第2章 第1节 第2课时 分层训练能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

**基本信息** 以题组分层设计，覆盖简谐运动核心概念，从基础物理量辨析到图像与表达式综合应用，适配新授课知识巩固，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题组1|振幅、周期、频率概念|基础辨析题，如选项对比周期与振幅关系，强化物理观念| |题组2|周期性、对称性|情境应用题，结合振子运动过程分析路程与位移，体现科学推理| |题组3|振动表达式|公式参数题，对比不同表达式的振幅、频率，培养模型建构| |题组4|振动图像|图像解读题，分析周期、路程及运动方向，提升科学思维| |计算题|综合应用|整合图像、表达式与周期性，如振动方程推导，强化综合能力|

题组1　描述简谐运动的物理量 1．(2025·山东烟台市期中)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　) A．物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态 B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C．简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅无关，由振动系统本身的性质决定 解析：选D。物体处于平衡位置时，也不一定处于平衡状态，比如单摆(本章第3节讲)，故A错误；振幅是标量，故B错误；做简谐振动的物体其周期和频率是一定的，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，所以振幅增大，周期和频率保持不变，故C错误，D正确。 2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A．4 cm、10 cm B．4 cm、100 cm C．0、24 cm D．0、100 cm 解析：选B。质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在正向的最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，B正确。 3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2 C．1∶4，1∶4 D．1∶2，1∶2 解析：选B。弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1，B正确。 题组2　简谐运动的周期性和对称性 4．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：选D。振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故D正确，A、B、C错误。 5．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时2 s，质点通过N点后再经过2 s又第2次通过N点，在这4 s内质点通过的总路程为18 cm，则质点的振动周期和振幅分别为(　　) A．10 s　12 cm B．8 s　9 cm C．6 s　6 cm D．4 s　3 cm 解析：选B。由题意知，质点由O点运动到N点用时1 s，由N点到右侧最大位移处用时1 s，所以质点由O点到右侧最大位移处用时2 s，即周期为8 s；根据题意，结合题图可知，O点到右侧最大位移处的距离(即振幅)为9 cm。 题组3　简谐运动的表达式 6．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin (4πt) cm和x2＝2sin (2πt) cm，它们的振幅之比、频率之比是(　　) A．2∶1，2∶1 B．1∶2，1∶2 C．2∶1，1∶2 D．1∶2，2∶1 解析：选A。由题意知A1＝4 cm，A2＝2 cm，ω1＝4π rad/s，ω2＝2π rad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1，故A正确，B、C、D错误。 7．(多选)一简谐运动的振动方程为x＝3sin (5πt＋)。式中位移x的单位是cm，则(　　) A．振动的振幅为3 cm B．振动的频率为2.5 Hz C．振动的初相φ＝ D．t＝1 s时的位移为2 cm 解析：选ABC。对比简谐运动表达式x＝A sin (ωt＋φ)＝A sin (2πft＋φ)可知，振动的振幅A＝3 cm，f＝2.5 Hz，初相φ＝，A、B、C正确；t＝1 s时的位移x＝3sin cm＝－ cm，D错误。 题组4　简谐运动的图像 8．(多选)如图所示的是一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该弹簧振子的周期为6 s B．该弹簧振子的振幅为5 cm C．该弹簧振子在前20 s的总路程是1 m D．该弹簧振子在前20 s的总位移是0.05 m 解析：选BC。由题图可得，弹簧振子的振幅A＝5 cm，该弹簧振子的周期T＝4 s，故A错误，B正确；前20 s经过了N＝＝5个周期，则位移x＝0，总路程s＝N×4A＝100 cm＝1 m，故C正确，D错误。 9．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期T＝1.8 s，它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为tP，下列说法正确的是(　　) A．tP时刻振子的运动方向沿x轴负向 B．tP＝3.3 s C．前tP时间内振子所经过的路程为21 cm D．前tP时间内振子运动的位移为3 cm 解析：选B。由题图可知，tP时刻振子的运动方向沿x轴正向，故A错误；由题图可知xP＝6cos tP cm＝3 cm，又T<tP<2T，联立解得 tP＝T＝×1.8 s＝3.3 s，故B正确；由题图可知，前tP时间内振子所经过的路程s＝4×6 cm＋3×6 cm＋3 cm＝45 cm，故C错误；前tP时间内振子运动的位移Δx＝3 cm－6 cm＝－3 cm，故D错误。 10．(多选)一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　) A．该质点的振动方程为x＝0.05sin (2.5πt)m B．0.2 s末质点的速度方向向左 C．0.2 s到0.3 s内质点做加速运动 D．0.7 s时质点的位置在O与B之间 解析：选BD。由题图乙得质点振动的振幅为0.05 m，周期T＝0.8 s，故ω＝＝ rad/s＝2.5π rad/s，故该质点的振动方程为x＝0.05sin (2.5πt＋φ)m，且当t＝0时，x＝0.05 m，代入可得φ＝，故该质点的振动方程为x＝0.05sin m，故A错误；根据振动图像得0.2 s末质点经过平衡位置向负的最大位移处振动，所以此时速度方向从O点指向A点，方向向左，故B正确；0.2 s到0.3 s内质点由平衡位置向负的最大位移处振动，此过程速度逐渐减小，故质点在做减速运动，故C错误；0.7 s时质点在平衡位置和正的最大位移处之间，所以在O与B之间，故D正确。 11.(12分)(2026·重庆渝中区期中)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动。已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成10次全振动，若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过振子有负向最大位移。 (1)求出振子的振幅和周期。(4分) (2)根据条件，定量画出该振子0到T时间内的振动图像。(4分) (3)求出振子的振动方程。(4分) 解析：(1)由题意可知LBC＝2A＝20 cm，振幅A＝10 cm 周期T＝＝ s＝0.2 s。 (2)根据条件，从平衡位置出发先向负方向运动做简谐运动，画出该振子0到T时间内的振动图像如图所示。 (3)设振动方程为x＝A sin (ωt＋φ)，ω＝＝10π rad/s 结合t＝0时，x＝0；t＝时，x＝－10 cm，得φ＝π 则振动方程为x＝10sin (10πt＋π)cm或x＝－10sin (10πt)cm。 答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)图见解析 (3)x＝10sin (10πt＋π)cm或x＝－10sin (10πt)cm 12．(14分)如图所示的是一弹簧振子的振动图像，回答以下问题。 (1)求该振子振动的振幅、周期、频率。(4分) (2)该振子在前100 s内的总位移是多少？路程是多少？(4分) (3)写出该振子简谐运动的表达式，计算t＝1.5 s 时振子的位移。(6分) 解析：(1)由振动图像可得振子振动的振幅A＝2 cm 周期T＝4 s 频率f＝＝0.25 Hz。 (2)振子经过一个周期位移是零，路程为4A＝8 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子总位移x＝0，振子路程s＝25×4A cm＝200 cm＝2 m。 (3)初相位φ＝π 圆频率ω＝＝ rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为 x＝2sin (t＋π)cm 由简谐运动的表达式，可知当t＝1.5 s时振子的位移 x＝2sin (×1.5＋π)cm＝2sin cm＝－ cm。 答案：(1)2 cm　4 s　0.25 Hz　(2)0　2 m (3)x＝2sin (t＋π)cm　－ cm 学科网（北京）股份有限公司 $