2.2 不等式的基本性质 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

不等式 基本性质 复习旧课 等式的基本性质： 性质1： 等式的两边同加上(或减去)同一个代数式， 等式仍然成立。 性质2： 等式的两边同乘以(或除以)同一个不为0的数， 等式仍然成立。 探索新知 不等式的基本性质： 填空： 6＜8 6+5 8+5 6-5 8-5 6-10 8-10 6+a 8+a ∵ a＜b ＜ ＜ ＜ ＜ 性质1： 不等式的两边同加上(或减去)同一个整式， 不等号的方向不变。 ∴ a±c b±c ＜ 探索新知 不等式的基本性质： 填空： 6＜8 6×5 8×5 6÷5 8÷5 -1×2 -3×2 -1÷2 -3÷2 ＜ ＜ ＞ ＞ 性质2： 不等式的两边同乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 -1＞-3 ∵ a＜b ∴ ac bc c ＞ 0 ＜ ＜ 探索新知 不等式的基本性质： 填空： 4＞3 4×(-1) 3×(-1) 4×(-5) 3×(-5) 4÷(-2) 3÷(-2) 4÷(-0.5) 3÷(-0.5) 性质3： 不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。 ∵ a ＞ b ∴ ac bc c ＜ 0 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 试一试 1.选择适当的不等号填空，并说明理由。 ⑴若a＞b,则2a 2b ⑵若a＞b,则-a -b ⑶若a＞-b,则a+b 0 ⑷若a＞-b,则-a b ＞ (不等式基本性质2) ＜ (不等式基本性质3) ＞ (不等式基本性质1) ＜ (不等式基本性质3) 2.填空: ⑴若x+1＞0,两边同加上-1，得 ； ⑵若 ,两边同乘-3，得 。 x＞-1 (性质1) (性质3) 想一想 3.把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式： ⑴x-2＞3 ⑵-2x＞3 解： ⑴ 根据不等式基本性质1， 两边同加上2，得 x-2+2＞3+2 x＞5 ⑵ 根据不等式基本性质3， 两边同除以-2，得 -2x÷(-2)＜ 3÷(-2) 练一练 4.选择适当的不等号填空，并说明理由。 ⑴若a＞b,则-a -b 则2-a 2-b ⑵若x＞y,则2x-1 2y-1 ⑶若6x＜5x-1,则x -1 ＜ ＞ ＜ 5.填空: ⑴若a＞0，2a a； ⑵若a＜0，2a a; ⑶若a=0， 2a a. ＞ ＜ ＜ = 想一想 试比较5a与3a的大小 ∵5＞3 解： ∴当a＞0时， 5a＞3a 当a=0时， 5a=3a 当a＜0时， 5a＜3a 小结： 性质1： 不等式的两边同加上(或减去)同一个整式， 不等号的方向不变。 性质2： 不等式的两边同乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3： 不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。 做一做 1.填空： ⑴ ∵a＞b ∴a-4 b-4 ( ) ⑵ ∵a＞b ∴4a 4b ( ) ⑶ ∵3m＞5n ∴-m . ( ) ⑷ ∵4x＞5x ∴x 0 ( ) ⑸ ∵ ∴a 2b( ) ⑹ ∵a-1＜8 ∴a 9 ( ) ＞ 不等式的基本性质1 ＞ 不等式的基本性质2 ＜ 不等式的基本性质3 ＜ 不等式的基本性质1 ＞ 性质3 ＜ 不等式的基本性质1 做一做 2.选择： ⑴由x＞y得ax＞ay的条件是( ) A.a≥0 B.a＞0 C.a＜0 D.a≤0 ⑵由x＞y得ax ≤ ay的条件是( ) A.a≥0 B.a＞0 C.a＜0 D.a≤0 ⑶由x＞y得a2x ＞ a2y的条件是( ) A.a ≠ 0 B.a＞0 C.a＜0 D.a为任意实数 ⑷若a＞1,下列各式错误的是( ) A.4a＞4 B.a+5＞6 C.a-1＜0 D. B D A C 做一做 2.选择： ⑸若a-b＜0,则下列各式中一定成立的是( ) A.a＞b B.ab＞0 C.-a＞-b D. C ⑹若x是任意实数,下列不等式中恒成立的是( ) A.3x＞2x B.3x2＞2x2 C.3+x＞2 D.3+x2 ＞2 D 做一做 3.判断正误： ⑴ ∵a+8＞4 ∴a ＞ -4 ( ) ⑵ ∵3＞2 ∴3a＞2a ( ) ⑶ ∵-1＞-2 ∴a-1＞a-2 ( ) ⑷ ∵ab＞0 ∴a＞0,b＞0 ( ) √ × √ × ⑸若a＞b,则ac＞bc ( ) ⑹若a＞b,则ac2＞bc2 ( ) ⑺若ac2＞bc2,则a＞b ( ) ⑻若a＞b,则a-b＞0 ( ) ⑼若ax＞b,且a ≠0,则 ( ) × × √ √ × 试一试 4. ⑴试比较a与2a的大小 。 ⑵若x＜y，且(a-3)x＞(a-3)y，试求a的取值范围。 $$