3.3.1抛物线及其标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 学习目标 1.能从几何情境中认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义，发展直观想象素养。 2.能类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并用它解决简单的问题，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养。 一、情境导入 通过前面的学习可以发现，动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过点F)的距离之比为k， 当0＜k＜1时，点M的轨迹是椭圆；当k>1时，点M的轨迹是双曲线；当k=1时，即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状? 二、新知探究—任务一：抛物线的定义 探究：如图，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上的任意点，过点H作l的垂线，与HF的垂直平分线交于点M.改变H的位置，点M随之运动。请同学们画出点M的运动轨迹。 问题1：点M是怎样形成的？线段MH和线段MF的长度有什么关系？ 问题2：线段MH和线段MF的几何意义分别是什么？ 问题3：点M的轨迹是什么图形？ 通过上述分析，归纳总结出抛物线的定义： 追问：当直线l经过点F时，与点F和l距离相等的动点M的轨迹是什么？ 练习：（1）平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是 。P （2）到点（0，1）和x+2y=3距离相等的点的轨迹是 。 （3）到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是 。k 2、 新知探究—任务二：抛物线的标准方程 问题1：求曲线方程的一般步骤是什么？ 探究：类比椭圆、双曲线的建系思路，分析抛物线怎样建系，并选择一种合适的建系方法，推导出抛物线的标准方程？ 图形 焦点坐标 准线方程 标准方程 完成表格后思考; P的几何意义是 追问1：抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点? 追问2：如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？ 三、典例分析 例1. (1)已知抛物线的标准方程是 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程。 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。 (3)求二次函数0)的焦点坐标，准线方程。 (4)求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。 例2.（1）抛物线上一点M与焦点间的距离为a（a>），则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 。（2）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。 四、课堂练习 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) = 20x (2)=y (3)2+5x=0 (4)+8y=0 五、课堂小结 本节课你有什么收获？ 六、作业设计 1.课本138页习题：1-4题写到作业本上 2.结合课本138页探究与发现，思考为什么二次函数的图象是抛物线。 学科网（北京）股份有限公司 $$