2.1 简谐振动 课件-2024-2025学年高二上学期物理教科版（2019）选择性必修第一册

高中物理选修一 演 讲 者：曹雄 2.1 简谐振动 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 目录 一、弹簧振子 二、弹簧振子的位移—时间图像 三、简谐运动 【PART.01】 一、弹簧振子 生活中的机械振动 01 观察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？ 特点: 上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。 机械振动 02 1.定义：我们把物体（或物体的一部分）在一个位置附近做的往复运动称为机械振动。简称振动。 机械振动： 2.特点： (1)中心位置（平衡位置） (2)往复运动 振动物体静止时的位置 “对称性” “周期性” 弹簧振子 03 1.定义:小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。 O点为平衡位置： 物体原来静止时的位置 2.条件: （1）忽略摩擦力等各种阻力； （2）小球看成质点； （3）忽略弹簧质量; （4）弹簧始终在弹性限度内。 理想模型 弹簧振子 03 3、弹簧振子的运动特点： （1）位移： 例如：振子在MM′之间振动，O为平衡位置，振子的在某时刻的位移x情况： O→M: M→O: O→M´: M´→O: x的大小增大，方向始终向右。 x的大小减小，方向始终向右。 x的大小增大，方向始终向左。 x的大小减小，方向始终向左。 1.振子在某时刻的位移：从平衡位置指向小球所在位置的有向线段；若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。 弹簧振子 03 3、弹簧振子的运动特点： （1）位移： 2.振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段。 1.振子在某时刻的位移：从平衡位置指向小球所在位置的有向线段；若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。 通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移。因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。 弹簧振子 03 3、弹簧振子的运动特点： （2）速度： 小球在平衡位置速度最大，在最大位移处，速度为零。小球每次经过同一位置，位移相同，速率相等，速度方向可能不同。 拓展思考：弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？ 不一定。如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。 平衡位置：振动方向上合力为0的位置 弹簧振子的位移—时间图象 03 怎样才能得到小球位移与时间的关系？ 1.图象的建立：用横坐标表示物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x 【PART.02】 二、弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的位移—时间图象 03 2.图像的获取方式 方法一：手动描图法 以小球的平衡位置为坐标原点，规定水平向右为正方向，横轴为时间 t，纵轴为位移 x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位移，用曲线将其连接在一起，得到振动图像，如图所示： 弹簧振子的位移—时间图象 03 2.图像的获取方式 方法二：频闪照相法 t X 弹簧振子的位移—时间图象 03 2.图像的获取方式 方法二：频闪照相法 因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。 x t 0 弹簧振子的位移—时间图象 03 方法三：毛笔描迹法 弹簧振子的位移—时间图象 03 x t 方法三：毛笔描迹法 弹簧振子的位移—时间图象 03 弹簧振子的振动图像 描绘简谐运动的振动图像 如图所示，弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其振动可视为简谐运动。沿图示方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。 请分析该图像。 图像分析 04 这些图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？如何验证？ 方法一：正弦函数代入法 (1)假定所得曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数表达式； (2)在图中选小球若干个位置，用刻度尺在图中测量增坐标，将每个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看是否相等，若可视为相等，则这条曲线就是正弦曲线。 图像分析 04 这些图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？如何验证？ 方法二：计算机函数图像耦合法 在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。 结论：弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线。 【PART.03】 三、简谐运动 简谐运动的定义 01 1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最基本的振动。 2.图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 注：简谐运动图象的实质是位移——时间图象，不是质点的运动轨迹。 描述简谐运动的物理量——振幅 02 2.振幅是标量，描述振动强弱的物理量，常用字母A表示; 1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。国际单位——米。 3.振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A; 振幅 振幅 振幅 振幅 描述简谐运动的物理量——振幅 02 5.简谐运动中的振幅、位移和路程 振幅 位移 路程 意义 矢量标量 变化 联系 振动物体离开平衡位的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 标量 矢量 标量 不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 (1)振幅等于位移最大值的数值；(2)在一个完整周期内的路程等于4个振幅。 描述简谐运动的物理量——周期和频率 02 1.简谐运动是否具有和匀速圆周运动类似的运动特点？ 思考与讨论： 特点：往复性-重复性-周期性 2.我们是否也可以引入周期和频率的概念来描述简谐运动呢？ 3.如果从O点开始计时，弹簧振子怎样的过程才算完成周期性重复运动呢？ 描述简谐运动的物理量——周期和频率 03 振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 1.全振动 若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？ O A P V 平衡位置 A′ P A′ O A O P 以任意点为起点。从起点出发，以同样的速度方向再次回到起点的运动过程。 一次全振动的总路程为4A 描述简谐运动的物理量——周期和频率 03 2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T，单位：s。 3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于单位时间内完成的全振动的次数。单位：赫兹(Hz)。1Hz=1s-1。 5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。 4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大， 表示振动越快。 描述简谐运动的物理量——周期和频率 03 简谐运动的周期公式： 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关 描述简谐运动的物理量——相位 04 1.定义：物理学中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0时的相位，称作初相位或初相。 2.意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。 3.相位差：实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。 描述简谐运动的物理量——相位 04 实验：观察两个小球的振动情况 描述简谐运动的物理量——相位 04 现象与思考： 1.同时放开两个小球，振动步调是否一直相同？此过程它们相位相同吗？ 2.不同时放开两个小球，振动步调是否一直相同？此过程它们相位相同吗？ 描述简谐运动的物理量——相位 04 思考与讨论： 1.若做简谐运动的两个物体，步调始终一致，需要满足什么条件？ 同相：相位差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……) 描述简谐运动的物理量——相位 04 思考与讨论： 2.若做简谐运动的两个物体，步调始终相反，需要满足什么条件？ 反相：相位差为 ,一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……) 简谐运动的表达式 05 振幅 角速度 （圆频率） 相位 初相位 （平衡位置处开始计时） （最大位移处开始计时） 简谐运动的图像 06 如图所示为一做简谐运动质点的振动图像,则: (1)通过图像可以得到哪些物理量? (2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系? 要点提示： (1)根据图像可以直接得出振幅、周期、 振动物体在各个时刻的位移等。 (2)能。可以得到表达式为 课堂练习 07 如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。 课堂练习 07 课堂练习 07 课堂练习 07 动量 1.(多选)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　) A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大 D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小 答案:AC 课堂练习 07 （a）从平衡位置开始的简谐运动 （b）从正向最大位移处开始的简谐运动 课堂练习 07 试一试：图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 感谢您的观看 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 x=2sincm。 解：(1)以 点作为坐标原点，沿 建立坐标轴，如图。以小球从 点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移—时间关系，则函数的初相位为 。由于小球从最右端的 点运动到最左端的 点所用时间为 ，所以振动的周期 ；由于 点和 点之间的距离为 ，所以，振动的振幅 。根据 可得小球的位移—时间关系为 ，据此可以画出小球在第一个周期内的位移—时间图像，如图所示。 (2)由于振动的周期 ，所以在时间 内，小球一共做了 次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为 ，所以小球运动的路程为 ，经过5次全振动后，小球正好回到 点，所以小球的位移为 。 $$