第二章 机械振动 单元测试-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章达标检测卷 (考试时间：60分钟　满分：100分) 一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题，每小题6分，共60分) 1．(2023年湛江期末)如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长．在小球从C运动到O的过程中(　　) A．小球的动能不断减小 B．小球所受回复力不断增大 C．弹簧的弹性势能不断减小 D．小球的加速度不断增大 2．(2024年浙江杭州月考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(cm)，则下列关于质点运动的说法正确的是(　　) A．质点做简谐运动的振幅为5 cm B．质点做简谐运动的周期为4 s C．在t＝4 s时质点的速度最大 D．在t＝4 s时质点的位移最大 3．下表中给出的是做机械振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期．则下列选项中正确的是(　　) 项目 0 T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v B．若乙表示位移x，则甲表示相应的速度v C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D．若丁表示位移x，则丙表示相应的速度v 4．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示．由振动图像可以得知(　　) A．振子的振动周期等于t1 B．在t＝0时刻，振子的位置在a点 C．在t＝t1时刻，振子的速度为零 D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动 5．一单摆由甲地移到乙地后，发现走时变快了，其变快的原因及调整的方法是(　　) A．g甲>g乙，将摆长缩短 B．g甲<g乙，将摆长放长 C．g甲<g乙，将摆长缩短 D．g甲>g乙，将摆长放长 6．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5 cm 后由静止释放，经0.5 s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　) A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz B．若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置 C．若向左推动8 cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2 s D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0 7．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　) A．振幅为2 cm，频率为0.2 Hz B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力为最大 C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度 D．该质点的振动方程为x＝2sin(t) 8．如图，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(　　) A．最大回复力为500 N，振幅为5 cm B．最大回复力为200 N，振幅为2 cm C．只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变 D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变 9．如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则(　　) A．其他各摆振动周期跟A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 10．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振动的平衡位置位于x轴上的O点．如图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位移，黑点上的箭头表示运动的方向．如图乙给出的①②③④四条振动曲线，则下列选项中对振动图像描述正确的是(　　) A．若规定状态a时t＝0，则图像为① B．若规定状态b时t＝0，则图像为② C．若规定状态c时t＝0，则图像为③ D．若规定状态d时t＝0，则图像为④ 二、非选择题(本大题4小题，共40分) 11．(6分)利用单摆测当地重力加速度的实验中． (1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm. (2)某同学测量数据如下表，请在答卷中的图乙画出L-T2图像．由图像可得当地重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字). L/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 12．(10分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为______cm.摆动时偏角满足的条件是小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应经过最______(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图乙中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则该单摆振动周期为________． (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为________m. (3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________． (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响就好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________. A．学生甲的说法正确 B．学生乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的 (5)某同学用单摆测量当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T.图丁所示为测摆线长度L的方法．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图戊所示．由图像可知，摆球的半径r＝________m，当地重力加速度g＝________m/s2(结果保留2位小数)；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(填“偏大”“偏小”或“一样”). 13．(12分)如图甲所示轻弹簧上端固定，下端系有一质量为m＝0.1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm.现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2. (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； (2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置； (3)小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为5 cm，求此时小球加速度的大小． 14．(12分)如图甲所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°，物体A的质量为mA＝0.5 kg，物体B的质量为mB＝1.0 kg(A、B均可视为质点)，物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k＝125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态．(g取10 m/s2) (1)求此时弹簧的压缩量是多少； (2)将物体B迅速移开，物体A将做周期为0.4 s的简谐运动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标出振幅； (3)将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上做简谐运动． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章达标检测卷 (考试时间：60分钟　满分：100分) 一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题，每小题6分，共60分) 1．(2023年湛江期末)如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长．在小球从C运动到O的过程中(　　) A．小球的动能不断减小 B．小球所受回复力不断增大 C．弹簧的弹性势能不断减小 D．小球的加速度不断增大 【答案】C　【解析】小球从C运动到O的过程中，弹簧伸长量不断减小，弹簧的弹性势能不断减小，小球受到的回复力不断减小，小球做加速度不断减小的加速运动，小球的动能不断增大，当到达O点时，速度达到最大值．故C正确． 2．(2024年浙江杭州月考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(cm)，则下列关于质点运动的说法正确的是(　　) A．质点做简谐运动的振幅为5 cm B．质点做简谐运动的周期为4 s C．在t＝4 s时质点的速度最大 D．在t＝4 s时质点的位移最大 【答案】C　【解析】根据简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅为A＝10 cm，周期T＝＝8 s，故A、B错误；在t＝4 s时可得位移x＝0，物体在平衡位置，速度最大，故C正确，D错误． 3．下表中给出的是做机械振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期．则下列选项中正确的是(　　) 项目 0 T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v B．若乙表示位移x，则甲表示相应的速度v C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D．若丁表示位移x，则丙表示相应的速度v 【答案】A　【解析】若甲表示位移x，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的速度v，故A正确；若乙表示位移x，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小到零，所以丁表示相应的速度v，故B错误；若丙表示位移x，位移从正向最大变化到零，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始向负向最大速度变化，所以乙表示相应的速度v，故C错误；若丁表示位移x，位移从负向最大位移变化到零，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始向正向最大速度变化，所以甲表示相应的速度v，故D错误． 4．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示．由振动图像可以得知(　　) A．振子的振动周期等于t1 B．在t＝0时刻，振子的位置在a点 C．在t＝t1时刻，振子的速度为零 D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动 【答案】D　【解析】振子的振动周期等于2t1，故A错误；在t＝0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B错误；在t＝t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C错误；从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D正确． 5．一单摆由甲地移到乙地后，发现走时变快了，其变快的原因及调整的方法是(　　) A．g甲>g乙，将摆长缩短 B．g甲<g乙，将摆长放长 C．g甲<g乙，将摆长缩短 D．g甲>g乙，将摆长放长 【答案】B　【解析】走时变快了，说明周期T＝2π变小了，即g乙>g甲，若要恢复原来的周期，则需把摆长变长，使不变，故B正确． 6．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5 cm 后由静止释放，经0.5 s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　) A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz B．若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置 C．若向左推动8 cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2 s D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0 【答案】D　【解析】由题意知，该弹簧振子振动周期T＝0.5×4 s＝2 s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2 s，振动频率为0.5 Hz，A错误；固有周期与振幅无关，所以若向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子第一次回到P位置，B错误；振子两次经过P位置的时间间隔为半个周期即1 s，C错误；只要位移不超过弹簧形变的最大限度，振子的周期不变，D正确． 7．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　) A．振幅为2 cm，频率为0.2 Hz B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力为最大 C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度 D．该质点的振动方程为x＝2sin(t) 【答案】C　【解析】根据图像可知振幅为2 cm，频率为f＝＝ Hz＝0.25 Hz，A错误；t＝1 s时，质点处于平衡位置，所受合力为0，速度最大，B错误；t＝2 s时，质点处于负向位移最大处，所受指向平衡位置的合力最大，具有正方向最大加速度，C正确；根据图像可知ω＝＝＝ rad/s，则该质点的振动方程为x＝2cos(t)，D错误． 8．如图，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(　　) A．最大回复力为500 N，振幅为5 cm B．最大回复力为200 N，振幅为2 cm C．只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变 D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变 【答案】BD　【解析】轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，故劲度系数k＝＝＝1×104 N/m，若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，细线烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡状态，烧断后细线对A的拉力减小了200 N，而弹力不变，故合力为200 N，故最大回复力为200 N，刚烧断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的最大位移处，故振幅为2 cm，故A错误，B正确．只减小A的质量，振动的幅度不变，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误．只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故D正确． 9．如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则(　　) A．其他各摆振动周期跟A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 【答案】ACD　【解析】A摆振动后迫使水平绳摆动．水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同，故A正确．A摆的频率等于驱动力的频率，即fA＝＝，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是： fB＝≈1.41fA，fC＝≈0.82fA， fD＝≈0.71fA，fE＝＝fA． 可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小，故B错误，C、D正确． 10．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振动的平衡位置位于x轴上的O点．如图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位移，黑点上的箭头表示运动的方向．如图乙给出的①②③④四条振动曲线，则下列选项中对振动图像描述正确的是(　　) A．若规定状态a时t＝0，则图像为① B．若规定状态b时t＝0，则图像为② C．若规定状态c时t＝0，则图像为③ D．若规定状态d时t＝0，则图像为④ 【答案】AD　【解析】若振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故A正确．若振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图像②中初始位移不对，故B错误．若振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图像③中运动方向及初始位移均不对，故C错误．若振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故D正确． 二、非选择题(本大题4小题，共40分) 11．(6分)利用单摆测当地重力加速度的实验中． (1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm. (2)某同学测量数据如下表，请在答卷中的图乙画出L-T2图像．由图像可得当地重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字). L/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 【答案】(1)2.26　 (2)如答图　9.86(9.80～9.88都可以) (3)B 【解析】(1)主尺读数为2.2 cm；副尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm 故球直径为d＝2.2 cm＋0.06 cm＝2.26 cm. (2)L-T2图像如答图所示． (3)由单摆周期公式T＝2π， 变形可得L＝T2， 图像斜率为k＝， 可得g＝4π2k， 由图像可得k＝＝0.25， 可得g＝4×3.142×0.25＝9.86 m/s2. 12．(10分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为______cm.摆动时偏角满足的条件是小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应经过最______(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图乙中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则该单摆振动周期为________． (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为________m. (3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________． (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响就好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________. A．学生甲的说法正确 B．学生乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的 (5)某同学用单摆测量当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T.图丁所示为测摆线长度L的方法．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图戊所示．由图像可知，摆球的半径r＝________m，当地重力加速度g＝________m/s2(结果保留2位小数)；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(填“偏大”“偏小”或“一样”). 【答案】(1)0.97　低　2.05 s　(2)0.998 0　(3)　(4)A (5)0.01　9.86　一样 【解析】(1)由图示游标卡尺可知，其示数为9 mm＋7×0.1 mm＝9.7 mm＝0.97 cm； 为了减小测量周期的误差，应从摆球经过最低点的位置时开始计时； 由图示秒表可知，其示数t＝90 s＋12.5 s＝102.5 s， 单摆周期T＝＝ s＝2.05 s. (2)悬点到摆球球心的距离是单摆摆长，由图示刻度尺可知，单摆摆长L＝99.80 cm＝0.998 0 m. (3)由单摆周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝. (4)考虑到空气浮力，浮力的方向始终与重力方向相反，相当于等效的重力场的等效重力加速度变小，振动周期变大，甲的说法正确，故A正确，B、C错误． (5)T2与L的图像，应为过原点的直线，但图像中没有过原点；且实验中该学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，据此可知横轴截距应为球的半径，由图像可知，摆球的半径r＝1.0 cm＝0.010 m； 由单摆周期公式T＝2π可知T2＝， 所以T2-L图像的斜率k＝＝＝4， 重力加速度g＝＝ m/s2≈9.86 m/s2； 用T2-L的关系图线求当地重力加速度值，误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线，T2-L图像的斜率不变，所测重力加速度不变． 13．(12分)如图甲所示轻弹簧上端固定，下端系有一质量为m＝0.1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm.现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2. (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； (2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置； (3)小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为5 cm，求此时小球加速度的大小． 解：(1)由振动图像读出周期T＝1.2 s，振幅A＝5 cm，由ω＝，得到圆频率ω＝π rad/s， 则位移x随时间t 变化的关系式为y＝Acos ωt＝5cos πt(cm). (2)因n＝＝＝10， 所以小球在0～12.9 s内运动的总路程为s＝4A×10.75 cm＝215 cm＝2.15m， 12．9 s时刻的位置在平衡位置． (3)小球静止时mg＝kx′， 解得k＝10 N/m， 根据牛顿第二定律得mg－kx＝ma， 解得a＝5 m/s2，方向竖直向下． 14．(12分)如图甲所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°，物体A的质量为mA＝0.5 kg，物体B的质量为mB＝1.0 kg(A、B均可视为质点)，物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k＝125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态．(g取10 m/s2) (1)求此时弹簧的压缩量是多少； (2)将物体B迅速移开，物体A将做周期为0.4 s的简谐运动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标出振幅； (3)将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上做简谐运动． 解：(1)物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为x，则有 (mA＋mB)gsin 30°＝kx， 解得x＝＝0.06 m. (2)将物体B移开后，物体A做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量 x0＝＝0.02 m， 所以A振动的振幅为A＝x－x0＝0.04 m， 已知系统的振动周期为T＝0.4 s，振动的位移随时间的变化关系曲线如图． (3)设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有 mAgsin θ＝kx0， 当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移的大小为x，则 F＝k(x0＋x)－mAgsin θ， 由以上两式得F＝kx， 且位移的方向与F的方向相反，即物体A做简谐运动． 学科网（北京）股份有限公司 $$