 根据题意，有，； 故选：C 4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）点关于轴对称的点坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【规范解答】解：点关于轴对称的点坐标是， 故选： ． 5．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查关于x轴对称的点的坐标变化特征，解题关键是熟记变化规律，正确解答； 根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变成原来的相反数即可求解． 【规范解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：B． 6．（22-23八年级上·云南楚雄·期中）若关于轴的对称点是，则 ， ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解． 【规范解答】解：在平面直角坐标系中，若关于轴的对称点是，则，． 故答案为：，． 7．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如果点和点关于轴对称，则的值是 ，的值是 ． 【答案】 2 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案． 【规范解答】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 故答案为：2；． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）将点关于y轴对称后再向左平移 个单位，其对应点落在y轴上． 【答案】2 【思路点拨】此题考查了关于y轴对称的点的坐标，点平移的规律，直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案． 【规范解答】解：点关于y轴对称点坐标为，则再向左平移2个单位，其对应点落在y轴上． 故答案为：2． 9．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形、轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质可知，点和点到的距离相等，是3个单位长度，且轴，据此即可获得答案． 【规范解答】解：根据题意，点和点是关于直线对称的对应点， ∴它们到的距离相等，是3个单位长度，且轴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为：． 10．（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查点坐标关于坐标轴的特点．点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变．据此求解即可． 【规范解答】解：点关于轴的对称点为， 则点P的纵坐标为1， 点关于轴的对称点为， 则点P的横坐标为2， 则点P的坐标为， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC各顶点在格点上． (1)直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A________；B________；C________； (2)画出三角形关于y轴对称的三角形． (3)三角形的面积为________． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)4 【思路点拨】本题考查作图--轴对称变换，三角形面积计算，关键是掌握画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点． （1）利用平面直角坐标系中点的坐标特征写出A、B、C三点的坐标； （2）利用轴对称的性质找出、、点，然后连接即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积． 【规范解答】（1）解：A、B、C点的坐标为，，； （2）解：如图，三角形为所作的三角形； （3）解：三角形的面积为： ． 12．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方顶点上． (1)请在图1中画出中边上的高和边上的中线． (2)请在图2中画出与关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】此题考查了作三角形的高线和中线，作轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质及高线和中线的作法是解题的关键， （1）结合格点图，直接利用三角形高线作法和中线作法得出答案； （2）根据轴对称的性质确定点D，即可得到轴对称图形． 【规范解答】（1）解：如图2，高和中线即为所求． （2）解：如图，即为所求， 13．（24-25八年级上·四川广安·阶段练习）如图所示，在直角坐标系中，． (1)画出关于轴的轴对称图形，并写出点的对称点的坐标； (2)画出关于直线（直线上各点的纵坐标都为−1）的对称图形，写出点关于直线的对称点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，画轴对称图形，对于（1），作点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可，然后得出点的坐标； 对于（2），作点A，B，C关于直线l的对称点，再依次连接即可，然后得出点的坐标． 【规范解答】（1）如图所示即为所求． 点的坐标是； （2）如图所示即为所求． 点的坐标是． 14．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了利用轴对称设计图案，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【规范解答】解：如图即为所求． 培优题真题汇编练 15．（23-24八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题主要考查了点的平移以及关于轴对称点的性质，直接利用平移的性质得出对应点位置，进而结合关于轴对称点的性质得出答案，正确掌握横坐标的关系是解题的关键． 【规范解答】解：∵将点向下平移个单位长度得到点， ∴，即， ∴点关于轴的对称点， 故选：． 16．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，满足条件的点共有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】本题考查了利用轴对称设计图案，以的垂直平分线和所在直线为对称轴，即可得出满足条件的点；关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【规范解答】解：根据图形的对称性，以的垂直平分线和所在直线为对称轴，可得满足条件的点共有2个， 如图： 故选：B． 17．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【思路点拨】本题考查轴对称的坐标变换，掌握关于平行于y轴的直线对称点的坐标变换规律是解题的关键． 根据轴对称的性质可得关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此得到，，即可求得a、b值，即可求解． 【规范解答】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 18．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键． 直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出答案． 【规范解答】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故选：D． 19．（22-23八年级上·甘肃平凉·期中）已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．5 C．2 D．3 【答案】B 【思路点拨】本题考查对称的坐标特点，以及代数式求值，根据点与点关于y轴对称，可知点与点横坐标相反，纵坐标相同，进而得到、的值，即可算出的值． 【规范解答】解：点与点关于y轴对称， ，， ， 故选：B． 20．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是 ． 【答案】5 【思路点拨】此题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答． 【规范解答】解：如图，与成轴对称的格点三角形有、、、、共5个， 故答案为：5． 21．（24-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标与轴对称，由题意可得，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2．设横坐标为，则，解得，即可求出答案． 【规范解答】解：点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2， 设横坐标为，则， 解得， ∴点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是， 故答案为：． 22．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个 个． 【答案】 【思路点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴. 根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解. 【规范解答】解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称． 故答案为：． 23．（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，有一点，且满足，则点M关于x轴对称的点N在第 象限． 【答案】一 【思路点拨】本题考查了非负数的性质，坐标与图形变化轴对称，判断点所在的象限，根据非负数的性质可得，解得，则可得点M的坐标为．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得点N的坐标，进而可得答案． 【规范解答】解：∵， ∴， 解得， ∴点M的坐标为， ∴点M关于x轴对称的点N的坐标为， ∴点N在第一象限． 故答案为：一． 24．（22-23八年级下·四川成都·期中）已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了关于轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，直接利用关于轴对称的性质以及各象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得的值，据此即可得出答案，正确得出的取值范围是解题得关键． 【规范解答】解：点关于轴的对称点在第三象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得， 为整数， ， ∴，， 故点的坐标为， 故答案为：． 25．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应） (2)若有一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P有 个； (3)请在直线l上找一点Q，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)见解析 【思路点拨】本题考查了作轴对称图形，作线段垂直平分线，两点间线段最短等知识． （1）分别作出三顶点A、B、C关于l的对称点、、，再依次连接即可； （2）根据网格特点作出线段的垂直平分线后，即可确定点P的个数； （3）连接交直线l于点Q，则点Q满足条件要求． 【规范解答】（1）解：作图如下： （2）解：作出线段的垂直平分线，如图， 则满足条件的格点有4个； （3）解：如图，连接交直线l于点Q，则点Q满足的值最小． 26．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． (1)画，使它与关于直线l对称； (2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． (3)在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路点拨】本题考查轴对称作图、角平分线的性质： （1）利用格点找出三个顶点关于直线l对称点，顺次连接即可； （2）当点P在直线l和交点处时，，为最小值； （3）利用格点找出的角平分线与直线l的交点即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求作． （2）解：如图，点P即为所求作．      理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短； （3）解：如图，点Q即为所求作． 27．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________． (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小： 【答案】(1)3 (2)图见解析 (3)图见解析 【思路点拨】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键． （1）结合网格，利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （2）连接对应点，利用网格作出对应点连线的垂直平分线即可得； （3）连接，与直线的交点即为点． 【规范解答】（1）解：的面积为， 故答案为：3． （2）解：如图，直线即为所求． （3）解：如图，点即为所求． 28．（20-21八年级上·广东广州·期中）如图． (1)在网格中画出关于轴对称的． (2)写出关于轴对称的的各顶点坐标． (3)在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)见解析 【思路点拨】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，对称最短路径的作图方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）先确定点的位置，然后连接各点即可求解； （2）根据题意，分别写出点的坐标，再根据点关于轴对称的点的特点，即可求出的坐标； （3）根据对称求最短路径的方法即可求解． 【规范解答】（1）解：根据题意得，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变， ∴，，，如图所示，连接，    ∴即为所求图形． （2）解：由（1）可知，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴，，． （3）解：如图所示，作点关于轴对称的点，连接，则与轴交于点， ∴根据对称可得，， ∴， ∵点两点之间线段最短， ∴最短，即的值最小， ∴如图所示，点的位置即为所求点的位置． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$