高一期中考模拟测试卷(范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质)-2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 高一期中考模拟测试卷 范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·重庆·阶段练习）命题.“”的否定是（    ） A．B． C． D． 3．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2024高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为（　 ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A． B． C．0 D．3 6．（24-25高一上·重庆·阶段练习）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B．或C． D．或 7．（2024·福建宁德·模拟预测）定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知函数，若，则x的取值可以是（    ） A．3 B．20 C． D．5 10．（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 11．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）设集合为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列结论正确的有（ ） A．若集合为封闭集，则 B．集合为封闭集 C．若集合、B为封闭集，则为封闭集 D．集合为封闭集 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数的定义域为 ． 13．（20-21高一上·天津南开·期中）函数是上的减函数，则的取值范围是 . 14．（19-20高三上·河南郑州·阶段练习）奇函数f（x）在R上满足对任意的x1，x2，当x1≠x2时，都有0．若f（1）＝2，则不等式的解为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）设集合，． (1)当时，求与； (2)当时，求实数的取值范围． 16．（23-24高一上·吉林长春·期中）已知二次函数. (1)令，若函数的图象与轴无交点，求实数的取值范围； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 17．（20-21高一上·江苏泰州·期中）已知函数，且． （1）求的值； （2）判定的奇偶性； （3）判断在上的单调性，并给予证明． 18．（23-24高一上·山东青岛·期中）新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时，；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价160元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． (1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； （销售利润=销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 19．（23-24高二下·浙江·开学考试）若存在常数k，b使得函数与对于给定区间上的任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，． (1)在实数范围内解不等式：； (2)当时，写出一条与的隔离直线的方程并证明． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 高一期中考模拟测试卷 范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算法则运算即可. 【详解】因为， ， 所以. 故选：. 2．（24-25高一上·重庆·阶段练习）命题.“”的否定是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特称命题的否定形式回答即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”. 故选：B 3．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】运用同一函数必须三要素相同来判断即可. 【详解】选项A：对于，其定义域为. 对于，因为恒成立，所以定义域为. 又因为，与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项B：的定义域是.的定义域是. 虽然自变量的符号不同，但是它们的定义域相同，对应关系（这里和都只是自变量的符号）也相同，所以和是同一个函数. 选项C：的定义域为. 当时，；当时，，，其定义域为. 与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项D：，根据根式的性质，其定义域为. ，其定义域为. 由于和的定义域不同，所以和不是同一个函数. 故选：D. 4．（2024高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为（　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出函数分段形式的解析式，再画出函数的图象，数形结合可知单调区间. 【详解】. 画出函数图象，如图可知，函数的单调递减区间为. 故选：B. 5．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】由函数是偶函数且在上是增函数，可知函数在上单调递减，由幂函数的性质可得，结合，即可解出或或，分别代入函数，结合是偶函数即可得出答案. 【详解】因为函数是偶函数且在上是增函数， 所以函数在上单调递减， 所以，即，解得， 又因为，所以或或， 当或时，，此时为奇函数，不满足题意； 当时，，此时为偶函数，满足题意； 所以. 故选：B 6．（24-25高一上·重庆·阶段练习）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B．或C． D．或 【答案】C 【分析】利用基本不等式和常值代换法求得的最小值，依题得到不等式，解之即得. 【详解】因，由 ，当且仅当时取等号， 即当时，取得最小值6. 因不等式恒成立，故， 即，解得. 故选：C. 7．（2024·福建宁德·模拟预测）定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得等价于，即， 因为，所以，所以， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 8．（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性，结合奇函数的性质可得在上单调递增，即可得求解. 【详解】当时，的对称轴为，故在上单调递增. 函数在处连续，又是定义域为的奇函数，故在上单调递增. 因为，由，可得， 又因为在上单调递增，所以，解得. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知函数，若，则x的取值可以是（    ） A．3 B．20 C． D．5 【答案】CD 【分析】讨论和两种情况利用解析式即可求出. 【详解】当时，，解得（舍去）或， 当时，，解得，符合， 综上，或5. 故选：CD. 10．（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】若“或”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或， 所以AD选项符合，BC选项不符合. 故选：AD 11．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）设集合为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列结论正确的有（ ） A．若集合为封闭集，则 B．集合为封闭集 C．若集合、B为封闭集，则为封闭集 D．集合为封闭集 【答案】AB 【分析】根据封闭集的定义判断各项所描述集合是否满足即可. 【详解】A：若时，有，对； B：是偶数集合，而对于任意两个偶数，它们的和、差、积均为偶数，故为封闭集，对； C：同B分析易知，均为封闭集， 而，但，即不是封闭集，错； D：显然存在，故不为封闭集，错. 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】依题意可得，求解即可. 【详解】依题意可得，解得且. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．（20-21高一上·天津南开·期中）函数是上的减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由分段函数单调性先分段分析，再在定义域上分析，建立关于的不等式组求解可得. 【详解】是上的减函数， ，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 14．（19-20高三上·河南郑州·阶段练习）奇函数f（x）在R上满足对任意的x1，x2，当x1≠x2时，都有0．若f（1）＝2，则不等式的解为 ． 【答案】[0，2] 【分析】根据f（x）是奇函数，且f（1）＝2，得到f（-1）＝-2，将不等式，转化为，再利用单调性定义求解. 【详解】因为f（x）是奇函数，且f（1）＝2， 所以 f（-1）＝-2， 因为不等式， 所以， 又对任意的x1，x2，当x1≠x2时，都有0， 所以f（x）是增函数， 所以， 解得. 故答案为：[0，2] 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）设集合，． (1)当时，求与； (2)当时，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用交集和并集的定义可得出集合、； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时， 又因为， 所以，，. （2）解：因为，分以下两种情况讨论： 当时，，解得； 当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 16．（23-24高一上·吉林长春·期中）已知二次函数. (1)令，若函数的图象与轴无交点，求实数的取值范围； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数图象的特征，得到判别式即可得解； （2）由给定条件可得在上的值域是在值域的子集，再结合二次函数与对勾函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又函数的图像与轴无交点，则一元二次方程无实根， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. （2）因为“对任意的，总存在，使得” 等价于“在上的值域是在值域的子集”， 因为，开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故，， 所以在上的值域为， 而对于，不妨取， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以在上单调递减，又，， 则在上的值域为， 所以，则有，解得， 所以实数的取值范围为. 17．（20-21高一上·江苏泰州·期中）已知函数，且． （1）求的值； （2）判定的奇偶性； （3）判断在上的单调性，并给予证明． 【答案】（1）；（2）是奇函数；（3）在上为单调增函数，证明见解析． 【分析】（1）由可求得实数的值； （2）判断出函数为奇函数，利用函数奇偶性的定义可证得结论成立； （3）判断出函数在上为增函数，任取，作差，因式分解并判断的符号，由此可证明出函数在上为增函数. 【详解】解：（1）因为，所以； （2）由（1）可得，因为的定义域为， 又，所以是奇函数； （3）函数在上为增函数，理由如下： 任取，则 ， 因为，所以，，所以， 所以在上为单调增函数． 18．（23-24高一上·山东青岛·期中）新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时，；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价160元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． (1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； （销售利润=销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 【答案】(1)； (2)当产量为70万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为560万元 【分析】（1）分、分别求解即可； （2）根据、及二次函数、基本不等式求解即可. 【详解】（1）解：当时，； 当时，． 所以； （2）解：当时，， 当时，y取得最大值，最大值为500万元； 当时，， 当且仅当时，即时，y取得最大值，最大值为560万元． 综上，当产量为70万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为560万元 19．（23-24高二下·浙江·开学考试）若存在常数k，b使得函数与对于给定区间上的任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，． (1)在实数范围内解不等式：； (2)当时，写出一条与的隔离直线的方程并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）由解得或,在同一个平面直角坐标系中作出函数的图象，结合图形即可求解； （2）求出的图象的交点，设与是存在隔离直线函数，可得，利用可求出k的值，结合证明，即可得出结论. 【详解】（1）由，即，解得或． 在同一个平面直角坐标系中作出函数的图象，如图， 由图可知，当时，函数单调递减，单调递增，且， 所以； 当时，函数单调递减，单调递增，且， 则； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 单调递增，且，所以； 当时，函数单调递增，单调递增，且，， 所以不等式的解集为. （2）一条隔离直线为． 证明：由（1）知，令，由解得， 当时，，即有公共点， 设与存在隔离直线函数， 则点在隔离直线函数上，则，即， 所以； 若当时有，即， 则在上恒成立，即， 由于，故此时只有时上式才成立，则. 下面证明，令， 即，故，当且仅当即时，等号成立， 所以，即为与的隔离直线函数. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$