精品解析：安徽省涡阳县第三中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题

涡阳三中2024--2025学年度第一学期第一次质量检测高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 2024巴黎奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩.下列有关巴黎奥运会的团体中不能构成集合的是（ ） A. 全体参赛国家 B. 全体裁判员 C. 全体荣获金牌的运动员 D. 全体表现较好的运动员 2. 已知集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：且，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 7. 下列命题中的存在量词命题是（ ） A. 所有能被3整除的整数都是奇数 B. 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C. 有的三角形是等边三角形 D. 任意两个等边三角形都相似 8. 已知正数满足，则的最小值是 A. 18 B. 16 C. 8 D. 10 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．若有两个正确选项，每选对一个得3分；若有三个正确选项，每选对一个得2分；全部选对得6分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，若，则取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（ ） A B. C. D. 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是_________. 13 已知函数则______. 14. 已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是______． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数， （1）当时，求的值； （2）当时，求x的值． 16. （1）已知，，，求证：． （2）已知，，都是正数，求证：． 17. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 18. 已知不等式的解集构成集合，的补集为（R为全体实数），集合，若，求实数m的取值范围． 19. 已知为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，在的图象中有一部分是顶点为，过点的一段抛物线. （1）试求出的表达式； （2）求出的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 涡阳三中2024--2025学年度第一学期第一次质量检测高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 2024巴黎奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩.下列有关巴黎奥运会的团体中不能构成集合的是（ ） A. 全体参赛国家 B. 全体裁判员 C. 全体荣获金牌的运动员 D. 全体表现较好的运动员 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的概念可得答案. 【详解】根据集合元素的确定性可以判断A，B，C正确； 对于D，“表现较好”没有衡量标准，因此表现较好的运动员是不确定的，故不能构成集合，故D不正确； 故选：D. 2. 已知集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可. 【详解】， ， ，， 故选：B 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得且， 故定义域为. 故选：C 4. 已知：且，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分不必要的概念即可判断. 【详解】且，可得：， 若，取，显然且不成立， 故是的充分不必要条件， 故选：A 5. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误, 对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合， 对于C，，与的对应关系不相同，故C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误， 故选：B 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 7. 下列命题中的存在量词命题是（ ） A. 所有能被3整除的整数都是奇数 B. 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C. 有的三角形是等边三角形 D. 任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 8. 已知正数满足，则的最小值是 A. 18 B. 16 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】然后运用基本不等式求出最小值 【详解】 当且仅当，即，时，取得最小值 故选 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，本题运用了均值不等式，属于基础题 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．若有两个正确选项，每选对一个得3分；若有三个正确选项，每选对一个得2分；全部选对得6分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BC 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果. 【详解】由集合，，若， 则或， 故选：BC. 10. 下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据反例可判断A的正误，根据偶函数的定义结合函数解析式可判断BC的正误. 【详解】A中，设，则，， 故不是偶函数，故A错误； D中，设，则， 故在内不是增函数，故D错误； B中，设，则，故为上的偶函数， 而当时，，该函数在内是增函数，故B正确； C中，设，则，故为上的偶函数， 而当时，在内是增函数，故C正确； 故选：BC. 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，故，此时，所以A正确, B正确； ，解得：或.所以D正确；C错误. 故选：ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是_________. 【答案】， 【解析】 【分析】 根据全称命题否定形式，直接求解. 【详解】全称命题“”的否定是“，”. 故答案为：， 13. 已知函数则______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求，再求即得. 【详解】因，则， 又，故. 故答案为：5. 14. 已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，当时，求解；当时，求解即可. 【详解】由题意，, 当时，则， 则， 又， 所以集合. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数， （1）当时，求的值； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）直接代入计算函数值即可； （2）由函数值建立方程计算即可. 【小问1详解】 将代入解析式有：； 【小问2详解】 由题意可知 即． 16 （1）已知，，，求证：． （2）已知，，都是正数，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用不等式的基本性质，转化求解证明即可． （2）利用基本不等式可得，，，结合不等式的基本性质，即可证明结论； 【详解】（1）由，得，又，故， 从而，又，所以． （2），，， ，，，当且仅当时，等号成立， ， ； 17. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】当房屋的正面边长为，侧面边长为时，房屋总造价最低，为元. 【解析】 分析】 设房屋的正面边长为，侧面边长为，总造价为元，由题意得出，然后根据题意得出关于的函数表达式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号求出对应的值，综合可得出结论. 【详解】设房屋的正面边长为，侧面边长为，总造价为元，则，即， . 当时，即当时，有最小值，最低总造价为元. 答：当房屋的正面边长为，侧面边长为时，房屋总造价最低，为元. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题. 18. 已知不等式的解集构成集合，的补集为（R为全体实数），集合，若，求实数m的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】求出集合后再求，再就是否为空集分类讨论后可得实数的取值范围. 详解】由题意可知， 或； ∴. ∵，∴， ①当时，； ②当时，； 综上所述，实数m的取值范围是． 19. 已知为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，在的图象中有一部分是顶点为，过点的一段抛物线. （1）试求出的表达式； （2）求出的值域. 【答案】（1）(2) 【解析】 【详解】试题分析：利用待定系数法求出分段函数每一段的解析式，再根据自变量的范围，求出对应的函数值的范围，取并集就是函数的值域. 试题解析： 当x≤-1时,f(x)=x+b,且f(x)的图象经过点(-2,0),则； 由于f(x)为定义在R上的偶函数,当时， ； y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线.设，过点，则，，可见当时，； 则f(x)= （2）当时，；当时，；当时，；函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $