精品解析：福建省漳州立人学校2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考试卷

2024-2025学年八上数学第一次月考检测卷 一、单选题（共40分） 1. 下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列二次根式的运算正确的是 A. B. C. D. 3. 判断下列四组数据，不可以作为直角三角形三条边的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 4，3，5 C. 8，15，17 D. 1，2，3 4. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 25 5. 一直角三角形两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5或 6. 下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 8. 圆柱高8，底面半径2，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ） A 20 B. 10 C. 14 D. 无法确定 9. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定 10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( ) A. 2 B. C. 2 D. 二、填空题（共24分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 12. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____． 13. 在中，，，，则______，______． 14. 若 是m的一个平方根，则m+13的平方根是______． 15. 化简：______． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图所示，在中，，，，．求的长． 22. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）直接计算结果AB= ，BC= ，AC= ； （2）请说明△ABC形状并求出△ABC的面积． 23. 某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，已知，，，，． （1）是直角三角形吗，为什么？ （2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 24. 阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ； 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）______． （2）（n为正整数）=______． （3）化简：______． （4）化简下列式子的值：． 25. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为t秒． （1）若把的周长分成相等的两部分，则t为______； （2）当为直角三角形时，求t满足的条件并说明理由； （3）当为等腰三角形时，则t为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八上数学第一次月考检测卷 一、单选题（共40分） 1. 下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，，，，0.101001中，是无理数的有：，，，共3个； 故选B． 2. 下列二次根式的运算正确的是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算可判断A，B，根据二次根式的乘除运算法则可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键． 3. 判断下列四组数据，不可以作为直角三角形三条边的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 4，3，5 C. 8，15，17 D. 1，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用勾股定理的逆定理和构成三角形的条件进行判断即可． 【详解】解：A.∵，∴边长为0.3，0.4，0.5的三角形能作为直角三角形的三条边，故此选项不符合题意； B.∵，∴边长为3，4，∴5的三角形能作为直角三角形的三条边，故此选项不符合题意； C.∵，∴边长为8，15，17的三角形能作为直角三角形的三条边，故此选项不符合题意； D.∵1+2=3，∴不能构成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，构成三角形的条件，熟知勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据三个正方形的三条边组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于两个较小正方形的面积之和，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的三条边组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积； 故选D． 5. 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当直角三角形的两直角边分别为3和4时；当为斜边，为直角边时；分别利用勾股定理计算即可． 【详解】解：当直角三角形的两直角边分别为3和4时，则第三边长为， 当为斜边，为直角边时，则第三边长为， 综上所述，第三边的长为5或， 故选：D． 6. 下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根和无理数，根据立方根，平方根，算术平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：是1的平方根；故①正确； 带根号的数不一定是无理数；故②错误； 的立方根是；故③正确； 的立方根是；故④错误； 的算术平方根是2；故⑤正确； 没有算术平方根；故⑥错误； 实数和数轴上的点一一对应；故⑦错误； 的平方根是；故⑧错误； 故选B 7. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴三角形的形状是直角三角形， 故选：． 8. 圆柱高8，底面半径2，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ） A. 20 B. 10 C. 14 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，将圆柱体展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：将圆柱体展开，如图，则即为所求， 由题意，得：， ∴， ∴要爬行的最短路程为10； 故选B． 9. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则 x2=122+52=169， 解得x=13． 故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76． 故选：C． 10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( ) A. 2 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解题即可． 【详解】 为AF的中点，即DG为斜边AF的中线， 设 在中， 根据勾股定理得， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（共24分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____． 【答案】32 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB=4， ∴AB2=BC2+AC2=16，AB2=16， ∴AB2+BC2+AC2=32． 故答案为32． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 13. 在中，，，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设，根据勾股定理列出方程，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∵，， ∴， ∴ ， ∴； 故答案为：，． 14. 若 是m的一个平方根，则m+13的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵ 是m的一个平方根， ∴m=（- ）2=3， ∴m+13=16， ∴m+13的平方根是：， 故答案为 【点睛】本题考查平方根的定义， 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而算术平方根只有一个.熟练掌握平方根的定义是解题关键. 15. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，利用完全平方公式进行转化为，再根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解： ； 故答案为： 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF中点，又为直角三角形，得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解． 【详解】解：， ． ∴∠BEA=∠AFD， 又∵∠AFD＋∠EAG=90°， ∴∠BEA＋∠EAG=90°， ∴∠BGF=90°． H为BF的中点，又为直角三角形， ． ∵DF=2， ∴CF=5-2=3． ∵为直角三角形． ∴BF===． ． 【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，解题的关键是熟悉掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算： （1）先进行开方，完全平方公式的计算，再进行加减运算即可； （2）根据二次根式的性质，和二次根式的运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴； 小问2详解】 ∴或． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】首先根据去括号，合并同类项的法则化简，然后将的值代入求值即可． 【详解】 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是关键． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值； （2）将，，的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ，， ， ， ； 小问2详解】 解：将，，， 代入得：， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． 21. 如图所示，在中，，，，．求的长． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和逆定理，先根据勾股定理逆定理，得到，进而得到，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）直接计算结果AB= ，BC= ，AC= ； （2）请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积． 【答案】(1) ，，; (2) △ABC是直角三角形，△ABC的面积为5. 【解析】 【分析】(1)已知每个小正方形的边长为1，可利用勾股定理对AB,BC,AC进行计算即可. (2)利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，然后再计算出△ABC的面积即可． 【详解】解：(1)AB= =， CB=BC=， AC= = =， 故答案为∶，，. (2)∵， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积为： 【点睛】本题考查勾股定理，结合小方格边长即可利用勾股定理求解，难度较小. 23. 某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，已知，，，，． （1）是直角三角形吗，为什么？ （2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 【答案】（1）是，理由见解析 （2）学校需要投入4800元买草皮 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用： （1）连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理判断出的形状即可； （2）分割法求出四边形的面积，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： 连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形 【小问2详解】 解： ； （元）； 答：学校需要投入4800元买草皮． 24. 阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ； 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）______． （2）（n为正整数）=______． （3）化简：______． （4）化简下列式子的值：． 【答案】（1） （2） （3）9 （4） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算： （1）利用分母有理化进行计算即可； （2）利用分母有理数，进行计算即可； （3）先进行分母有理化，再进行计算即可； （4）先进行分母有理化，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 25. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为t秒． （1）若把的周长分成相等的两部分，则t为______； （2）当为直角三角形时，求t满足的条件并说明理由； （3）当为等腰三角形时，则t为______． 【答案】（1） （2）或，理由见解析 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）勾股定理，求出的长，根据把的周长分成相等的两部分，列出方程进行求解即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可； （3）分三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当把的周长分成相等的两部分时，点在上，如图： ∵，，， ∴， 由题意，得：， ∴， 解得：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：或，理由如下： 当为直角三角形时，分两种情况： ①当时，此时点在边上， ∴； ②当时，此时点在边上， 则：， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 综上：当或时，为直角三角形； 【小问3详解】 解：当点在边上时： ①当时，； ②当时，如图：则， ∵， ∴， ∴， ∴为的中点， ∴， ∴； ③当时，如图，过点作，则：， 同法（2）可得：， ∴， ∴； 当点在上时，则：， ∴， ∴； 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$