3.3指数函数练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.3指数函数 练习 一、单选题 1．若命题“，”为真命题，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则对任意实数x，有（    ） A． B． C． D． 3．已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．设函数，求得的值为（   ） A．9 B．11 C． D． 5．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．4 C． D． 6．设函数在区间单增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的值域是 B．图象的对称中心为 C． D．的值域是 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 三、填空题 11．设函数，则 ． 12．函数在上的最大值为4，则m的取值范围是 ． 四、解答题 13．已知函数，若是定义域为的奇函数． (1)求出函数的解析式； (2)求不等式的解集． 14．已知函数是定义域为R的偶函数． (1)求实数a的值； (2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】利用的单调性判断即可. 【详解】由，得. 令，易知在上增函数， 因为“，”为真命题，即，所以. 故选：A. 2．A 【分析】计算后与比较可得． 【详解】，则，即， 故选：A． 3．B 【分析】由，列出方程，求出的值，再检验定义域是否关于原点对称即可. 【详解】由得：， 解得，. 当时，，定义域为，关于原点对称， 故符合题意， 故选：B. 4．B 【分析】计算出，，从而计算出答案. 【详解】， 故， 又， 故. 故选：B 5．A 【分析】利用题意结合奇函数的定义判断是奇函数，再利用奇函数的性质求解即可. 【详解】因为定义在上的函数满足， 所以是奇函数，且，故，解得， 故当时，，由奇函数性质得， 而，故，故A正确. 故选：A 6．D 【分析】由复合函数单调性得到在上单调递减，由对称轴得到不等式，求出答案. 【详解】在R上单调递减，由复合函数单调性可知， 在上单调递减， ，解得. 故选：D 7．B 【分析】先证明为奇函数，由可得，利用基本不等式运算求解的最小值. 【详解】函数，定义域为R， ，则为奇函数， 若，，且，则有，即， 可得， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 8．A 【分析】利用排除法可得正确选项. 【详解】由题意可得，排除B，又不是偶函数，排除C， 当时，，排除D. 故选：A. 9．BCD 【分析】分离常数法，利用反比例函数图象的平移变换可得AB项，由对称性可得C项，由换元法可求复合函数值域得D项. 【详解】， 函数的图象可看作函数向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到， 由函数对称中心为，且值域为， 故函数的值域为，对称中心为， 所以A项错误；B项正确； C项，由的图象关于中心对称，则， 故，故C正确 D项，令，由，则， 由，则. 因为在单调递减，故的值域为. 所以的值域是，故D正确. 故选：BCD. 10．BC 【分析】根据分母不为求出函数的定义域，即可判断A；再将函数解析式变形为，即可求出函数的值域，从而判断B；根据指数幂的运算判断C，根据函数值的特征判断D. 【详解】对于函数，则，解得，所以函数的定义域为，故A错误； 因为， 又，当时，则， 当时，则， 所以函数的值域为，故B正确； 又，故C正确； 当时，当时，所以不是减函数，故D错误. 故选：BC 11． 【分析】根据已知解析式得、，进而求目标式的值即可. 【详解】由，且， 所以 . 故答案为： 12． 【分析】分，，，利用图像平移的性质结合指数函数计算即可； 【详解】如图①，当时，函数的图象是由向上平移个单位后， 再向下平移个单位，函数图象还是的图象，满足题意， 如图②，当时，函数图象是由向下平移m个单位后， 再把x轴下方的图象对称到上方，再向上平移m个单位，根据图象可知满足题意， 如图③，时不合题意． 故答案为：． 13．(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义取特值求的值，并代入检验即可； （2）分析可知在上单调递增，结合单调性和奇偶性解不等式即可. 【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，则，解得， 若，则， 且，即，解得， 若，，则， 可得， 即，符合题意 综上所述：. （2）因为， 因为在上单调递增，则在上单调递增， 若，则， 可得，即，解得， 所以原不等式的解集为. 14．(1)2； (2). 【分析】（1）利用偶函数定义，列式求出值. （2）根据给定不等式分离参数，换元，利用单调性求出最小值即得. 【详解】（1）由函数是定义域为R的偶函数，得恒成立， 即，整理得，而不恒为0， 所以. （2）由（1）知，，不等式， 依题意，对任意，恒成立，令，当且仅当时取等号， ，函数在上单调递增， 当时，，即当时，，因此， 所以实数k的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$