5.1 观察 抽象（5个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《走进几何世界》】 5.1 观察 抽象 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：常见的几何体 1 考点讲练2：组合几何体的构成 2 考点讲练3：立体图形的分类 2 考点讲练4：几何体中的点、棱、面 3 考点讲练5：从不同方向看几何体 3 中等题真题汇编练 4 培优题真题汇编练 7 考点讲练1：常见的几何体 【精讲题】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下面几何体中，不是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）下面的几何体中，属于柱体的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）在横线上写出每个几何体的名称：                              考点讲练2：组合几何体的构成 【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 【举一反三练1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 【举一反三练2】（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个． 考点讲练3：立体图形的分类 【精讲题】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图中柱体有 （填序号） 【举一反三练2】（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）下列几何体中，棱柱有 个．    考点讲练4：几何体中的点、棱、面 【精讲题】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）设六棱柱有个面，条棱，个顶点，则 ． 【举一反三练1】（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）若一个直棱柱有十六个顶点，它的底面边长都是，且所有侧棱长的和为，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中正确的有几个（    ） ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②七棱柱有9个面，14个顶点，7条侧棱；③有理数不是正数就是负数；④一个有理数的绝对值一定大于它本身；⑤非负整数就是0、正整数和分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点讲练5：从不同方向看几何体 【精讲题】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是由4个小正方体搭成的几何体，从正面看到的该几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则 ．    中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（    ） 小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是． 小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（   ） A． B． C． D．12 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）要搭一个从正面看是，从左面看是的立体图形，最多需要________个小正方体（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的形状图是（   ）                       A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级上·浙江·开学考试）一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，至少需要 个小正方体． 7．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从上面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要 块木块，最多需要 块正方体木块． 8．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，10个大小相同的小立方块搭成一个几何体，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 个小立方块． 9．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面看和从上面看的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 块． 10．（24-25七年级上·云南文山·阶段练习）长方体的长、宽、高分别是、、，它的体积是 ． 11．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体如图所示，请画出这个几何体从正面，左面，上面看到的形状图． 12．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点、9条棱、5个面，如图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． (1)四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． (2)五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． (3)你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？棱柱呢？ 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，至少找出下列几何体的四个共同点． 培优题真题汇编练 15．（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是（    ） A．6和5 B．8和6 C．8和5 D．7和6 16．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）如图，搭出同时符合下面要求的物体，需要（    ）个小正方体． A．6 B．7 C．8 17．（22-23七年级上·宁夏中卫·期末）下列各题正确的有（　　）个． ①   ②；③；④n棱柱有个面，个顶点；⑤平方数是它本身的数是或0；⑥倒数是它本身的数是或0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 19．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（ ） A． B． C． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要 个这样的小立方体． 21．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个． 22．（24-25七年级上·重庆·开学考试）1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 个． 23．（22-23七年级上·浙江宁波·开学考试）一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有 块，最多有 块． 24．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 25．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示．          (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有 种； (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．      (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ． 26．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种． (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 27．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 28．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）（1）一个几何体由若干个小立方块达成，从上面看到的几何体形状如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块个数．请画出从正面和从左面看到的形状图． （2）若每个小立方块的边长为，则这个几何体的表面积为_________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《走进几何世界》】 5.1 观察 抽象 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：常见的几何体 1 考点讲练2：组合几何体的构成 2 考点讲练3：立体图形的分类 4 考点讲练4：几何体中的点、棱、面 5 考点讲练5：从不同方向看几何体 6 中等题真题汇编练 8 培优题真题汇编练 15 考点讲练1：常见的几何体 【精讲题】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下面几何体中，不是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【规范解答】解：A，是棱柱，不合题意； B，是棱柱，不合题意； C，是圆锥，不是棱柱，符合题意； D，是棱柱，不合题意； 故选C． 【举一反三练1】（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）下面的几何体中，属于柱体的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形． 根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【规范解答】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱， 因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共4个， 故选：D． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）在横线上写出每个几何体的名称：                              【答案】 球/球体 圆锥 三棱锥 圆柱/圆柱体 六棱柱 【思路点拨】此题主要考查了认识几何体，根据所给图形的特征进行判断，熟记常见立体图形的特征是解题的关键． 【规范解答】解：根据几何体的特征可知，依次为：球、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱， 故答案为：球、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱． 考点讲练2：组合几何体的构成 【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了常见的几何体，组合几何体的构成等知识点，熟练掌握常见的几何体的特征是解题的关键． 长方体的特征：六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，条棱分为互相平行的组，每组条棱相等，有个顶点，据此解答即可． 【规范解答】解：A、 西瓜类似于球，故选项不符合题意； B、砖块类似于长方体，故选项符合题意； C、沙堆类似于圆锥，故选项不符合题意； D、 蒙古包是圆锥和圆柱的组合体，故选项不符合题意； 故选：． 【举一反三练1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【规范解答】解：余下部分的体积： ； 表面积：1； 答：余下部分的表面积是，体积是． 【举一反三练2】（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个． 【答案】 【思路点拨】本题考查了涂色问题的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形的排列特点，找到露出在外面的面既是涂色面，依次即可得出答案． 【规范解答】解：观察图形可得：三个面涂上红色的正方体有个，四面涂上红色的正方体有个， 故答案为：，． 考点讲练3：立体图形的分类 【精讲题】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【规范解答】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 【举一反三练1】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图中柱体有 （填序号） 【答案】①③④⑤⑥ 【思路点拨】本题考查柱体、锥体、球、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的定义等基础知识．①利用圆柱定义判断；②利用圆锥定义判断；③④⑤⑥利用棱柱定义判断；⑦利用球的定义判断． 【规范解答】解：图中柱体有①③④⑤⑥， 故答案为：①③④⑤⑥ 【举一反三练2】（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）下列几何体中，棱柱有 个．    【答案】 【思路点拨】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【规范解答】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得第4、5个图形为棱柱，共2个， 故答案为：． 考点讲练4：几何体中的点、棱、面 【精讲题】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）设六棱柱有个面，条棱，个顶点，则 ． 【答案】2 【思路点拨】本题主要考查了几何体中的点，面，棱的特点，六棱柱有上下2个底面，6个侧面，共8个面，有18条棱，12个顶点，据此求解即可． 【规范解答】解：六棱柱有上下2个底面，6个侧面，共8个面，有18条棱，12个顶点， ∴， ∴， 故答案为：． 【举一反三练1】（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）若一个直棱柱有十六个顶点，它的底面边长都是，且所有侧棱长的和为，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 ． 【答案】480 【思路点拨】本题考查了直棱柱的性质，理解直棱柱的侧面积的计算方法是解题的关键． 根据直棱柱的顶点数确定出是八棱柱，求出侧棱长，再根据棱柱的侧面积底面周长乘侧棱长，列式计算即可得解． 【规范解答】解：一个直棱柱有十六个顶点， 该棱柱是八棱柱， 它的底面边长都是， 它的底面周长， 所有侧棱长的和是， 侧棱长， 所有侧面面积之和． 故答案为：480． 【举一反三练2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中正确的有几个（    ） ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②七棱柱有9个面，14个顶点，7条侧棱；③有理数不是正数就是负数；④一个有理数的绝对值一定大于它本身；⑤非负整数就是0、正整数和分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路点拨】有理数都可以在数轴上表示出来，据此可判断①；七棱柱有上下2个底面，7个侧面，共9个面，14个顶点，7条侧棱，据此可判断②；有理数分数正有理数，负有理数和0，据此可判断③；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断④；非负整数是0和正整数，据此可判断⑤；是无限循环小数，是有理数，据此可判断⑥． 【规范解答】解：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确； ②七棱柱有上下2个底面，7个侧面，共9个面，14个顶点，7条侧棱，原说法正确； ③有理数不是正有理数数就是负有理数数或者0，原说法错误； ④一个负有理数的绝对值一定大于它本身，原说法错误； ⑤非负整数就是0、正整数，原说法错误； ⑥是无限循环小数，所以是有理数，原说法错误． ∴说法正确的有①②，共2个， 故选：B． 考点讲练5：从不同方向看几何体 【精讲题】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是由4个小正方体搭成的几何体，从正面看到的该几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看的图是从前往后看，进行判断即可． 【规范解答】解：从正面看到的该几何体的形状图是 故选D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了从三个方向看几何体，能够根据不同方向图形看出原几何体是解答本题的关键． 根据三个方向看出的形状图得出原几何体为圆柱，进而可求出这个几何体的体积． 【规范解答】解：由题意得原图形为圆柱，圆柱的高为，圆柱上下底面圆的直径是， 所以这个几何体的体积为：， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则 ．    【答案】16 【思路点拨】本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【规范解答】解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：16． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（    ） 小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是． 小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的． A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了从不同方向看几何体的知识．根据从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的即可． 【规范解答】解：A、从左面看到的图形和从正面看到的图形不一样，故本选项不符合题意； B、从不同方向看几何体符合小颖和小刚的对话，故本选项符合题意； C、从上面看到的图形不一样，故本选项不符合题意； D、从上面看到的图形一样，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（   ） A． B． C． D．12 【答案】A 【思路点拨】本题考查了圆柱的形状图，解题关键点：熟记常见几何体的形状图．由几何体的形状图可知该几何体为圆柱，进而利用圆柱体积公式求解即可得解． 【规范解答】由三个方向的形状图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， ∴该几何体的体积是， 所以选项A符合条件． 故选A 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）要搭一个从正面看是，从左面看是的立体图形，最多需要________个小正方体（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【思路点拨】本题考查了从不同方向看几何体，根据已知可得该几何体一共分别为上下两层， 【规范解答】解：根据题意可得：该几何体一共分别为上下两层，下层最多有4个小正方体，上层只能有1个小正方体， ∴最多需要5个小正方体， 故选：B． 4．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的形状图是（   ）                       A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给几何体的形状，先确定从左面看，看到的图形分为几层几列，然后确定每层每列的小正方形个数即可得到答案． 【规范解答】解：从左边看，看到的图形分为上下两层共两列，从左边数，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：D． 5．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了几何体的分类，柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【规范解答】解：①⑥是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球， ∴属于柱体的有①②③⑥，共4个， 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江·开学考试）一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，至少需要 个小正方体． 【答案】 【思路点拨】 本题考查从不同方向观察物体和几何图形，根据观察物体的方法，一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，可知立体图形的底层有个小正方体，从左面看是，可知立体图形有层，上层前排至少有个小正方体，据此解答即可．解题的关键是培养学生的观察能力． 【规范解答】 解：∵从上面看是，可知立体图形的底层有个小正方体，从左面看是，可知立体图形有层，上层前排至少有个小正方体， ∴要搭成这个立体图形，至少需要个小正方体． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从上面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要 块木块，最多需要 块正方体木块． 【答案】 7 8 【思路点拨】本题考查了形状图，根据形状图得出各层所含小正方体是解题的关键，由已知形状图找出各层小正方体个数即可得解． 【规范解答】解：由物体从正面看和从上面看的形状图可得，第一层有4块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有3块正方体，第三层有1块正方体，故总共至少有7块正方体，至多有8块正方体． 故答案为：7，8． 8．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，10个大小相同的小立方块搭成一个几何体，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 个小立方块． 【答案】1 【思路点拨】此题考查了从不同方向看堆砌图形，属于常考题型，正确掌握不同的观察角度是解题关键．保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案． 【规范解答】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示： 所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块． 故答案为：1． 9．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面看和从上面看的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 块． 【答案】11 【思路点拨】本题主要考查了从不同方向看到的图形，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由正面看有3列，结合从上面看到的图形，再判断最多的小正方体的块数． 【规范解答】解：从正面看有3列，左边列最多有3个小正方形，中间列最多有1个正方形，右边列最多有1个正方形，因此组成这个几何体的小正方体的块数最多为（块）． 故答案为：11． 10．（24-25七年级上·云南文山·阶段练习）长方体的长、宽、高分别是、、，它的体积是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了长方体的底面积和体积，根据长方体的底面积和体积公式计算即可，准确计算是解题的关键． 【规范解答】解：长方体的底面积长宽（）， 长方体的体积底面积高（）， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体如图所示，请画出这个几何体从正面，左面，上面看到的形状图． 【答案】见解析 【思路点拨】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解． 【规范解答】解：如图所示： 12．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． 【答案】画图见解析． 【思路点拨】本题考查了从不同方向看物体，根据不同方向看物体所看到的平面图形即可求解，正确理解从不同方向看物体是解题的关键． 【规范解答】解：如图， 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点、9条棱、5个面，如图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． (1)四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． (2)五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． (3)你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？棱柱呢？ 【答案】(1)8，12，6 (2)10，15，7 (3)六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面；七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面；n棱柱有个顶点、条棱、个面 【思路点拨】本题主要考查了图形类的规律探索，几何体中点、面、棱的个数问题： （1）根据图形求出对应几何体的点、面、棱的个数即可； （2）根据图形求出对应几何体的点、面、棱的个数即可； （3）根据三棱柱，四棱柱，五棱柱中点，面，棱的个数可得规律n棱柱有个顶点，条棱，个面，据此规律求解即可． 【规范解答】（1）解：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面， 故答案为：8，12，6； （2）解：五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面， 故答案为：10，15，7； （3）解：三棱柱有个顶点，条棱，个面， 四棱柱有个顶点，条棱，个面， 五棱柱有个顶点，条棱，个面， ……， 以此类推可知n棱柱有个顶点，条棱，个面， ∴六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面；七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，至少找出下列几何体的四个共同点． 【答案】见解析，答案不唯一 【思路点拨】本题考查了几何体的定义．熟练掌握几何体的定义是解题的关键． 根据几何体的定义作答即可． 【规范解答】解：由题意知，三个几何体都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱． 培优题真题汇编练 15．（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是（    ） A．6和5 B．8和6 C．8和5 D．7和6 【答案】D 【思路点拨】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，据此求解即可． 【规范解答】解：从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，则最多有（个），最少有（个）． 故选：D． 16．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）如图，搭出同时符合下面要求的物体，需要（    ）个小正方体． A．6 B．7 C．8 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查图形的观察，有一定的空间想象是解题的关键．根据从正面、左面、上面看到的图形计算即可． 【规范解答】解：根据图形可知，第一层有个正方体，上层有个正方体， 故一共有：个小正方体． 故选B． 17．（22-23七年级上·宁夏中卫·期末）下列各题正确的有（　　）个． ①   ②；③；④n棱柱有个面，个顶点；⑤平方数是它本身的数是或0；⑥倒数是它本身的数是或0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【思路点拨】本题考查有理数的运算，积的乘方的逆用，棱柱，平方数和倒数，根据相关运算法则和定义，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：，故①错误； ，故②错误； ；故③正确； n棱柱有个面，个顶点；故④正确； 平方数等于它本身的数是0或1，故⑤正确； 倒数是它本身的数是或，故⑥错误； 故选B． 18．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【规范解答】解：如图的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥． 故选：D． 19．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（ ） A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义， 利用俯视图，写出小正方体的个数，可得结论． 【规范解答】 A．从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知不符合，故本选项符合题意； B． 从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠右边，符合已知的，从上面两排，其中1个的靠最左侧，符合，故本选项不符合题意； C． 从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠右边，符合已知的，从上面两排，其中1个的靠最左侧，符合，故本选项不符合题意； 故选：． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要 个这样的小立方体． 【答案】9 【思路点拨】本题考查从不同方向看，抓住不同方向看到的特征是解题的关键． 从正面可以发现小立方体最高处为三层，最长处为三块小立方体；从左面可以发现小立方体最高处为三层，最宽处为三块小立方体；据此求解． 【规范解答】解：从上面可以发现如下图所示三个地方没有小立方体，用数字0表示，其余地方最少一个立方体； 0 1 0 1 1 1 1 1 0 从正面可以发现如下图所示，数字2竖向必须有两个立方体； 0 1 0 1 1 2 1 1 0 从左面可以发现如下图所示数字3处必须有三个立方体： 0 1 0 1 1 2 1 3 0 即可发现最少立方体数为块， 故答案为：9． 21．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个． 【答案】 6 8 【思路点拨】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看可得第一列中至少一处有2层，从上面看可得图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断． 【规范解答】解：（1）根据图形可得，从上面看可得中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的， 根据从正面看及从上面看可得第一列中最多3处有2层； 所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的， 故答案为6，8． 22．（24-25七年级上·重庆·开学考试）1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 个． 【答案】488 【思路点拨】本题考查正方体的表面积，表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数减去没有涂色的个数即可． 【规范解答】解：小正方体总个数：（个）， 其中没有涂色的为：（个）， 所以至少有一面被涂过的小正方体为：（个）， 故答案为：488． 23．（22-23七年级上·浙江宁波·开学考试）一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有 块，最多有 块． 【答案】 5 8 【思路点拨】本题考查从不同方形看几何体，根据从正面看和左面看得到的图形，可知该几何体有3层，得到最少有个，最多有个，即可． 【规范解答】解：由题意，得，该几何体有3层， 最少时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有3个，即：个， 最多时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有6个，即：个， 故答案为：5，8． 24．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 【答案】或或 【思路点拨】本题考查了从不同方向看物体，由从正面看和从上面看可得可能的个数，相加即可，正确理解从不同方向看物体所看到的平面图形． 【规范解答】根据从正面看和从上面看可知， 这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），至多需要小正方体木块的个数为：（个），即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的， 故答案为：或或． 25．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示．          (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有 种； (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．      (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)见解析 (4) 【思路点拨】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看，看到的图形有4列，从左边数每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看，看到的图形有2列，从左边数每列小正方形数目分别为3，2；从上面看，看到的图形有4列，从左边数每列小正方形数目分别为1，2，1,2．据此可画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）任选2个位置画图即可； （4）用露出面的个数×一个面的面积即可． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求；      （2）解：添加的位置如图所示，    故答案为：4； （3）解：画添加到位置①和位置②时的图，    （4）解：依题意，露出的涂成红色部分的面积为． 故答案为：． 26．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种． (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 【答案】(1)画图见解析 (2)4 (3)画图见解析 (4) 【思路点拨】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此可画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）任选2个位置画图即可； （4）用露出面的个数一个面的面积进行计算即可． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：添加的位置如图所示， 故答案为：4． （3）解：如图所示， （4）解： 故答案为：． 27．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】画图见解析 【思路点拨】本题考查了从不同方向看几何体，由上面看到几何体的形状可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，， 据此画图即可，认真观察图形是解题的关键． 【规范解答】解：由上面看到几何体的形状可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，， ∴画图如下： 28．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）（1）一个几何体由若干个小立方块达成，从上面看到的几何体形状如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块个数．请画出从正面和从左面看到的形状图． （2）若每个小立方块的边长为，则这个几何体的表面积为_________． 【答案】（1）见解析；（2） 【思路点拨】此题考查画小立方块组成的几何体的三视图，求几何体的表面积： （1）根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可； （2）将所有面的面积相加即可得到表面积． 【规范解答】解：（1）如图所示， （2）∵每个小立方块的边长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴这个几何体的表面积为， 故答案为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$