2025届高考物理一轮复习精讲精练：38动能定理与图像结合的问题

动能定理与图像结合的问题 【知识点精讲】图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 ①v－t图像：图像与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负。 ②a－t图像：图像与t轴围成的面积表示物体速度的变化量； ③a－F图像：由a＝F知a－F图像的斜率表示质量的倒数． ④F－x图像：图像与x轴围成的面积表示力F做的功． ⑤Ek－x图像：由动能定理ΔEk＝Fx知，Ek－x图像的斜率表示合外力F. ⑥Ep－x图像：由重力做功与重力势能变化的关系ΔEp＝－mgx知，Ep－x图像的斜率大小表示重力mg. 题型一： 动能定理与v-t图像 【基础练习1】一质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2s后撤去外力，其vt图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在0～2s内，合外力做的功为4J B．在0～2s内，合外力做的功为8J C．在0～6s内，摩擦力做的功为－8J D．在0～6s内，摩擦力做的功为－4J 【基础练习2】(多选)如图a，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t＝1 s时刻撤去恒力F，物体运动的vt图象如图b所示，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A．物体在3 s内的位移s＝3 m B．恒力F与摩擦力f大小之比F∶f＝3∶1 C．物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.3 D．3 s内恒力做功与克服摩擦力做功之比WF∶W克f＝3∶2 【基础练习3】（2022·贵州·从江县第一民族中学高三阶段练习）物体沿直线运动的v－t关系图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W，则（　　） A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为1.5W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 【提高练习1】如图所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连。时刻解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的图像，其中Ob段为曲线，bc段为直线，已知物块在0-0.2s内运动的位移为0.8m，取，则下列说法正确的是（    ） A．滑块速度最大时，滑块与弹簧脱离 B．滑块在0.2s时机械能最大 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．时刻弹簧的弹性势能为32J 【提高练习2】如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取，则（　　）    A．第1s内推力做功为2J B．第2s内物体克服摩擦力做的功为2J C．时推力F的瞬时功率为3W D．第2s内推力F做功的平均功率为2W 【提高练习3】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　) A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 题型二：与a-t图象的综合应用 【基础练习1】（2024·广东茂名·统考一模）某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．第末，汽车的速度为 B．第末，汽车的速度为 C．前内，汽车对物块的作用力做功大小为 D．前内，汽车对物块的最大摩擦力为 【基础练习2】用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是(　 　) A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大 C．物体在2～4 s时的速度不变 D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功 【基础练习3】一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a­t图像如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s。滑动摩擦力大小恒为2 N，则(　　) A．在t＝6 s时刻，物体的速度为18 m/s B．在0～6 s时间内，合力对物体做的功为400 J C．在0～6 s时间内，拉力对物体的冲量为36 N·s D．在t＝6 s时刻，拉力F的功率为200 W 【提高练习1】（2022·浙江·高三专题练习）如图甲所示，静止在水平地面上质量m=1kg的物体受一水平推力作用，其加速度与时间的变化规律如图乙所示。若物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．在t=5 s时，水平推力F为零 B．物体在t=2s时的速度大小为3.2m/s。 C．水平推力F在0~5s内所做的功为12.5J D．水平推力F在0~5s内的冲量大小为15N·s 【提高练习2】（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）质量为1kg的物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．第1s内，质点的动能增加量为3J B．第2s内，合外力所做的功为 C．第2s末，合外力的瞬时功率为3W D．0~2s内，合外力的平均功率为 【提高练习3】（2024上·黑龙江鸡西·高三统考期末）一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（　　） A．机车所受到的阻力大小为 B．0~40s内牵引力做功为 C．机车的最大速度为80m/s D．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200s 题型三：与EK-x图象的综合应用 【基础练习1】(2020·湖北襄阳联考)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ekx的图线如图所示。取g＝10 m/s2，求： (1)物体的初速度大小； (2)物体和水平面间的动摩擦因数； (3)拉力F的大小。 【基础练习2】如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为(　　) A．m＝0.7 kg，f＝0.5 N B．m＝0.7 kg，f＝1.0 N C．m＝0.8 kg，f＝0.5 N D．m＝0.8 kg，f＝1.0 N 【基础练习3】（多选）（2022·福建·高考真题）一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能Ek随位移x的变化关系如图所示，图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小 C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间 【基础练习4】(多选)(2020·全国Ⅰ卷，20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图6中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则(　　) A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 【基础练习5】如图甲所示水平地面上固定一倾角为的粗糙斜面，一质量为的小物块由静止从斜面顶端下滑到底端的过程中，其机械能和动能随位移的变化图像如图乙所示，图线a、b分别表示机械能、动能随位移的变化，，则小物块在下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．小物块减少的重力势能等于增加的动能 B．小物块滑到斜面底端的速率为 C．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．小物块的重力势能减少了2J 【答案】B 【详解】A．由图乙的图线a可知，机械能减小，故运动过程中有阻力的作用，故小物块重力与摩擦力做功等于动能的改变，故A错误； B．由图乙可知在处滑到最低点，此时机械能等于动能，故 解得小物块滑到斜面底端的速率为故B正确； CD．由图乙可知开始时重力势能等于解得故小物块的重力势能减少了8J，且 根据动能定理可得解得故CD错误。故选B。 【基础练习6】如图a所示，一质量为1kg的物块以一定初速度从倾角为37°固定斜面底端沿斜面上滑，物块沿斜面向上运动的最大位移为，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块机械能E与运动路程s的关系如图b所示。重力加速度大小取10m/s2，规定斜面底端所在水平面为零势能面。下列判断正确的是（　　） A．=6m B．物块所受摩擦力f=2.4N C．物块在上滑过程中动能减少量和机械能减少量之比为5：2 D．物块上滑和下滑所用时间之比为2：3 【基础练习7】如图甲所示，一物块（可视为质点）沿倾角为足够长的粗糙斜面从斜面底端以某一初速度开始上滑。以斜面底端为零势能面，该物块动能随上滑位移变化的图像如图乙中图线所示，该物块的机械能随上滑位移变化的图像如图乙中图线所示。取重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．物块的质量 B．物块上滑到最高点时重力势能为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5 D．物块上滑到最高点后能静止在斜面上 【基础练习8】（2023·北京延庆·统考一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度h的变化如图乙所示。，，。则（　　） A．物体的质量 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物体上升过程的加速度大小 D．物体回到斜面底端时的动能 【提高练习1】一物体自倾角为的固定斜面底端O沿斜面向上滑动，其动能随与O点距离s变化的图像如图所示，图中E为已知量。取地面为零重力势能面，重力加速度，，根据图像可知（    ） A．物体的质量为1kg B．物体向上滑动的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.4 D．物体在斜面上的最大重力势能为 【提高练习2】质量均为m=1kg的甲、乙两个物体同时从同地沿同一方向做直线运动，二者的动能随位移x的变化图像如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲、乙在x=6m处相遇 C．当甲的位移刚达到9m时，乙在甲的后面 D．当甲的位移为6m时，乙在甲后面，且距离最远 【提高练习3】如图1所示，水平面上一质量为2kg的木箱在水平向右的力的作用下向右移动4m的距离后，在另一水平力作用下，又匀速运动4m的距离到达斜面底端，撤去外力，木箱冲上倾角为37°的斜面，斜面和水平面间通过光滑小圆弧轨道（未画出）连接。在木箱从静止开始运动到斜面上最高点的过程中，其动能随运动路程变化的图像如图2所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，。下列说法正确的是（　　）    A．的大小为4N B．木箱在斜面上能到达的最大高度为1.8m C．木箱返回水平面后向左运动的最大距离为1.8m D．整个运动过程中，木箱克服摩擦力做的功为36J 【提高练习4】（2022·浙江·高三专题练习）如图甲所示，长木板在粗糙的水平地面上向左运动，某时刻一质量与长木板相等的滑块（可视为质点）水平向左以某一初速度从右端滑上木板，滑块始终在木板上且滑块的动能一位移图像如图乙所示。已知长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为，则（　　） A．小滑块和木板的质量均为 B．小滑块与木板之间的动摩擦因数是0.6 C．小滑块滑上木板瞬间，木板的初速度大小为 D．木板长度至少要，小滑块才不会冲出木板 【提高练习5】如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝30°的斜面底端沿斜面向上运动，经1.5s物体上升到最高点。选择地面为参考平面，在开始上升的一段时间内，物体的动能随高度h的变化如图乙所示。重力加速度下列说法正确的是（　　） A．物体的质量m＝3kg B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物体上升过程的加速度大小 D．物体回到斜面底端时的动能 题型四：与W-x图象的综合应用 【基础练习1】（多选）（2023·山西·统考高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【基础练习2】质量为1 kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图8所示，重力加速度为10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　) A．x＝3 m时速度大小为2 m/s B．x＝9 m时速度大小为4 m/s C．OA段加速度大小为3 m/s2 D．AB段加速度大小为3 m/s2 【提高练习1】(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是(　　) A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 B.物体运动的位移为13 m C.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2 D.x＝9 m时，物体的速度为3 m/s 【提高练习2】（2023·山东菏泽·校联考模拟预测）如图甲所示，一个质量为的物体（可看成质点）在沿斜面方向的拉力作用下，从倾角的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x轴，拉力做的功W与物体位置坐标x的关系如图乙所示。取。物体沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体沿斜面向上运动的最大位移 B．物体沿斜面向上运动的最大位移 C．在处，拉力的功率为 D．在处，拉力的功率为 题型四：与F-x图象的综合应用 【基础练习1】质量m＝1 kg的物体静止放在粗糙水平地面上。现对物体施加一个随位移变化的水平外力F使物体在水平面上运动。已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。若F－x图象如图5所示。且4～5 m 内物体匀速运动。x＝7 m时撤去外力，取g＝10 m/s2。则下列有关描述正确的是(　　) A.物体与地面间的动摩擦因数为0.1 B.x＝3 m时物体的速度最大 C.撤去外力时物体的速度为 m/s D.撤去外力后物体还能在水平面上滑行3 s 【典例2a提高题】【答案】C 【基础练习2】如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求： (1)滑块运动到A处的速度大小； (2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？ 【基础练习3】一质量为m＝0.2 kg的物体，在合外力F作用下由静止开始做直线运动，F与位移x的关系图像如图所示，由图像可知(　　) A．在x＝0到x＝1 m过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间t＝0.2 s B．在x＝0到x＝2 m过程中，物体做变加速直线运动，F做功5 J C．物体运动到x＝2 m时，物体的瞬时速度为5 m/s D．物体运动到x＝2 m时，物体的瞬时速度为2 m/s 【提高练习1】（2023上·山西大同·高三统考阶段练习）如图1所示，一质量为0.4kg的小物体静止在水平台面上，在水平推力的作用下从坐标原点开始沿轴运动，与物体坐标的关系如图2所示。在时撤去力，同时物体从平台飞出。物体与水平台面间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）时，物体的加速度大小； （2）从坐标原点到处，水平推力所做的功； （3）物体即将离开平台时力的功率。 【提高练习2】一质量为4 kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，重力加速度大小取10 m/s2，则可以求得(　　) A.物体做匀速直线运动的速度为4 m/s B.整个过程拉力对物体所做的功为4 J C.整个过程摩擦力对物体所做的功为－8 J D.整个过程合外力对物体所做的功为－4 J 【提高练习3】（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中模拟预测）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．物块的位移为x0时，物块的速度最大 C．力F对物块做的总功为6F0x0 D．物块的最大速度为 题型五：与F-t图象的综合应用 【基础练习1】（多选）质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2.则(　 　) A．4 s时物块的动能为零 B．6 s时物块回到初始位置 C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J 【提高练习1】把一压力传感器固定在水平地面上，轻质弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。时，将金属小球从弹簧正上方由静止释放，小球落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。压力传感器中压力大小F随时间t变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球的动能最大 B．时间内，小球始终处于失重状态 C．时间内，小球所受合力的冲量为0 D．时间内，小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 【提高练习2】如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示；则下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 3秒，物体受到的摩擦力是零 B．3 ~ 6秒，物体受到的摩擦力是6 N C．6 ~ 9秒，拉力F的功率是12 W D．6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功是24 J 题型六：与P-t图象的综合应用 【基础练习1】（2023下·山西运城·高一康杰中学校考阶段练习）一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，提升装置功率随时间变化的P-t图像如图所示。在时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在时，达到最大速度。在时，重物再次匀速上升，取，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．在s时间内，重物做加速度逐渐减小的加速运动 B．在时，重物的加速度大小 C．在时，重物的速度大小 D．在时间内，重物上升的高度 【基础练习2】一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其速度随时间变化的v-t图像如图甲所示，水平拉力的功率随时间变化的P-t图像如图乙所示，g=10m/s2，则（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.1 B．物块运动全过程水平拉力所做的功W=24J C．物块在0~2s内所受的水平拉力大小F=2N D．物块的质量m=1kg 【基础练习3】一放在水平面上的物体受到水平拉力F的作用，在0~6s内其速度-时间图像与拉力F的功率-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内拉力的平均值为2.5N B．物体所受摩擦力的大小为 C．0~6s内物体克服摩擦力做的功为50J D．0~6s内拉力做的功为100J 【基础练习4】物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在6 s内其速度与时间关系的图象和拉力的功率与时间关系的图象如图3甲、乙所示，由图象可以求得物体的质量为(取g＝10 m/s2)(　　) A.2 kg B.2.5 kg C.3 kg D.3.5 kg 【提高练习1】（多选）放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示．下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　 　) A．0～6 s内拉力做的功为140 J B．物体在0～2 s内所受的拉力为4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5 D．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等 题型五：根据动能定理选择图象的问题 【提高练习1】(多选)如图所示，在离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球，经时间t，小球离水平地面的高度变为h，此时小球的动能为Ek，重力势能为Ep(选水平地面为零势能参考面，不计空气阻力)．下列图像中大致能反映小球动能Ek、重力势能Ep变化规律的是(　　) A. B. C. D. 【提高练习2】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是(　　) 【提高练习3】2023·云南·校联考模拟预测）跳台滑雪运动员在助滑段加速后，从起跳区a位置处水平飞出，落在着陆区内的b点，不计空气阻力，如图所示。、、、分别表示运动员在空中的重力势能、动能、机械能、重力的功率，用t表示运动员在空中的运动时间，则下列图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六：另类图像 【提高练习1】：（多选）如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道的中点，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　 　) A．图乙中x＝36 B．小球质量为0.2 kg C．小球在B点受到轨道的作用力为8.5 N D．小球在A点时重力的功率为5 W 【提高练习2】（多选）将一小球竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为，重力加速度为g，若不考虑小球会落地，则小球在整个运动过程中（　　）    A．加速度一直减小至零 B．合外力做功为15E0 C．最高点的加速度为g D．从最高点下降至原位置所用时间小于 【提高练习3】（2024上·湖北·高三校联考期末）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（    ）    A．一定带正电 B．0～3s内静电力做的功为－9J C．运动过程中动能不变 D．0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J 【提高练习4】（2024·河南郑州·统考一模）一台起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，不计空气阻力。运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中过程的图线为直线，过程的图线为曲线。由图像可知（    ） A．过程箱子的加速度可能等大 B．过程中箱子的动能一直增加 C．过程中箱子所受拉力不变 D．过程中起重机的输出功率一直增大 【提高练习5】如图所示，球形石墩放置在水平面上，一小玻璃弹珠从石墩顶部由静止释放沿表面落下，弹珠在运动过程中的速度v、加速度a、重力势能、动能随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【提高练习6】图甲所示的无人机，某次从地面由静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则从地面飞至高处的过程中，无人机（　　） A．先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 B．飞至高处时速度大小为 C．飞至高处时无人机所受的升力为2mg D．机械能增加量为 【提高练习7】（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【提高练习8】某款质量的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示。汽车在时间内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从末开始关闭动力减速滑行，时刻停止运动。已知，，汽车的额定功率为，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　）    A．时刻的瞬时速度 B．汽车在内通过的距离 C．为 D．阻力大小为 【提高练习9】已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、、、，下列说法不正确的是（　　）    A．汽车额定功率为 B．汽车从b到c过程作变加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从a到b过程克服阻力做功 【提高练习10】（2023·江苏南通·统考一模）如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t=0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【提高练习11】（2021秋·辽宁沈阳·高三新民市第一高级中学校考阶段练习）物体做自由落体，Ek代表动能，Ep代表重力势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【提高练习12】（2022新高考江苏卷）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动能定理与图像结合的问题 【知识点精讲】图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 ①v－t图像：图像与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负。 ②a－t图像：图像与t轴围成的面积表示物体速度的变化量； ③a－F图像：由a＝F知a－F图像的斜率表示质量的倒数． ④F－x图像：图像与x轴围成的面积表示力F做的功． ⑤Ek－x图像：由动能定理ΔEk＝Fx知，Ek－x图像的斜率表示合外力F. ⑥Ep－x图像：由重力做功与重力势能变化的关系ΔEp＝－mgx知，Ep－x图像的斜率大小表示重力mg. 题型一： 动能定理与v-t图像 【基础练习1】一质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2s后撤去外力，其vt图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在0～2s内，合外力做的功为4J B．在0～2s内，合外力做的功为8J C．在0～6s内，摩擦力做的功为－8J D．在0～6s内，摩擦力做的功为－4J 【答案】A【解析】在0～2s可读出初末速度，由动能定理可得W合＝mv22－0＝4J，故A正确，B错误。在0～6s内由全程的动能定理：WF＋Wf＝0－0，其中f＝ma2＝2×N＝1N；对于0～2s牛顿第二定律F－f＝ma1，得F＝3N，而WF＝Fx1＝3×2 J＝6J，联立得Wf＝－6J，故C、D错误。 【基础练习2】(多选)如图a，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t＝1 s时刻撤去恒力F，物体运动的vt图象如图b所示，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A．物体在3 s内的位移s＝3 m B．恒力F与摩擦力f大小之比F∶f＝3∶1 C．物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.3 D．3 s内恒力做功与克服摩擦力做功之比WF∶W克f＝3∶2 答案　BC 解析　根据vt图象与时间轴所围的面积表示位移，可得物体在3 s内的位移s＝ m＝9 m，故A错误；物体在第1 s内和后2 s内的位移分别为：s1＝×6×1 m＝3 m，s2＝ m＝6 m，对整个过程，由动能定理得：Fs1－fs＝0－0，解得：F∶f＝3∶1，故B正确；对后2 s内物体的运动过程，由动能定理得：－μmgs2＝0－mv2，解得：μ＝0.3，故C正确；对整个过程，由动能定理得：WF－W克f＝0－0，可得：WF∶W克f＝1∶1，故D错误。 【基础练习3】（2022·贵州·从江县第一民族中学高三阶段练习）物体沿直线运动的v－t关系图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W，则（　　） A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为1.5W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 【答案】D【解析】A．从第1秒末到第3秒末速度不变物体做匀速直线运动，由动能定理可知合外力做功为0，A错误；B．第1秒内由动能定理得从第3秒末到第5秒末由动能定理得,B错误； C．从第5秒末到第7秒末由动能定理得C错误； D．第4秒末的速度从第3秒末到第4秒末由动能定理得D正确；故选D。 【提高练习1】如图所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连。时刻解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的图像，其中Ob段为曲线，bc段为直线，已知物块在0-0.2s内运动的位移为0.8m，取，则下列说法正确的是（    ） A．滑块速度最大时，滑块与弹簧脱离 B．滑块在0.2s时机械能最大 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．时刻弹簧的弹性势能为32J 【详解】A．当滑块速度最大时，满足 此时弹力不为零，滑块与弹簧还没有脱离，选项A错误； B．滑块机械能增量等于弹力做功与摩擦力做功的代数和，开始时弹力大于摩擦力，此过程中弹力功大于摩擦力功，滑块的机械能增加；最后阶段弹力小于摩擦力，弹力功小于摩擦力功，此过程中滑块的机械能减小，则滑块在0.2s时弹力为零，此时滑块的机械能不是最大，选项B错误； C．滑块脱离弹簧后向上减速运动的加速度 根据牛顿第二定律，，解得滑块与斜面间的动摩擦因数为，选项C错误； D．由能量关系可知，时刻弹簧的弹性势能为，D正确。故选D。 【提高练习2】如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取，则（　　）    A．第1s内推力做功为2J B．第2s内物体克服摩擦力做的功为2J C．时推力F的瞬时功率为3W D．第2s内推力F做功的平均功率为2W 【答案】BC 【详解】A．由图丙可知，第1s内推力方向上没有位移，所以不做功，故A错误； B．根据图像丙，第2s内位移为 由图丙可知，物体从第2s末开始做匀速直线运动，可知摩擦力方向向左，则有 摩擦力做负功所以第2s内物体克服摩擦力做的功为2J，故B正确； C．根据图像丙可知，1.5s时，物体的速度为，推力，推力F在第1.5s时的瞬时功率 故C正确； D．根据图像丙，第2s内的平均速度为 推力，所以第2s内推力F做功的平均功率为故D错误。故选BC。 【提高练习3】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　) A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 答案　D 解析　由题图乙可知，最终木板获得的速度为v＝1 m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得M＝2 kg，则木板获得的动能为Ek＝Mv2＝×2×12 J＝1 J，故A错误；系统损失的机械能ΔE＝mvB2－(m＋M)v2＝2 J，故B错误；根据v－t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，由题图乙得到0～1 s内B的位移为xB＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，A的位移为xA＝×1×1 m＝0.5 m，则木板A的最小长度为L＝xB－xA＝1 m，故C错误；由题图乙可知，B的加速度a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度方向相反，由牛顿第二定律得－μmBg＝mBa，解得μ＝0.1，故D正确． 题型二：与a-t图象的综合应用 【基础练习1】（2024·广东茂名·统考一模）某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．第末，汽车的速度为 B．第末，汽车的速度为 C．前内，汽车对物块的作用力做功大小为 D．前内，汽车对物块的最大摩擦力为 【答案】BCD 【详解】AB．根据图像面积可知第末，汽车的速度为 第末，汽车的速度为故A错误，B正确； C．根据图像，末汽车速度为，由动能定理，汽车对物块做功为故C正确； D．a最大为，由代入数据可得最大摩擦力为8N，故D正确。故选BCD。 【基础练习2】用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是(　 　) A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大 C．物体在2～4 s时的速度不变 D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功 【答案】D【解析】物体6 s末的速度v6＝×(2＋5)×2 m/s－×1×2 m/s＝6 m/s，则0～6 s内物体一直向正方向运动，A项错误；由题图可知物体在5 s末速度最大，为vm＝×(2＋5)×2 m/s＝7 m/s，B项错误；由题图可知物体在2～4 s内加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C项错误；在0～4 s内由动能定理可知，W合4＝mv－0，又v4＝×(2＋4)×2 m/s＝6 m/s，得W合4＝36 J,0～6 s内合力对物体做的功：W合6＝mv－0，又v6＝6 m/s，得W合6＝36 J．则W合4＝W合6，D项正确． 【基础练习3】一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a­t图像如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s。滑动摩擦力大小恒为2 N，则(　　) A．在t＝6 s时刻，物体的速度为18 m/s B．在0～6 s时间内，合力对物体做的功为400 J C．在0～6 s时间内，拉力对物体的冲量为36 N·s D．在t＝6 s时刻，拉力F的功率为200 W 【答案】D【解析】根据Δv＝a0t，可知a­t图线与t轴所围“面积”表示速度的增量，则v6＝v0＋Δv＝2 m/s＋(2＋4)×6 m/s＝20 m/s，A错误；由动能定理可得：W合＝mv62－mv02＝396 J，B错误；由动量定理可得：IF－ft＝mv6－mv0，解得拉力的冲量IF＝48 N·s，C错误；由牛顿第二定律得F－f＝ma，可求得F6＝f＋ma＝10 N，则6 s时拉力F的功率P＝F6·v6＝200 W，D正确。 【提高练习1】（2022·浙江·高三专题练习）如图甲所示，静止在水平地面上质量m=1kg的物体受一水平推力作用，其加速度与时间的变化规律如图乙所示。若物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．在t=5 s时，水平推力F为零 B．物体在t=2s时的速度大小为3.2m/s。 C．水平推力F在0~5s内所做的功为12.5J D．水平推力F在0~5s内的冲量大小为15N·s 【答案】BD【详解】A．t=5s时，加速度为零，物体合力为零，水平推力F与摩擦力大小相等，摩擦力大小A项错误；B．a -t图像与时间轴围成的面积等于物体在某时刻的速度大小，由图像可知，当t=2s时 a=1.2m/s2 ,B项正确；C．由动能定理可知合力做的功所以水平推力F做的功大于12.5J，C项错误；D．5s时物体的速度大小,0~5s内，有故力F的冲量IF=15N•S,D项正确；故选择BD。 【提高练习2】（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）质量为1kg的物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．第1s内，质点的动能增加量为3J B．第2s内，合外力所做的功为 C．第2s末，合外力的瞬时功率为3W D．0~2s内，合外力的平均功率为 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知，在第1s内加速度恒定，由解得第1s末的速度为 第1s内质点的动能增加量故A错误； B．由图像可知，在第2s内加速度恒定，由解得第2s末的速度为 第2s内质点合外力所做的功为故B正确； C．由牛顿第二定律可知，第2s末合外力大小为则第2s末合外力的瞬时功率C正确； D．由动能定理可知，质点在0~2s内合外力做的功 则0~2s内合外力的平均功率故D正确。故选BCD。 【提高练习3】（2024上·黑龙江鸡西·高三统考期末）一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（　　） A．机车所受到的阻力大小为 B．0~40s内牵引力做功为 C．机车的最大速度为80m/s D．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200s 【答案】AB 【详解】A．在时机车的速度则根据解得选项A正确； B．0~40s内做匀加速运动，则牵引力位移牵引力做功为 选项B正确； C．当机车速度最大时可得机车的最大速度为vm=60m/s选项C错误； D．假设机车从t=40s后做加速度均匀减小的加速运动，则速度从20m/s到达60m/s时用时间t＇满足，结合图像 解得t＇=160s 此时机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间为200s；而机车从t=40s后的加速度不是均匀减小，则从开始运动到达到最大速度所需要的时间大于200s，选项D错误。故选AB。 题型三：与EK-x图象的综合应用 【基础练习1】(2020·湖北襄阳联考)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ekx的图线如图所示。取g＝10 m/s2，求： (1)物体的初速度大小； (2)物体和水平面间的动摩擦因数； (3)拉力F的大小。 【答案】(1)2 m/s　(2)0.25　(3)4.5 N 【解析】(1)从图线可知物体初动能为2 J，则Ek0＝mv2＝2 J得v＝2 m/s。 (2)在位移为4 m处物体的动能为Ek＝10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功。设摩擦力为Ff，则－Ffx2＝0－Ek＝0－10 J＝－10 J，x2＝4 m得Ff＝2.5 N 因Ff＝μmg故μ＝0.25。 (3)物体从开始运动到位移为4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有 (F－Ff)x1＝Ek－Ek0故得F＝4.5 N。 【基础练习2】如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为(　　) A．m＝0.7 kg，f＝0.5 N B．m＝0.7 kg，f＝1.0 N C．m＝0.8 kg，f＝0.5 N D．m＝0.8 kg，f＝1.0 N 【答案】　A 【解析】　0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s， 结合0～10 m内的图像得，斜率的绝对值|k|＝mgsin 30°＋f＝4 N， 10～20 m内物块下滑，由动能定理得(mgsin 30°－f)(s－s1)＝Ek， 整理得Ek＝(mgsin 30°－f)s－(mgsin 30°－f)s1， 结合10～20 m内的图像得，斜率k′＝mgsin 30°－f＝3 N，联立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故选A。 【基础练习3】（多选）（2022·福建·高考真题）一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能Ek随位移x的变化关系如图所示，图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小 C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间 【答案】 BD 【解析】ABC．由动能定义式得Ek1=m，则可求解质量m；上滑时，由动能定理Ek－Ek1=－(mgsinθ+f )x 下滑时，由动能定理Ek=(mgsinθ－f )(x0－x) x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知mgsinθ+f =，mgsinθ－f = 两式相加可得gsinθ= 相减可知f= 即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC错误，B正确； D．根据牛顿第二定律和运动学关系得mgsinθ+f=ma, t=，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。故选BD。 【基础练习4】(多选)(2020·全国Ⅰ卷，20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图6中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则(　　) A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 答案　AB解析　由重力势能和动能随下滑距离s变化的图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh＝30 J，解得物块质量m＝1 kg，整个过程中损失的机械能ΔE＝μmgscos θ＝20 J，且sin θ＝＝，故cos θ＝，联立得μ＝0.5，故B项正确；物块下滑过程由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据得a＝2 m/s2，故C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0 m时机械能为E＝18 J＋4 J＝22 J，机械能损失了ΔE＝30 J－22 J＝8 J，D项错误。 【基础练习5】如图甲所示水平地面上固定一倾角为的粗糙斜面，一质量为的小物块由静止从斜面顶端下滑到底端的过程中，其机械能和动能随位移的变化图像如图乙所示，图线a、b分别表示机械能、动能随位移的变化，，则小物块在下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．小物块减少的重力势能等于增加的动能 B．小物块滑到斜面底端的速率为 C．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．小物块的重力势能减少了2J 【答案】B 【详解】A．由图乙的图线a可知，机械能减小，故运动过程中有阻力的作用，故小物块重力与摩擦力做功等于动能的改变，故A错误； B．由图乙可知在处滑到最低点，此时机械能等于动能，故 解得小物块滑到斜面底端的速率为故B正确； CD．由图乙可知开始时重力势能等于解得故小物块的重力势能减少了8J，且 根据动能定理可得解得故CD错误。故选B。 【基础练习6】如图a所示，一质量为1kg的物块以一定初速度从倾角为37°固定斜面底端沿斜面上滑，物块沿斜面向上运动的最大位移为，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块机械能E与运动路程s的关系如图b所示。重力加速度大小取10m/s2，规定斜面底端所在水平面为零势能面。下列判断正确的是（　　） A．=6m B．物块所受摩擦力f=2.4N C．物块在上滑过程中动能减少量和机械能减少量之比为5：2 D．物块上滑和下滑所用时间之比为2：3 【答案】B 【详解】A．当物体沿斜面向上运动时动能为0，重力势能为30J，根据 可知h=3m所以故A错误； B．根据可知图像的斜率大小表示摩擦力的大小，则有故B正确； C．物块上滑过程动能减少42J，机械能减少42J-30J=12J，所以二者之比为7：2，故C错误； D．根据牛顿第二定律，物块上滑过程有解得a1=8.4m/s2 物块下滑过程有解得a2=3.6m/s2 则两过程加速度大小之比为7：3，根据 两过程位移大小相同，则时间比为故D错误。故选B。 【基础练习7】如图甲所示，一物块（可视为质点）沿倾角为足够长的粗糙斜面从斜面底端以某一初速度开始上滑。以斜面底端为零势能面，该物块动能随上滑位移变化的图像如图乙中图线所示，该物块的机械能随上滑位移变化的图像如图乙中图线所示。取重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．物块的质量 B．物块上滑到最高点时重力势能为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5 D．物块上滑到最高点后能静止在斜面上 【答案】BC 【详解】A．物块上滑位移3m时的机械能为38J，动能为20J，则重力势能为18J，根据 可得选项A错误； B．由图像可知，当动能减为零时，物块上滑的位移为5m，则此时物块的机械能为30J，即此时物块的重力势能为30J，选项B正确； CD．根据可得因 则物块上滑到最高点后不能静止在斜面上，选项C正确，D错误。故选BC。 【基础练习8】（2023·北京延庆·统考一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度h的变化如图乙所示。，，。则（　　） A．物体的质量 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物体上升过程的加速度大小 D．物体回到斜面底端时的动能 【答案】B 【解析】A．根据题意可知，运动到最高点时，物体的速度为0，结合图乙可知，此时的重力势能为，又有 解得故A错误； B．根据题意可知，物块上滑过程中，除重力以外只有摩擦力做功，由功能关系可知 解得故B正确； C．根据题意，由牛顿第二定律有解得故C错误； D．根据题意可知，物块下滑过程中摩擦力做功与上滑过程中摩擦力做功相等均为 整个过程由动能定理有其中解得故D错误。故选B。 【提高练习1】一物体自倾角为的固定斜面底端O沿斜面向上滑动，其动能随与O点距离s变化的图像如图所示，图中E为已知量。取地面为零重力势能面，重力加速度，，根据图像可知（    ） A．物体的质量为1kg B．物体向上滑动的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.4 D．物体在斜面上的最大重力势能为 【答案】BD 【详解】AC．设物体与斜面间的动摩擦因数为，物体沿斜面运动时与O点的最大距离为l，物体在斜面上的最大重力势能为；物体沿固定斜面滑动，根据动能定理有 可知图像的斜率的绝对值为物体所受的合力的大小F，物体沿斜面上滑时有 物体沿斜面下滑时有 联立解得但不能求出物体的质量m，故AC错误； B．在物体向上滑动的过程中，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度大小为 故B正确； D．在物体上滑过程中，根据能量守恒有 对物体在斜面上整个滑动过程，根据能量守恒有 联立解得故D正确。故选BD。 【提高练习2】质量均为m=1kg的甲、乙两个物体同时从同地沿同一方向做直线运动，二者的动能随位移x的变化图像如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲、乙在x=6m处相遇 C．当甲的位移刚达到9m时，乙在甲的后面 D．当甲的位移为6m时，乙在甲后面，且距离最远 【答案】AC 【解析】A．根据动能定理 对甲 得 对乙 图线斜率大小等于合力，甲、乙加速度大小分别为， 则甲的加速度大于乙的加速度，A正确； B．对甲 甲的初速度为 二者相遇时 解得B错误； C．当甲的位移为9m时，由 时间为 此时乙的位移为乙在甲的后面，C正确； D．当甲的位移为6m时，由 此时甲的速度为 时间为 此时，乙的位移和速度分别为， 乙在甲后面，当速度不同，距离不是最远，D错误。故选AC。 【提高练习3】如图1所示，水平面上一质量为2kg的木箱在水平向右的力的作用下向右移动4m的距离后，在另一水平力作用下，又匀速运动4m的距离到达斜面底端，撤去外力，木箱冲上倾角为37°的斜面，斜面和水平面间通过光滑小圆弧轨道（未画出）连接。在木箱从静止开始运动到斜面上最高点的过程中，其动能随运动路程变化的图像如图2所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，。下列说法正确的是（　　）    A．的大小为4N B．木箱在斜面上能到达的最大高度为1.8m C．木箱返回水平面后向左运动的最大距离为1.8m D．整个运动过程中，木箱克服摩擦力做的功为36J 【答案】AC 【解析】A．由题图2可知，木箱初动能为0，则木箱在的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，应用动能定理有 由题图2知，可得，之后木箱在的作用下做匀速运动，所以故A正确； B．木箱冲上斜面后做匀减速运动，根据动能定理有 由题图2知，可得，木箱在斜面上能到达的最大高度故B错误； C．因为 所以当木箱运动至斜面上的最高点后，沿斜面向下做匀加速运动，到达水平面后，在摩擦力作用下再减速直到停止。木箱从冲上斜面到最终停下来，对这一过程应用动能定理可得 可得故C正确； D．对整个运动过程，由动能定理有 所以故D错误。故选AC。 【提高练习4】（2022·浙江·高三专题练习）如图甲所示，长木板在粗糙的水平地面上向左运动，某时刻一质量与长木板相等的滑块（可视为质点）水平向左以某一初速度从右端滑上木板，滑块始终在木板上且滑块的动能一位移图像如图乙所示。已知长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为，则（　　） A．小滑块和木板的质量均为 B．小滑块与木板之间的动摩擦因数是0.6 C．小滑块滑上木板瞬间，木板的初速度大小为 D．木板长度至少要，小滑块才不会冲出木板 【答案】BC 【详解】AB．由图像可知，滑块滑上木板后动能减小，滑动x1=1m后与木板共速，此时滑块的动能为1J，则由动能定理 其中x2=2m，解得,m=0.5kg 选项A错误，B正确； CD．根据小滑块滑上木板瞬间，木块的初速度大小为 同理共速时木块的速度v1=2m/s木块的加速度到达共速时的时间 木板的加速度 小滑块滑上木板瞬间木板的速度 到达共速时木板的位移 木块相对木板的位移即木板长度至少要，小滑块才不会冲出木板选项C正确，D错误；故选BC。 【提高练习5】如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝30°的斜面底端沿斜面向上运动，经1.5s物体上升到最高点。选择地面为参考平面，在开始上升的一段时间内，物体的动能随高度h的变化如图乙所示。重力加速度下列说法正确的是（　　） A．物体的质量m＝3kg B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物体上升过程的加速度大小 D．物体回到斜面底端时的动能 【答案】D【详解】A．设物体的初速度为，根据运动学公式可得 根据图乙比例关系可知物体上升的最大高度为则有 由图乙可知物体的初动能为 解得物体的质量为 故A错误； BC．根据动能定理可得 可得 由图乙斜率可知物体受到的合力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故BC错误； D．物体返回到斜面底端时，根据动能定理可得 解得物体回到斜面底端时的动能为故D正确。故选D。 题型四：与W-x图象的综合应用 【基础练习1】（多选）（2023·山西·统考高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】 BC 【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为W = Fx可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为v1= 2m/s x = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率P = Fv1= 12W x = 4m时物体的动能为Ek= 2JA错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为D错误故选BC。 【基础练习2】质量为1 kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图8所示，重力加速度为10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　) A．x＝3 m时速度大小为2 m/s B．x＝9 m时速度大小为4 m/s C．OA段加速度大小为3 m/s2 D．AB段加速度大小为3 m/s2 【答案】C【解析】对于前3 m过程，根据动能定理有W1－μmgx＝mvA2，解得vA＝3 m/s，根据速度位移公式有2a1x＝vA2，解得a1＝3 m/s2，故A错误，C正确；对于前9 m过程，根据动能定理有W2－μmgx′＝mvB2，解得vB＝3 m/s，故B错误；因AB段初、末速度相等，故AB段的加速度为零，故D错误. 【提高练习1】(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是(　　) A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 B.物体运动的位移为13 m C.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2 D.x＝9 m时，物体的速度为3 m/s 【答案】ACD【解析】由Wf＝Ffx对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff＝2 N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正确；由WF＝Fx对应题图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N，3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度a1＝＝3 m/s2，C正确；由动能定理得WF－Ffx＝mv2，可得x＝9 m时，物体的速度为v＝3 m/s，D正确；物体的最大位移xm＝＝13.5 m，B错误。 【提高练习2】（2023·山东菏泽·校联考模拟预测）如图甲所示，一个质量为的物体（可看成质点）在沿斜面方向的拉力作用下，从倾角的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x轴，拉力做的功W与物体位置坐标x的关系如图乙所示。取。物体沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体沿斜面向上运动的最大位移 B．物体沿斜面向上运动的最大位移 C．在处，拉力的功率为 D．在处，拉力的功率为 【答案】BD 【解析】CD．由于拉力沿斜面向上，则拉力做的功，可看出图像的斜率代表拉力，在的范围内，拉力 根据动能定理有 则处物体的速度 此时拉力的功率 选项C错误，D正确； AB．从到最高点的过程中，拉力 根据动能定理可知 由图可知，解得物体沿截面向上运动的最大位移 选项A错误，B正确。故选BD。 题型四：与F-x图象的综合应用 【基础练习1】质量m＝1 kg的物体静止放在粗糙水平地面上。现对物体施加一个随位移变化的水平外力F使物体在水平面上运动。已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。若F－x图象如图5所示。且4～5 m 内物体匀速运动。x＝7 m时撤去外力，取g＝10 m/s2。则下列有关描述正确的是(　　) A.物体与地面间的动摩擦因数为0.1 B.x＝3 m时物体的速度最大 C.撤去外力时物体的速度为 m/s D.撤去外力后物体还能在水平面上滑行3 s 【典例2a提高题】【答案】C 【解析】4～5 m内物体匀速运动，则有F＝Ff＝μmg，得μ＝＝＝0.3，故A错误；只要F＞Ff＝μmg，物体就在加速，所以在0～4 m内物体一直加速运动，x＝4 m时物体的速度最大，故B错误；由图线与x轴所围图形的面积表示外力F做的功，可得0～7 m内外力做功为WF＝×3 J＋×1 J＋×3 J＝22 J，摩擦力做功Wf＝3×7 J＝21 J，设撤去外力时物体的速度为v，根据动能定理得WF－Wf＝mv2－0，解得v＝ m/s，故C正确；撤去外力后物体的加速度大小为a＝＝μg＝3 m/s2，物体还能滑行时间t＝＝ s，故D错误。 【基础练习2】如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求： (1)滑块运动到A处的速度大小； (2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？ 【答案】(1)5 m/s　(2)5 m 【解析】(1)由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功，在第3 m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4 m内，F3＝0.滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得F1x1＋F2x2＋Ffx＝mv－0，代入数据解得vA＝5 m/s. (2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－mgLsin 30°＝0－mv，解得L＝5 m，所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5 m. 【基础练习3】一质量为m＝0.2 kg的物体，在合外力F作用下由静止开始做直线运动，F与位移x的关系图像如图所示，由图像可知(　　) A．在x＝0到x＝1 m过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间t＝0.2 s B．在x＝0到x＝2 m过程中，物体做变加速直线运动，F做功5 J C．物体运动到x＝2 m时，物体的瞬时速度为5 m/s D．物体运动到x＝2 m时，物体的瞬时速度为2 m/s 【答案】C【解析】由题图可知在x＝0到x＝1 m过程中，F为恒力，所以物体做匀加速直线运动，其加速度大小为a＝＝5 m/s2，根据运动学公式可得运动时间为t＝＝ s，故A错误；在x＝0到x＝2 m过程中，物体先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，根据F－x图像的面积表示功可知此过程中F做功为W＝1×1 J＋×(1＋2)×1 J＝ J，故B错误；设物体运动到x＝2 m时的瞬时速度为v，根据动能定理可得mv2＝W，解得v＝5 m/s，故C正确，D错误． 【提高练习1】（2023上·山西大同·高三统考阶段练习）如图1所示，一质量为0.4kg的小物体静止在水平台面上，在水平推力的作用下从坐标原点开始沿轴运动，与物体坐标的关系如图2所示。在时撤去力，同时物体从平台飞出。物体与水平台面间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）时，物体的加速度大小； （2）从坐标原点到处，水平推力所做的功； （3）物体即将离开平台时力的功率。 【答案】（1）；（2）44J；（3） 【详解】（1）由图2，图像知，在0~2m，F与x函数 当时，代入得 在0~2m运动过程中，滑动摩擦力为 物体受到的合外力为 由牛顿第二定律知，物体的加速度为 （2）由题知，力F在作用过程中变化，所以图线与横轴所围成的面积即为力F做的功，则由数学关系 （3）设物体离开平台时瞬时速度为v,根据能量守恒定律有代入得 离开平台时F2=16N，则功率为代入得 【提高练习2】一质量为4 kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，重力加速度大小取10 m/s2，则可以求得(　　) A.物体做匀速直线运动的速度为4 m/s B.整个过程拉力对物体所做的功为4 J C.整个过程摩擦力对物体所做的功为－8 J D.整个过程合外力对物体所做的功为－4 J 【答案】　D 【解析】　F－x图线与横轴所围区域的面积表示拉力对物体所做的功，所以WF＝ J＝12 J，故B错误；0～2 m阶段，根据平衡条件可得F＝Ff＝4 N，所以整个过程中摩擦力对物体做的功为Wf＝－Ffx＝－4×4 J＝－16 J，故C错误；整个过程中合外力所做的功为W合＝WF＋Wf＝12 J＋(－16 J)＝－4 J，故D正确；根据动能定理可得W合＝0－mv，解得v0＝ m/s，故A错误。 【提高练习3】（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中模拟预测）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．物块的位移为x0时，物块的速度最大 C．力F对物块做的总功为6F0x0 D．物块的最大速度为 【答案】D 【详解】AB．物体在光滑水平面上运动，受到的合外力为F，因为F为正，所以物体一直加速运动；那么，物体的位移为3x0时，物块的速度最大，故AB错误； C．物体所受合外力F随位移的关系式可有图象得到，由图可知，合外力做功的大小为图中曲线与x轴围成的面积，所以力F对物块做的总功为，故C错误； D．物体的位移为3x0时，物块的速度最大，由动能定理可得，所以最大速度为，故D正确。故选D。 题型五：与F-t图象的综合应用 【基础练习1】（多选）质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2.则(　 　) A．4 s时物块的动能为零 B．6 s时物块回到初始位置 C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J 【答案】AD 【解析】物块与地面间的摩擦力为Ff＝μmg＝2 N，对物块在0～3 s时间内由动量定理可知(F－Ff)t1＝mv3，代入数据可得v3＝6 m/s，3 s时物块的动量为p＝mv3＝6 kg·m/s，故C错误；设3 s后经过时间t2物块的速度减为0，由动量定理可得－(F＋Ff)t2＝0－mv3解得t2＝1 s，所以物块在4 s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确；在0～3 s时间内，对物块由动能定理可得(F－Ff)x1＝mv32，解得x1＝9 m，3～4 s时间内，对物块由动能定理可得－(F＋Ff)x2＝0－mv32，解得x2＝3 m，4～6 s时间内物块开始反向运动，物块的加速度大小为a＝＝2 m/s2，发生的位移大小为x3＝at32＝4 m<x1＋x2即6 s时物块没有回到初始位置，故B错误；物块在6 s时的速度大小为v6＝at3＝4 m/s，0～6 s时间拉力对物块所做的功为W＝Fx1－Fx2＋Fx3＝40 J，故D正确． 【提高练习1】把一压力传感器固定在水平地面上，轻质弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。时，将金属小球从弹簧正上方由静止释放，小球落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。压力传感器中压力大小F随时间t变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球的动能最大 B．时间内，小球始终处于失重状态 C．时间内，小球所受合力的冲量为0 D．时间内，小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 【详解】A．由图乙可知，在时刻，小球落到弹簧上，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的重力与弹力的合力方向向下，逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向下，且逐渐减小，小球的速度仍在增大，当弹力增大到大小等于重力时，小球的速度最大，则动能最大，A错误； B．由图乙可知，时刻弹力最大，此时压缩弹簧到最低点，可知在时间内，弹力先小于重力后大于重力，则加速度方向先向下，后向上，小球先失重后超重，B错误； C．时间内，小球与弹簧组成的整体机械能守恒，可知在时刻小球落到弹簧上，时刻小球离开弹簧，则有两时刻小球的速度大小相等，方向相反，设此时的速度大小为v，小球的质量为m，取向上方向为正方向，则有小球的动量变化量为 由动量定理可知，小球在时间内，所受合力的冲量C错误； D．时间内，弹力逐渐减小，是小球被弹起直至离开弹簧的过程，此过程小球和弹簧组成的整体机械能守恒，则有小球增加的动能与重力势能之和等于弹簧弹性势能的减少量，即小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，D正确。故选D。 【提高练习2】如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示；则下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 3秒，物体受到的摩擦力是零 B．3 ~ 6秒，物体受到的摩擦力是6 N C．6 ~ 9秒，拉力F的功率是12 W D．6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功是24 J 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，0 ~ 3秒内，物体处于静止状态，由平衡条件可知，此时物体受到的摩擦力为 故A错误； B．由图乙可知，3 ~ 6秒内，物体做匀加速直线运动，设物体受到的滑动摩擦力为f2；6 ~ 9秒内，物体受到拉力F3和滑动摩擦力f2的作用，由于此时物体做匀速直线运动，由平衡条件得故B错误； CD．由图乙可知，6 ~ 9秒内，物体做匀速直线运动的位移为 6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功为 6 ~ 9秒，拉力F的功率为故C错误，D正确。故选D。 题型六：与P-t图象的综合应用 【基础练习1】（2023下·山西运城·高一康杰中学校考阶段练习）一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，提升装置功率随时间变化的P-t图像如图所示。在时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在时，达到最大速度。在时，重物再次匀速上升，取，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．在s时间内，重物做加速度逐渐减小的加速运动 B．在时，重物的加速度大小 C．在时，重物的速度大小 D．在时间内，重物上升的高度 【答案】D 【详解】A．在0~1s时间内，功率P均匀增大，拉力F不变，则提升装置的功率 由图可知重物做加速度不变的匀加速上升运动，故A错误； B．在t=3 s时，达到最大速度后重物做匀速运动，则有 可得m=2 kg在t=1s时，重物的加速度 其中解得即在t=1s时，重物的加速度大小，故B错误； C．在t=6s时，重物再次匀速上升，由可得故C错误； D．在s时间内重物做匀加速运动，则有 在1~3s时间内，重物做加速度减小的加速运动，则有可解得 在3~4s时间内，重物做匀速运动，则有 在4~6s时间内，重物做加速度逐渐减小的减速运动，则有解得 重物在0~6s时间内，重物上升的高度为故D正确。故选D。 【基础练习2】一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其速度随时间变化的v-t图像如图甲所示，水平拉力的功率随时间变化的P-t图像如图乙所示，g=10m/s2，则（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.1 B．物块运动全过程水平拉力所做的功W=24J C．物块在0~2s内所受的水平拉力大小F=2N D．物块的质量m=1kg 【答案】ABD 【详解】A．由图像可知，在内，拉力是零，由牛顿第二定律可得 由图像可知，在时间内，加速度的大小为 联立解得 故A正确； B．由图像与时间轴所围成的面积表示拉力做功，故物块运动全过程水平拉力所做的功为 故B正确； C．由图像可知，物体在内做匀加速运动，当时， ，又，由 可得 故C错误； D．在内物体做匀速运动，根据平衡条件有 又 由图知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 【基础练习3】一放在水平面上的物体受到水平拉力F的作用，在0~6s内其速度-时间图像与拉力F的功率-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内拉力的平均值为2.5N B．物体所受摩擦力的大小为 C．0~6s内物体克服摩擦力做的功为50J D．0~6s内拉力做的功为100J 【答案】BC 【详解】A．0~2s内做功为图象围成面积 位移为 拉力的平均值为 故A错误； B．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，由 则有 故B正确； C．由速度与时间图像围成的面积等于物体的位移，则0～6s内物体的位移大小 因此0~6s内物体克服摩擦力做的功 W=fx=50J C正确； D．由功率与时间图像围成的面积等于力做的功，则在0～6s内拉力做的功为 故D错误。 故选BC。 【基础练习4】物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在6 s内其速度与时间关系的图象和拉力的功率与时间关系的图象如图3甲、乙所示，由图象可以求得物体的质量为(取g＝10 m/s2)(　　) A.2 kg B.2.5 kg C.3 kg D.3.5 kg 【答案】B【解析】匀速运动时拉力等于摩擦力，有F2＝Ff＝＝ N＝2.5 N。物体做匀加速直线运动时，拉力为恒力，v随时间均匀增大，所以P随t均匀增大。F1＝＝ N＝7.5 N。F1－Ff＝ma，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，可得m＝2.5 kg，故选项B正确。 【提高练习1】（多选）放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示．下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　 　) A．0～6 s内拉力做的功为140 J B．物体在0～2 s内所受的拉力为4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5 D．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等 【答案】AD【解析】由P＝Fv可知，物体在0～2 s内所受的拉力F＝＝ N＝6 N，在2～6 s内所受的拉力F′＝＝ N＝2 N，B错误；拉力在0～6 s内做的总功W＝Fx1＋F′x2＝6××2 J＋2×10×4 J＝140 J，A正确；由物体在2～6 s内做匀速运动可知，F′＝μmg，可求得μ＝0.25，C错误；由动能定理可知，物体所受的合外力在0～6 s内所做的功与0～2 s内所做的功均为mv2＝40 J，D正确． 题型五：根据动能定理选择图象的问题 【提高练习1】(多选)如图所示，在离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球，经时间t，小球离水平地面的高度变为h，此时小球的动能为Ek，重力势能为Ep(选水平地面为零势能参考面，不计空气阻力)．下列图像中大致能反映小球动能Ek、重力势能Ep变化规律的是(　　) A. B. C. D. 【答案】AD【解析】由动能定理可知，mg(H－h)＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0＋mgH－mgh，Ek－h图像为一次函数图像，B项错误；又Ek＝Ek0＋mg2t2，可知Ek－t图像为开口向上的抛物线的一部分，A项正确；由重力势能定义式有Ep＝mgh，Ep－h为正比例函数，D项正确；由平抛运动规律有：H－h＝gt2，所以Ep＝mg(H－gt2)，所以Ep－t图像不是直线，C项错误． 【提高练习2】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是(　　) 【答案】C【解析】设斜面倾角为θ，当小物块沿斜面上升时，有－(mgsin θ＋f)x＝Ek－Ek0，即Ek＝－(f＋mgsin θ)x＋Ek0，所以Ek与x的函数关系图象为直线，且斜率为负。当小物块沿斜面下滑时根据动能定理有(mgsin θ－f)(x0－x)＝Ek－0(x0为小物块到达最高点时的位移)，即Ek＝－(mgsin θ－f)x＋(mgsin θ－f)x0，所以下滑时Ek随x的减小而增大且为直线。综上所述，选项C正确。 【提高练习3】2023·云南·校联考模拟预测）跳台滑雪运动员在助滑段加速后，从起跳区a位置处水平飞出，落在着陆区内的b点，不计空气阻力，如图所示。、、、分别表示运动员在空中的重力势能、动能、机械能、重力的功率，用t表示运动员在空中的运动时间，则下列图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．运动员在空中做平抛运动，下落的高度为 以b为零势能点，则有 故A错误； B．根据动能定理有 可得 故B正确； C．平抛过程中只受重力，故机械能守恒，图线应为横线，故C错误； D．运动员沿竖直方向上的速度为 则重力的功率 故D错误。 故选B。 题型六：另类图像 【提高练习1】：（多选）如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道的中点，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　 　) A．图乙中x＝36 B．小球质量为0.2 kg C．小球在B点受到轨道的作用力为8.5 N D．小球在A点时重力的功率为5 W 【答案】BC　 【解析】小球在光滑轨道上运动，由动能定理可知有mv2-mv02＝-mgh，解得v2＝－2gh＋v02，当h＝0.8 m时，v2＝9 m2/s2，代入数据得v0＝5 m/s；当h＝0时，v2＝v02＝25 m2/s2，x＝25，故A错误；由题图乙可知，轨道半径R＝0.4 m，小球在C点的速度vC＝3 m/s，由牛顿第二定律可得F＋mg＝m，解得m＝0.2 kg，B正确；小球从A到B过程中由动能定理可知有mvB2-mv02＝-mgR，解得小球运动到B点的速度vB＝ m/s，在B点，由牛顿第二定律可知NB＝m，代入数据得NB＝8.5 N，选项C正确；小球在A点时，重力mg和速度v0垂直，重力的瞬时功率为0，D错误。 【提高练习2】（多选）将一小球竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为，重力加速度为g，若不考虑小球会落地，则小球在整个运动过程中（　　）    A．加速度一直减小至零 B．合外力做功为15E0 C．最高点的加速度为g D．从最高点下降至原位置所用时间小于 【答案】AC 【解析】A．小球受到的空气阻力与速率成正比，即 上升过程，由牛顿第二定律有 小球做加速度逐渐减小的减速直线运动，到最高点速度减为零，加速度减小为g；小球下降的过程，有 小球做加速度逐渐减小的加速直线运动，当加速度减为零后，小球向下做匀速直线运动，故全程加速度一直减小至零，故A正确； B．根据动能定理故B错误； C．最高点速度为0，根据牛顿第二定律得，故C正确； D．小球上升和下降回到出发点的过程，由逆向思维有 因，则有，即从最高点下降至原位置所用时间大于，故D错误。故选AC。 【提高练习3】（2024上·湖北·高三校联考期末）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（    ）    A．一定带正电 B．0～3s内静电力做的功为－9J C．运动过程中动能不变 D．0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J 【答案】BC 【详解】A．由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误； B．由题图可知，0～3s内电势能增加9J，则0～3s静电力做的功为－9J，故B正确； C．由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确； D．由功能关系可知，0～3s内重力势能与电势能共减少6J，又微粒的动能不变，故0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为6J，故D错误。 故选BC。 【提高练习4】（2024·河南郑州·统考一模）一台起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，不计空气阻力。运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中过程的图线为直线，过程的图线为曲线。由图像可知（    ） A．过程箱子的加速度可能等大 B．过程中箱子的动能一直增加 C．过程中箱子所受拉力不变 D．过程中起重机的输出功率一直增大 【答案】AC 【详解】A．箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，根据 可知，图像斜率代表拉力，过程图像斜率不同，拉力不同，重力不变，如果 合力大小可能相同，则加速度可能等大，故A正确； B．过程中斜率减小，拉力减小，如果拉力小于重力，则箱子的动能减小，故B错误； C．过程中斜率不变，箱子所受拉力不变，故C正确； D．由于物体在x1～x2内图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变。如果拉力等于物体所受的重力，则物体做匀速直线运动，起重机的输出功率不变，故D错误。 故选AC。 【提高练习5】如图所示，球形石墩放置在水平面上，一小玻璃弹珠从石墩顶部由静止释放沿表面落下，弹珠在运动过程中的速度v、加速度a、重力势能、动能随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．弹珠沿石墩下滑时，沿切线方向的加速度逐渐增加，离开石墩后加速度为重力加速度g保持不变，故AB错误； C．由于 则重力做功的瞬时功率在逐渐增加，故C错误； D．由于 则 故为合力做功的功率，在逐渐增加，故D正确。 故选D。 【提高练习6】图甲所示的无人机，某次从地面由静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则从地面飞至高处的过程中，无人机（　　） A．先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 B．飞至高处时速度大小为 C．飞至高处时无人机所受的升力为2mg D．机械能增加量为 【详解】 A．由图可知，无人机先做变加速直线运动后做匀加速直线运动，故A错误； B．飞至高处时，根据动能定理 解得速度大小为 故B错误； C．飞至高处时，根据牛顿第二定律 解得无人机所受的升力为 故C正确； D．从地面飞至高处的过程中，无人机动能增加量为 重力势能增加量为 机械能增加量为 故D正确。 故选CD。 【提高练习7】（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误； B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有 则抛出后速度大小为 可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误； C．铅球抛出后的动能 可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误； D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。 故选D。 【提高练习8】某款质量的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示。汽车在时间内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从末开始关闭动力减速滑行，时刻停止运动。已知，，汽车的额定功率为，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　）    A．时刻的瞬时速度 B．汽车在内通过的距离 C．为 D．阻力大小为 【答案】B 【解析】CD．根据题意可知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力等于阻力时，速度最大，则有 解得 由牛顿第二定律可得，关闭发动机之后，加速度为 由运动学公式可得 解得 故CD错误； AB．根据题意，设时刻，汽车的速度为则，此时的牵引力为 设汽车在时间内做匀加速直线运动的加速度为，则有 由牛顿第二定律有 联立解得 内，由动能定理有 解得 故A错误，B正确。 故选B。 【提高练习9】已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、、、，下列说法不正确的是（　　）    A．汽车额定功率为 B．汽车从b到c过程作变加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从a到b过程克服阻力做功 【答案】C 【解析】A．根据 可得 汽车额定功率为图象的斜率，有 故A正确； B．汽车从b到c过程中功率保持不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律有 可知随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，故汽车从b到c过程作变加速运动，故B正确； C．汽车所受的阻力为 由于额定功率等于图象斜率有 即 汽车从a到b，根据牛顿第二定律有 汽车从a到b匀加速运动持续的时间为 故C错误； D．汽车从a到b过程的位移 汽车从a到b过程克服阻力做功 故D正确。 本题选不正确的，故选C。 【提高练习10】（2023·江苏南通·统考一模）如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t=0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．在接触弹簧前，物块的速度v随着时间均匀增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，做加速度增大的减速运动，直到停止，故A正确； B．在接触弹簧前，加速度恒定，刚接触弹簧后的加速度大小为 达到最大速度后，设此时弹簧的型变量为 其中 设物块与弹簧接触前运动了,物块从释放到运动到最低点 整理得 有 因此 故B错误； C．由动能定理，在接触弹簧前，物体沿着斜面下滑的位移为x 动能随着位移线性增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，做加速运动，物块的动能随着位移是增加的，达到最大速度后，做减速运动，动能随着位移的增加而减少，故C错误； D．在接触弹簧前，只有摩擦力做负功，物体的机械能减少 在接触弹簧后，有摩擦力和弹簧弹力做负功，物体的机械能随位移减少的规律如下 是开口向下的抛物线的一段，故D错误。 故选A。 【提高练习11】（2021秋·辽宁沈阳·高三新民市第一高级中学校考阶段练习）物体做自由落体，Ek代表动能，Ep代表重力势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．设物体的质量为m，初始时离地高度为H，根据自由落体运动规律可知，下落的速度为 下落的高度为 在物体由释放到下落h高度的过程中，根据机械能守恒定律有 重力势能Ep随运动时间t的变化关系为 由此可知，Ep与t呈二次函数关系，其图像为一条抛物线，且开口向下，故A错误； B．Ep与v呈二次函数关系，其图像为一条抛物线，且开口向下，故B正确； C．Ep与h呈一次函数关系，其图像为一条向下倾斜的直线，故C错误； D．Ep与Ek呈一次函数关系，其图像为一条向下倾斜的直线，故D正确。 故选BD。 【提高练习12】（2022新高考江苏卷）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【参考答案】A 【命题意图】本题考查动能定理及其相关知识点。 【解题思路】 设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知，运动员在沿斜面下滑过程中，根据动能定理有Ek=mgxtanθ，即Ek=mgtanθ×x，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳，下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条倾斜的直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大，所以运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是图A。 学科网（北京）股份有限公司 $$