3.3.1 抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(一) 操 作 方 法 抛物线及其标准方程 我们在哪些地方见过或研究过抛物线? 1、初中时我们学过二次函数,它的图象是抛物线; 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分,如投篮时篮球的运动轨迹; 3、实际生活中如桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。 知识回顾 美 丽 的 喷 泉 美 丽 的 喷 泉 美 丽 的 喷 泉 赵 桥 州 抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察,还需要实验.(欧拉语) 抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察,还需要实验.(欧拉语) 9 抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察,还需要实验.(欧拉语) 抛物线的定义 l F K M N 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 设︱KF︱= p 思考 ?类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何选择坐标系,建立抛物线的方程? l F K M N 思考 ?类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何选择坐标系,建立抛物线的方程? l F K M N 思考 ?类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何选择坐标系,建立抛物线的方程? l F K M N 思考 ?类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何选择坐标系,建立抛物线的方程? l F K M N x y o 设︱KF︱= p 则F( ,0),l:x = - p 2 p 2 设点M的坐标为(x,y), 由定义可知, 化简得 y2 = 2px(p>0) 抛物线的标准方程 · · F M l N K 抛物线的标准方程 x y o l F K 其中 P 为正常数,它的几何意义是: 焦点的坐标是 , 它表示的抛物线的焦点 在x轴的正半轴上, 方程 叫做抛物线的标准方程, 它的准线方程是 . 焦 点 到 准 线 的 距 离 x y o x y o F l 抛物线的标准方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 x y o F l 抛物线的标准方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 x y o x y o F l 抛物线的标准方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 y o 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=-2px (p>0) x y o x y o x y o x y o F l l F F l l F y2=2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 抛物线的标准方程 总结交流填表 1. 抛物线的准线方程是x = -4, 则它的标准方程为 . 焦点坐标为 . 2. 抛物线 y = 2x2 的焦点坐标是 . y2 = 16x (4, 0) 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 变式训练 1.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是F(3,0); (2)准线方程是x=1/4; (3)焦点到准线的距离是2; (4)焦点在直线3x-4y-12=0上. 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 (1)y2=28x; (2)4x2=3y; (3)2y2+5x=0; (4)y=4ax2 例题讲解 例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. x y o (-4,-2) 小 结 1.抛物线的定义及活用定义解题。 2.抛物线的标准方程。 顶 点 在 原 点 对称轴 为x轴 对称轴 为y轴 标准方程为 y2= 2px(p>0) 标准方程为 x2= 2py(p>0) 开口与x轴正向同向:y2=2px 开口与x轴正向反向:y2=-2px 开口与y轴正向同向:x2=2py 开口与y轴正向反向:x2=-2py + + 3. 已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时, 应先“定位”;后“定量”。 作 业 1.金版新学案83-85。 数学是美丽的 尤其是对称美 希望你感受到数学的美 策划 魏鹏程 制作 魏鹏程 鹏程多媒体工作室荣誉出品 设计 魏鹏程 抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察,还需要实验.(欧拉语) $