精品解析：黑龙江省大庆市大庆石油高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段检测数学试题

大庆石油高级中学2024-2025学年度第一学期 第一次阶段检测试题 高一数学 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚. 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，不能作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 5. 命题是假命题，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（ ） A. B. 或 C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合A的真子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. （m为任意实数） D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 下列四个命题，真命题的是__________. ①若，则 ②的充分不必要条件是 ③命题“”的否定为“” 13. 已知函数，则__________. 14. 若，，且，则的最小值是____________． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 设集合，． （1）当时，求，； （2）记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合． 16. 已知. （1）解关于的不等式； （2）若不等式的解集为，求实数的值. 17. 已知集合，，． （1）若，求； （2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面的问题中． 命题p：，命题q：______，若p是q的必要而不充分条件，求m的取值范围． 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 19. 已知函数. （1）对任意，函数恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆石油高级中学2024-2025学年度第一学期 第一次阶段检测试题 高一数学 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚. 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式后可得集合，再利用交集定义即可得解. 【详解】由可得，解得或， 即或，则. 故选：C. 2. 下列图象中，不能作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义知，定义域内的任意的自变量，只能有唯一的与对应，逐项判定，即可求解. 【详解】根据函数的定义知，对于定义域内的任意的自变量，只能有唯一的与对应， 选项ABD中，每一个都有唯一的与对应，满足函数的定义，可以表示函数； 选项C中，出现一个都有两个与对应，不满足函数的定义，不可以表示函数. 故选：C. 3. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用，知，求出的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案． 【详解】因为，所以， 即或者，解之可得或或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，根据集合元素互异性可判断不成立。 所以实数a的个数为2个. 故选：B 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论. 【详解】对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因，，由，可得，故C错误； 对于D，由，得，因，则，故D正确． 故选：D． 5. 命题是假命题，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，得出“”是真命题，对分类讨论，即可求解. 【详解】由题意得，命题的否定：. ∵命题是假命题， ∴命题的否定是真命题. 当时，，符合题意， 当时，，解得， 综上所述，的范围是. 故选：A. 6. 若，且则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】由乘“1”法即可求解. 【详解】由条件可知： 所以， 当且仅当，即取得等号， 所以的最小值为25， 故选：D 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意，得到，再解分式不等式，即可得出结果. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以， 因此不等式可化为，解得：或. 故选：B. 【点睛】本题主要考查解分式不等式，属于常考题型. 8. 设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可. 【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件. 故选:D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】结合同一函数的定义，判断两个函数的定义域与对应关系是否一致即可得. 【详解】对A：对的定义域为，则， 故与不是同一函数，故A错误； 对B：，， 故与是同一函数，故B正确； 对C：定义域为，即，定义域为， 即或，故与不是同一函数，故C错误； 对D：与定义域与对应关系都相同， 故与是同一函数，故D正确. 故选：BD. 10. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合A的真子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出集合及全集，再逐项分析判断即得. 【详解】依题意，，而，则， 对于A，集合A的真子集个数为，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，，C正确； 对于D，中的元素个数为5，D正确. 故选：CD 11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. （m为任意实数） D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题. 【详解】因为抛物线开口向下，则， 又因为抛物线的对称轴为直线，则，可得， 且抛物线与y轴的交点在x轴上方，则， 对于选项A：可得，故A正确； 对于选项B：因为，则， 所以，故B正确； 对于选项C：抛物线的对称轴为直线，可知当时，y有最大值， 则（m为任意实数）， 所有（m为任意实数），故C正确； 对于选项D：因为抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴的一个交点在点和之间， 则抛物线与x轴的另一个交点在点和之间， 可知当时，，所以，故D错误． 故选：ABC. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 下列四个命题，真命题的是__________. ①若，则 ②的充分不必要条件是 ③命题“”的否定为“” 【答案】③ 【解析】 【分析】①举反例即可判断；②举反例说明充分性不成立，从而得以判断；③利用存在量词命题的否定判断即可. 【详解】对于①，因为，取，则，故①是假命题； 对于②，当时，取时，则不成立，即充分性不成立； 所以不是的充分条件，即的充分条件不是， 则的充分不必要条件不是，故②是假命题； 对于③，命题“，”的否定为“，”，故③是真命题. 故答案为：③. 13. 已知函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题目条件计算出，则，代入计算即可. 【详解】∵， ∴. ∵, ∴. 故答案为：. 14. 若，，且，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式得，再解不等式可得结果. 【详解】因为（当且仅当时，等号成立）， 所以， 所以，所以，所以， 所以的最小值为. 故答案为： 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 设集合，． （1）当时，求，； （2）记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，B，根据集合的交集、并集运算求解； （2）由集合C子集个数确定集合中元素个数，据此结合中元素确定的取值即可. 【小问1详解】 因为集合， ， ∴当时，，∴，． 【小问2详解】 因为集合的子集有8个， ∴集合中有3个元素， 而，故实数的取值集合为 16. 已知. （1）解关于的不等式； （2）若不等式的解集为，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简为，求出的两根，得到不等式解集； （2）得到的两根为，由韦达定理得到方程，求出的值. 【小问1详解】 ，即， 其中，的两根为， 故的解集为 【小问2详解】 ，即的解集为， 故的两根为， 则，， 解得. 17. 已知集合，，． （1）若，求； （2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面的问题中． 命题p：，命题q：______，若p是q的必要而不充分条件，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可； （2）若选：根据解一元二次不等式的方法，结合必要而不充分条件的性质进行求解即可. 若选：根据解绝对值不等式的方法，结合必要而不充分条件的性质进行求解即可. 【小问1详解】 当时，， 所以； 【小问2详解】 若选B：， p是q的必要不充分条件，显然，所以，解得； 若选C： ， p是q的必要不充分条件，显然，所以，解得； 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. 【小问1详解】 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 19. 已知函数. （1）对任意，函数恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）通过转换主参变量的方法来列不等式，从而求得的取值范围. （2）对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集. 【小问1详解】 依题意，恒成立， 恒成立， 又因为恒大于0， 所以， 即. 【小问2详解】 ， 当时，，由，解得： 当时，令，解得. 当时，，即由，解得； 当时，，即，解得或 当时，，由，解得； 当时，，即，由，解得或 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：在解题过程中，利用不等式恒成立条件，转化主参变量进行推导，利用分类讨论法时，要做到不重不漏，确保所有可能的情况都得到分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $