第6讲 电流 电压和电阻（5考点+6题型） -2024～2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册【周末查漏补缺】

第6讲 电流 电压和电阻 考点归纳·题型预览 考点1：电流和电源 2 考点2：电阻 2 考点3：多用表的原理和使用 2 考点3：电表的的读数和改装 3 考点4：电流表的内外接法 4 考点5：滑动变阻器的分压和限流接法 5 题型1：电流的微观表达式 5 题型2：等效电流 7 题型3：串并联电流电流、电压的计算 10 题型4：等效电阻的计算 13 题型5：电表的改装 15 题型6：多用表的简单应用 18 课后巩固·能力自测 20 考点梳理·温故知新 考点1：电流和电源 1.电源 （1）电源可使导线中的自由电子在静电力作用下发生定向移动形成电流； （2）电源能“搬运”电荷，保持导线两端的电势差，从而使电路中保持持续的电流； 2. 恒定电流 （1）方向：规定为正电荷定向移动的方向；外电路：电流从高电势低电势；内电路：负极； （2）电流有大小，有方向，但电流是标量； （3）三个公式的比较 表达式 适用范围 定义式 一切范围 决定式 纯电阻电路 微观表达式 n:单位体积内电荷的数目；S:导体的横截面积；v电荷的定向移动速率 考点2：电阻 （1）物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大． （2）决定因素：①长度；②横截面积；③温度；④材料； （3）两个表达式 表达式 适用范围 区别 定义式 纯电阻电路 提供了一种测量电阻的方法，并不能说明电阻R与U和I有关 决定式 粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 电阻的决定因素 （4）电阻率与温度的关系 ①金属：电阻率随温度的升高而增大． ②非金属：电阻率随温度的升高而减小． 考点3：多用表的原理和使用 （1）构造 多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，又称万用表 （2）多用表的使用步骤 　　用螺丝刀轻轻转动多用电表的机械调零旋钮（调整定位螺丝），使指针正对零刻度（电流、电压的零刻度）。 　　选挡：测电流、电压时选择合适的量程；测电阻时选择合适的倍率，以使指针指在中间刻度范围。 　　测电阻选用合适的倍率后，用欧姆调零旋钮进行调零（表笔直接接触，指针指右侧电阻零刻度）。 　　将红黑表笔接被测电阻两端进行测量。 　　将指针示数乘以倍率得测量值。 　　使用完毕后，将选择开关扳到或交流电压最高挡。 （3）多用表使用的注意事项 　　使用欧姆表前，首先应估测待测电阻的大小，选择合适的挡位，如果指针偏转角度大小，应增大倍率；如果指针偏转角度太大，应减小倍率。 　　每次换挡后都要重新进行欧姆调零。 　　被测电阻要跟电源及其他元件断开。 　　测电阻时不要用两手同时接触表笔的金属杆。 　　读数时应将指针示数乘以相应倍率。 考点3：电表的的读数和改装 （1）电流表和电压表的改装 项目 改装为大量程的电压表 改装为大量程的电流表 原理 串联电阻分压 并联电阻分流 改装原理图 分压电阻或分流电阻 U＝Ig(Rg＋R) ，故R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R，故R＝ 改装后电表内阻 RV＝Rg＋R>Rg RA＝<Rg （2） 两种电表的使用技巧 ①机械调零：在不通电时，指针在零刻度线的位置； ②量程选择：指针在满偏刻度的以上； ③接入方法：电流表与待测用电器串联，电压表与待测电阻并联，接线时，都是电流从正极（红色接线柱）流入，负极（黑色接线柱）流出； （3）读数 ①0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． ②对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. ③对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A. 考点4：电流表的内外接法 1. 电流表和电压表测电阻两种方法的比较 （电流表）内接法 （电流表）外接法 电路图 误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 巧记口诀 大内偏大（大电阻内接法，测量值偏大） 小外偏小（小电阻外接法，测量值偏小） 2. 伏安法测电阻的电路选择方法 方法 （电流表）内接法 （电流表）外接法 计算法 Rx> Rx< 试触法 按如图所示电路图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下 如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法． 如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法 考点5：滑动变阻器的分压和限流接法 1. 滑动变阻器的限流式接法和分压式接法比较 限流接法 分压接法 对比说明 电路图 串并联关系不同 负载R上电压的调节范围 ≤U≤E 0≤U≤E 分压调节范围大，并且从0开始 负载R上电流的调节范围 ≤I≤ 0≤I≤ 分压条件范围大，并且从0开始 开关闭合前触头位置 最右端 最左断 都是为了保护电路 2. 两种接法的选择 （1）限流式接法适合控制阻值较小的电阻的电压，分压式接法适合控制阻值较大的电阻的电压． （2）要求电压从0开始逐渐增大，采取分压式接法． 经典好题 题型1：电流的微观表达式 【典例1】有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速度为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】铜的摩尔质量为m，密度为，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为（　　） A．光速 B． C． D． 【变式1-2】（23-24高二上·上海徐汇·期末）横截面积为S的导线中，通有大小为I的电流，已知导线单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间t内通过导线截面的电子数是（　　） A．It B． C． D． 【变式1-3】（多选）（23-24高二上·北京密云·期中）一段粗细均匀的导线的横截面积为S，导线内自由电子的电荷量为e，导线单位长度内自由电子数为n1，导线单位体积内自由电子数为n2，自由电子定向运动的速率为v，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为n3。则导线中的电流为（　　） A．n1eSv B．n1ev C．n2eSv D．n3e 题型2：等效电流 【典例2】（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）电子绕核运动可以看做一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（22-23高二上·福建南平·期末）均匀带电绝缘圆环所带电荷量为Q。现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度匀速转动。则环转动产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】如图所示，一段截面积为S、长度为l的圆弧形橡胶棒，均匀带有负电荷，圆弧的半径为R，橡胶棒单位长度电荷量为q，当此棒沿垂直于圆弧平面过圆心的轴顺时针以角速度ω做匀角速转动时，由于棒的运动而形成的环形等效电流大小和方向为（　　） A．大小为，方向为顺时针 B．大小为，方向为逆时针 C．大小为，方向为顺时针 D．大小为，方向为逆时针 【变式2-3】如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 B．溶液内电流方向从B到A，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 题型3：串并联电流电流、电压的计算 【典例3】在如图所示的电路中，，，，接在电源上时，则各电阻的电流之比 。若电路总电压为11V，则两端的电压为 V。 【变式3-1】（23-24高二上·广东深圳·期末）在如图所示电路中，A、B间的电压保持一定，，电阻，。那么（　　） A．开关断开时，两端电压是 B．开关断开时，通过的电流是 C．开关接通时，通过的电流是 D．开关接通时，两端电压是 【变式3-2】（多选）如图所示的电路中，定值电阻分别为、、、，现在M、N两点间加12V的稳恒电压，则下列说法正确的是（　　） A．M、N间的总电阻为12Ω B．和两端的电压比为3∶2 C．流过和的电流比为2∶1 D．和两端的电压比为2∶1 【变式3-3】如图所示电路中，其两端的电压恒为U，滑动变阻器的最大阻值为，负载电阻为，以下说法正确的是（　　） A．滑动变阻器的滑片置于a时，的分压为 B．滑动变阻器的滑片置于b时，的分压为 C．滑动变阻器的滑片置于a时，电路的总阻值为10 D．滑动变阻器的滑片置于b时，电路的总阻值为2.5 题型4：等效电阻的计算 【典例4】（多选）（23-24高二上·陕西渭南·期中）一个T型电路如图所示，电路中的电阻，，，另有一测试电源，电源提供的电压为，内阻忽略不计，则（ ） A．当端短路时，之间的等效电阻是 B．当端短路时，之间的等效电阻是 C．当两端接通测试电源时，两端的电压为 D．当两端接通测试电源时，两端的电压为 【变式4-1】如图所示为一个正六边形，每条边的电阻都为R，AB是正对的两个顶点间的连线，AB的材料与六边形各边材料都相同，则A、B之间的电阻为（　　） A．8R B．3.5R C． D． 【变式4-2】粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份，如图所示。当A、B点接入电路中时，圆环的等效电阻为R；当A、D点接入电路中时，圆环的等效电阻为（　 　） A． B．R C． D．3R 【变式4-3】如图所示，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为20 V，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端的电压为50 V，则R1∶R2∶R3=（　　）    A．3∶2∶1 B．2∶1∶1 C．4∶2∶1 D．1∶2∶1 题型5：电表的改装 【典例5】如图所示， 某同学用微安表头（量程100μA，内阻900Ω）改装成一个量程为1mA 的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3V的直流电压表。则R1和R2的阻值分别为多少？ 【变式5-1】某同学用一个微安表头（量程1mA，内阻45Ω）、电阻箱R1和电阻箱R2组装成一个多用电表，有电流“10mA”和电压“3V”两档，改装电路如图所示，则R1，R2应调到的阻值为（　　） A．R1=5Ω B．R1=10Ω C．R2=295.5Ω D．R2=2955Ω 【变式5-2】如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，变阻箱接入电路的阻值为。下列说法正确的是（    ） A．改装为量程的电压表，选择图甲，B．改装为量程的电压表，选择图乙， C．改装为量程的电流表，选择图甲，D．改装为量程的电流表，选择图乙， 【变式5-3】如图所示是电表改装的原理图，已知表头的内阻Rg为800Ω，满偏电流Ig为50μA，改装后的电压表量程为1V，电流表量程为1mA，当S接1时，为电流表的改装原理图，R1= Ω，当S接2时，为电压表的改装原理图，R2= Ω 题型6：多用表的简单应用 【典例6】小华同学练习使用多用电表测电阻： (1)请根据下列步骤完成电阻测量： ①旋动 （选填“欧姆调零旋钮”或“指针定位螺丝”），使指针对准电流挡的“0”刻度； ②将选择开关K旋转到电阻挡“”的位置； ③将红、黑表笔短接，旋动 （选填“欧姆调零旋钮”或“指针定位螺丝”），使指针对准电阻挡的 （选填“0”或“”）刻度； (2)将两表笔分别与待测电阻两端相接，多用电表的示数如图所示，则待测电阻的阻值为 【变式6-1】（23-24高二下·广东韶关·期末）用如图甲所示的多用电表测量一个阻值约为20Ω的电阻，测量步骤如下： （1）调节指针定位螺丝S，使多用电表指针对准电流“0”刻度线； （2）将选择开关K旋转到“Ω”挡的 （填“×1”或“×10”） 位置； （3）将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔，并进行以下三项操作： A．使电表指针对准电阻的零刻度线 B．调节欧姆调零旋钮T C．将两表笔短接 则按顺序应为： 、 、 （填“A”、 “B”或“C”） （4）将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，若多用电表读数如图乙所示，该电阻的阻值为 Ω。 （5） 测量完毕，将选择开关旋转到“OFF”位置。 【变式6-2】若某欧姆表表头的满偏电流为5mA，内接一节干电池，电动势为1.5V，那么该欧姆表的内阻为多少欧？待测电阻接入红、黑表笔之间时，若指针转至满刻度的处，则待测电阻的阻值为多少欧？ 课后巩固·能力自测 1．已知某一表头G，内阻Rg=3Ω，满偏电流，要将它改装成量程为的电流表，所做的操作是（　　） A．串联一个570Ω的电阻 B．并联一个0.01Ω的电阻 C．串联一个270Ω的电阻 D．并联一个0.05Ω的电阻 2．若某手机中一块芯片的部分电路（包含三个电阻）在图中虚线框内，a、b、c、d为四根引线，用欧姆表测得a、b间的电阻，a、d间的电阻。若用导线把a、c连接后，测得a、b间的电阻，则虚线框内三个电阻的连接方式是（　　） A．B．C．D． 3．（22-23高二上·广西柳州·开学考试）如图所示是有两个量程的电流表。已知表头的内阻，满偏电流，电阻，，则使用A、B两个端点时，电流表的量程为（　　） A．8mA B．10mA C．30mA D．50mA 4．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）关于多用电表的使用，下列说法中正确的是（   ） A．甲图是用多用电表直流电压档测量小灯泡两端的电压，表笔接法正确 B．乙图是用多用电表直流电流档测量电路中的电流，黑表笔电势低于红表笔 C．丙图中用的是多用电表电阻档测量二极管的电阻，黑表笔电势低于红表笔 D．丙、丁图中用的是多用电表电阻档测量同一个二极管的电阻，丙图中测量值较大 5．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）如图所示，R1、R2、R3的电阻之比是2：3：5，电流表内阻忽略不计，电压表内阻无穷大，电路两端的电压恒定，则甲图中两个电压表的示数之比和乙图中两个电流表的示数之比分别为（　　） A．电压表的示数之比3：5 B．电压表的示数之比5：8 C．电流表的示数之比16：25 D．电流表的示数之比2：5 6．（多选）（24-25高二上·江西景德镇·阶段练习）图示为一已进行欧姆调零的欧姆表，用该欧姆表测一电阻R的阻值时，指针偏转至满刻度的处。现用该欧姆表测一未知电阻的阻值，指针偏转到满刻度的处，可知该电阻的阻值为（    ） A．R B．2R C．3R D．4R 7．（23-24高二上·福建龙岩·阶段练习）图为实验室常用的两个量程（3V和15V）的电压表原理图。当使用OB两接线柱时，量程为 V。已知某电流计的内阻Rg=100Ω，满偏电流Ig=1mA。计算可得分压电阻R1= kΩ和R2= kΩ。 8．（24-25高二上·陕西延安·阶段练习）实验小组的同学练习多用电表的使用，首先练习用多用电表测量某一电阻的阻值。 (1)多用表盘如图1所示的多用电表测量电阻丝的电阻。先将选择开关调到电阻挡的“”位置，将红黑表笔分别插入“”“”插孔，把两笔尖相互接触，调节欧姆调零旋钮T，使多用电表的指针指向电阻挡的 刻线（选填“0”或“”）。 (2)将红、黑表笔金属部分分别与电阻两端接触，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按___________的顺序进行操作，再完成读数测量。 A．将K旋转到电阻挡“”的位置 B．将K旋转到电阻挡“”的位置 C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行欧姆调零 (3)接着练习使用多用电表测量电流和电压，如图2所示，甲图是用电流挡测小灯泡电流的原理示意图，乙图是用电压挡测量小灯泡电压的原理示意图，实验中红黑表笔的使用不符合操作规范的是 。（选填“甲”或“乙”） (4)若欧姆表使用一段时间后，电池的电动势变小，但此表仍能欧姆调零。现按正确操作方法测量一个阻值为的电阻，从理论上分析，该电阻的测量结果 （选填“偏大”“不变”或“偏小”） 9．如图所示的电路中，三个电阻的阻值均为，电压U恒为18V。电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电流表和电压表的示数； (2)将电压表和电流表的位置互换，求电流表和电压表的示数。 10．如图所示为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E为电源，、、、和是定值电阻，是滑动变阻器，表头G的满偏电流，内阻，虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，分别为直流电压10V挡和5V挡，直流电流10mA挡和100mA挡，欧姆挡。 (1)图中的A端与什么颜色的表笔相连接？ (2)根据题中条件求出、、、的阻值。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 电流 电压和电阻 考点归纳·题型预览 考点1：电流和电源 2 考点2：电阻 2 考点3：多用表的原理和使用 2 考点3：电表的的读数和改装 3 考点4：电流表的内外接法 4 考点5：滑动变阻器的分压和限流接法 5 题型1：电流的微观表达式 5 题型2：等效电流 7 题型3：串并联电流电流、电压的计算 10 题型4：等效电阻的计算 13 题型5：电表的改装 15 题型6：多用表的简单应用 18 课后巩固·能力自测 20 考点梳理·温故知新 考点1：电流和电源 1.电源 （1）电源可使导线中的自由电子在静电力作用下发生定向移动形成电流； （2）电源能“搬运”电荷，保持导线两端的电势差，从而使电路中保持持续的电流； 2. 恒定电流 （1）方向：规定为正电荷定向移动的方向；外电路：电流从高电势低电势；内电路：负极； （2）电流有大小，有方向，但电流是标量； （3）三个公式的比较 表达式 适用范围 定义式 一切范围 决定式 纯电阻电路 微观表达式 n:单位体积内电荷的数目；S:导体的横截面积；v电荷的定向移动速率 考点2：电阻 （1）物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大． （2）决定因素：①长度；②横截面积；③温度；④材料； （3）两个表达式 表达式 适用范围 区别 定义式 纯电阻电路 提供了一种测量电阻的方法，并不能说明电阻R与U和I有关 决定式 粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 电阻的决定因素 （4）电阻率与温度的关系 ①金属：电阻率随温度的升高而增大． ②非金属：电阻率随温度的升高而减小． 考点3：多用表的原理和使用 （1）构造 多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，又称万用表 （2）多用表的使用步骤 　　用螺丝刀轻轻转动多用电表的机械调零旋钮（调整定位螺丝），使指针正对零刻度（电流、电压的零刻度）。 　　选挡：测电流、电压时选择合适的量程；测电阻时选择合适的倍率，以使指针指在中间刻度范围。 　　测电阻选用合适的倍率后，用欧姆调零旋钮进行调零（表笔直接接触，指针指右侧电阻零刻度）。 　　将红黑表笔接被测电阻两端进行测量。 　　将指针示数乘以倍率得测量值。 　　使用完毕后，将选择开关扳到或交流电压最高挡。 （3）多用表使用的注意事项 　　使用欧姆表前，首先应估测待测电阻的大小，选择合适的挡位，如果指针偏转角度大小，应增大倍率；如果指针偏转角度太大，应减小倍率。 　　每次换挡后都要重新进行欧姆调零。 　　被测电阻要跟电源及其他元件断开。 　　测电阻时不要用两手同时接触表笔的金属杆。 　　读数时应将指针示数乘以相应倍率。 考点3：电表的的读数和改装 （1）电流表和电压表的改装 项目 改装为大量程的电压表 改装为大量程的电流表 原理 串联电阻分压 并联电阻分流 改装原理图 分压电阻或分流电阻 U＝Ig(Rg＋R) ，故R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R，故R＝ 改装后电表内阻 RV＝Rg＋R>Rg RA＝<Rg （2） 两种电表的使用技巧 ①机械调零：在不通电时，指针在零刻度线的位置； ②量程选择：指针在满偏刻度的以上； ③接入方法：电流表与待测用电器串联，电压表与待测电阻并联，接线时，都是电流从正极（红色接线柱）流入，负极（黑色接线柱）流出； （3）读数 ①0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． ②对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. ③对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A. 考点4：电流表的内外接法 1. 电流表和电压表测电阻两种方法的比较 （电流表）内接法 （电流表）外接法 电路图 误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 巧记口诀 大内偏大（大电阻内接法，测量值偏大） 小外偏小（小电阻外接法，测量值偏小） 2. 伏安法测电阻的电路选择方法 方法 （电流表）内接法 （电流表）外接法 计算法 Rx> Rx< 试触法 按如图所示电路图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下 如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法． 如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法 考点5：滑动变阻器的分压和限流接法 1. 滑动变阻器的限流式接法和分压式接法比较 限流接法 分压接法 对比说明 电路图 串并联关系不同 负载R上电压的调节范围 ≤U≤E 0≤U≤E 分压调节范围大，并且从0开始 负载R上电流的调节范围 ≤I≤ 0≤I≤ 分压条件范围大，并且从0开始 开关闭合前触头位置 最右端 最左断 都是为了保护电路 2. 两种接法的选择 （1）限流式接法适合控制阻值较小的电阻的电压，分压式接法适合控制阻值较大的电阻的电压． （2）要求电压从0开始逐渐增大，采取分压式接法． 经典好题 题型1：电流的微观表达式 【典例1】有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速度为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为，由于铜导线的横截面积为S，则在时间内，电子经过的导线体积为 又单位体积的导线有n个自由电子，则在时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 由于流经导线的电流为I，则在时间内，流经导线的电荷量为 而电子的电荷量为q，则时间内通过导线横截面的自由电子数目也可表示为 故选C。 【变式1-1】铜的摩尔质量为m，密度为，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为（　　） A．光速 B． C． D． 【答案】D 【详解】单位体积的电子数为 根据，可得电子定向移动的平均速率为 故选D。 【变式1-2】（23-24高二上·上海徐汇·期末）横截面积为S的导线中，通有大小为I的电流，已知导线单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间t内通过导线截面的电子数是（　　） A．It B． C． D． 【答案】C 【详解】BC．已知导线单位体积中有n个自由电子，则在时间t内通过导线截面的电子数是 故C正确，B错误； AD．根据电流定义式可得总的电荷量为 在时间t内通过导线截面的电子数是，故AD错误。 故选C。 【变式1-3】（多选）（23-24高二上·北京密云·期中）一段粗细均匀的导线的横截面积为S，导线内自由电子的电荷量为e，导线单位长度内自由电子数为n1，导线单位体积内自由电子数为n2，自由电子定向运动的速率为v，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为n3。则导线中的电流为（　　） A．n1eSv B．n1ev C．n2eSv D．n3e 【答案】BCD 【详解】根据电流定义式可得 根据电流微观表达式可得 根据电流定义式可得 故选BCD。 题型2：等效电流 【典例2】（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）电子绕核运动可以看做一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电子运动形成的电流 氢原子原子核对电子的作用力充当电子的向心力，则有 电子的运动的周期，联立解得 故选B。 【变式2-1】（22-23高二上·福建南平·期末）均匀带电绝缘圆环所带电荷量为Q。现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度匀速转动。则环转动产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABCD．根据电流定义式有 圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度匀速转动，则有 可求出等效电流，故A、B、C错误；D正确。 故选D。 【变式2-2】如图所示，一段截面积为S、长度为l的圆弧形橡胶棒，均匀带有负电荷，圆弧的半径为R，橡胶棒单位长度电荷量为q，当此棒沿垂直于圆弧平面过圆心的轴顺时针以角速度ω做匀角速转动时，由于棒的运动而形成的环形等效电流大小和方向为（　　） A．大小为，方向为顺时针 B．大小为，方向为逆时针 C．大小为，方向为顺时针 D．大小为，方向为逆时针 【答案】B 【详解】棒沿顺时针方向转动时，每一圈通过横截面的电量 根据电流的定义式， 得到等效电流为，由于电流的方向为正电荷流动的方向，故电流方向为逆时针。 故选B。 【变式2-3】如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 B．溶液内电流方向从B到A，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 【答案】C 【详解】电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，由图可得溶液内电流的方向从A到B； 设电解液中通过截面S的电荷量为q，根据题意得 故溶液内电流的大小为，故选C。 题型3：串并联电流电流、电压的计算 【典例3】在如图所示的电路中，，，，接在电源上时，则各电阻的电流之比 。若电路总电压为11V，则两端的电压为 V。 【答案】 5:3:2 5 【详解】[1]根据并联电路电流与电阻成反比，可知 干路电流等着各之路电流之和，故5:3:2 [2]并联部分总电阻为，两端的电压为V 【变式3-1】（23-24高二上·广东深圳·期末）在如图所示电路中，A、B间的电压保持一定，，电阻，。那么（　　） A．开关断开时，两端电压是 B．开关断开时，通过的电流是 C．开关接通时，通过的电流是 D．开关接通时，两端电压是 【答案】C 【详解】AB．由图可知，开关断开时，和串联接入电路，则通过的电流为 两端电压为，故AB错误； CD．由图可知，开关接通时，和并联之后与串联接入电路，则通过的电流为 两端电压为，故D错误，C正确。 故选C。 【变式3-2】（多选）如图所示的电路中，定值电阻分别为、、、，现在M、N两点间加12V的稳恒电压，则下列说法正确的是（　　） A．M、N间的总电阻为12Ω B．和两端的电压比为3∶2 C．流过和的电流比为2∶1 D．和两端的电压比为2∶1 【答案】AD 【详解】A．和并联的电阻值为 所以M、N间的总电阻为，故A正确； B．和串联，流过两电阻的电流相等，则电压与电阻值成正比，即和两端的电压比为，故B错误； C．和并联，两端的电压相等，流过两电阻的电流与电阻成反比，即流过和的电流比为，故C错误； D．和串联，电流相等，则电压与电阻值成正比，又两端的电压等于两端的电压，所以和两端的电压比为，故D正确。 故选AD。 【变式3-3】如图所示电路中，其两端的电压恒为U，滑动变阻器的最大阻值为，负载电阻为，以下说法正确的是（　　） A．滑动变阻器的滑片置于a时，的分压为 B．滑动变阻器的滑片置于b时，的分压为 C．滑动变阻器的滑片置于a时，电路的总阻值为10 D．滑动变阻器的滑片置于b时，电路的总阻值为2.5 【答案】D 【详解】A．滑动变阻器的滑片置于a时，与导线并联，的分压为0，故A错误； B．滑动变阻器的滑片置于b时，与电源并联，的分压为U，故B错误； C．滑动变阻器的滑片置于a时，被导线短路，电路中的总电阻为，故C错误； D．滑动变阻器的滑片置于b时，与R并联，电路中的总电阻为，故D正确。 故选D。 题型4：等效电阻的计算 【典例4】（多选）（23-24高二上·陕西渭南·期中）一个T型电路如图所示，电路中的电阻，，，另有一测试电源，电源提供的电压为，内阻忽略不计，则（ ） A．当端短路时，之间的等效电阻是 B．当端短路时，之间的等效电阻是 C．当两端接通测试电源时，两端的电压为 D．当两端接通测试电源时，两端的电压为 【答案】BC 【详解】A．当cd端短路时，R2和R3并联再与R1串联，ab之间的等效电阻，故A错误； B．当ab端短路时，R1和R3并联再与R2串联，cd之间的等效电阻，故B正确； C．当cd两端接通测试电源时，R1中没有电流， R2与R3串联，ab两端的电压为R3分得的电压，则有，故C正确； D．当ab两端接通测试电源时，R2中没有电流，R1与R3串联，cd两端的电压为R3分得的电压，故D错误。 故选BC。 【变式4-1】如图所示为一个正六边形，每条边的电阻都为R，AB是正对的两个顶点间的连线，AB的材料与六边形各边材料都相同，则A、B之间的电阻为（　　） A．8R B．3.5R C． D． 【答案】D 【详解】A、B之间的电阻可看成两个阻值为3R的电阻并联后与一个阻值为2R的电阻并联，两个阻值为3R的电阻并联后的阻值为1.5R，所以并联后的电阻为 故选D。 【变式4-2】粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份，如图所示。当A、B点接入电路中时，圆环的等效电阻为R；当A、D点接入电路中时，圆环的等效电阻为（　 　） A． B．R C． D．3R 【答案】A 【详解】金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份，令每一等分的电阻为，当A、B点接入电路中时，圆环的等效电阻为R，则有 当A、D点接入电路中时，圆环的等效电阻为，解得，故选A。 【变式4-3】如图所示，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为20 V，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端的电压为50 V，则R1∶R2∶R3=（　　）    A．3∶2∶1 B．2∶1∶1 C．4∶2∶1 D．1∶2∶1 【答案】C 【详解】本题考查了串并联电路的规律，当AB端接入电压时，两个R1与R2串联，CD端测得R2两端的电压；而当CD端接入时，两个R3与R2串联，AB端测得R2两端的电压；则欧姆定律可得出输出电压与输出电压的关系式，联立即可得出三个电阻的比值，当AB端接入时， CD端接入时，由欧姆定律可得 ，，联立解得 故选C。 题型5：电表的改装 【典例5】如图所示， 某同学用微安表头（量程100μA，内阻900Ω）改装成一个量程为1mA 的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3V的直流电压表。则R1和R2的阻值分别为多少？ 【答案】100Ω；2910Ω 【详解】根据并联电路分流原理， 可知，解得R1=100Ω 根据串联电路分压原理，可得，解得R2=2910Ω 【变式5-1】某同学用一个微安表头（量程1mA，内阻45Ω）、电阻箱R1和电阻箱R2组装成一个多用电表，有电流“10mA”和电压“3V”两档，改装电路如图所示，则R1，R2应调到的阻值为（　　） A．R1=5Ω B．R1=10Ω C．R2=295.5Ω D．R2=2955Ω 【答案】AC 【详解】改装电流表需要并联一个较小的电阻，改装成电压表需要串联一个较大的电阻，所以接时对应的是电流表，接时对应的是电压表，则根据欧姆定律可知并联的电阻 串联电阻 故选AC。 【变式5-2】如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，变阻箱接入电路的阻值为。下列说法正确的是（    ） A．改装为量程的电压表，选择图甲， B．改装为量程的电压表，选择图乙， C．改装为量程的电流表，选择图甲， D．改装为量程的电流表，选择图乙， 【答案】B 【详解】AB．改装为15V量程的电压表，需串联一个电阻，选择图乙，根据欧姆定律有 解得，故A错误，B正确； CD．改装为0.6A量程的电流表，需要并联一个电阻，选择图甲，根据欧姆定律有 解得，故CD错误。 故选B。 【变式5-3】如图所示是电表改装的原理图，已知表头的内阻Rg为800Ω，满偏电流Ig为50μA，改装后的电压表量程为1V，电流表量程为1mA，当S接1时，为电流表的改装原理图，R1= Ω，当S接2时，为电压表的改装原理图，R2= Ω 【答案】 42.1Ω 19200Ω 【详解】[1]当S接1时，表头与R1并联，为电流表的改装原理图 [2]当S接2时，表头与R2串联，为电压表的改装原理图 题型6：多用表的简单应用 【典例6】小华同学练习使用多用电表测电阻： (1)请根据下列步骤完成电阻测量： ①旋动 （选填“欧姆调零旋钮”或“指针定位螺丝”），使指针对准电流挡的“0”刻度； ②将选择开关K旋转到电阻挡“”的位置； ③将红、黑表笔短接，旋动 （选填“欧姆调零旋钮”或“指针定位螺丝”），使指针对准电阻挡的 （选填“0”或“”）刻度； (2)将两表笔分别与待测电阻两端相接，多用电表的示数如图所示，则待测电阻的阻值为 【答案】(1) 指针定位螺丝 欧姆调零旋钮 0 (2)200 【详解】（1）①[1]旋动指针定位螺丝，使指针对准电流挡的“0”刻度； ③ [2][3]红、黑表笔短接，旋动欧姆调零旋钮，使指针对准电阻挡的0刻度； （2）欧姆表读数示数倍率，故待测电阻的阻值为 【变式6-1】（23-24高二下·广东韶关·期末）用如图甲所示的多用电表测量一个阻值约为20Ω的电阻，测量步骤如下： （1）调节指针定位螺丝S，使多用电表指针对准电流“0”刻度线； （2）将选择开关K旋转到“Ω”挡的 （填“×1”或“×10”） 位置； （3）将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔，并进行以下三项操作： A．使电表指针对准电阻的零刻度线 B．调节欧姆调零旋钮T C．将两表笔短接 则按顺序应为： 、 、 （填“A”、 “B”或“C”） （4）将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，若多用电表读数如图乙所示，该电阻的阻值为 Ω。 （5） 测量完毕，将选择开关旋转到“OFF”位置。 【答案】 C B A 19 【详解】（2）[1]由于待测电阻的阻值约为20Ω，为了使指针尽量位于刻度盘的中间区域，应将选择开关K旋转到“Ω”挡的×1位置。 （3）[2][3][4]将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔，进行欧姆调零，将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮T，使电表指针对准电阻的零刻度线，则顺序应为：C、B、A。 （4）[5]将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，若多用电表读数如图乙所示，则该电阻的阻值为 【变式6-2】若某欧姆表表头的满偏电流为5mA，内接一节干电池，电动势为1.5V，那么该欧姆表的内阻为多少欧？待测电阻接入红、黑表笔之间时，若指针转至满刻度的处，则待测电阻的阻值为多少欧？ 【答案】内阻为300Ω，待测电阻的阻值为100Ω 【详解】该欧姆表的内阻为 若指针转至满刻度的处，根据欧姆定律可得 待测电阻的阻值为 课后巩固·能力自测 1．已知某一表头G，内阻Rg=3Ω，满偏电流，要将它改装成量程为的电流表，所做的操作是（　　） A．串联一个570Ω的电阻 B．并联一个0.01Ω的电阻 C．串联一个270Ω的电阻 D．并联一个0.05Ω的电阻 【答案】D 【详解】根据电流表改装原理 解得，将它改装成量程为的电流表，需并联一个0.05Ω的电阻。 故选D。 2．若某手机中一块芯片的部分电路（包含三个电阻）在图中虚线框内，a、b、c、d为四根引线，用欧姆表测得a、b间的电阻，a、d间的电阻。若用导线把a、c连接后，测得a、b间的电阻，则虚线框内三个电阻的连接方式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图可知， a、d间的电阻为，故A错误； D．由图可知，a、b间的电阻为，故D错误； B．若用导线把a、c连接后，则 a、b间的电阻，故B错误； C．由图可知，a、b间的电阻，a、d间的电阻，若用导线把a、c连接后，a、b间的电阻 ，故C正确。 故选C。 3．（22-23高二上·广西柳州·开学考试）如图所示是有两个量程的电流表。已知表头的内阻，满偏电流，电阻，，则使用A、B两个端点时，电流表的量程为（　　） A．8mA B．10mA C．30mA D．50mA 【答案】D 【详解】根据电流表改装原理，电流表的量程为 故选D。 4．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）关于多用电表的使用，下列说法中正确的是（   ） A．甲图是用多用电表直流电压档测量小灯泡两端的电压，表笔接法正确 B．乙图是用多用电表直流电流档测量电路中的电流，黑表笔电势低于红表笔 C．丙图中用的是多用电表电阻档测量二极管的电阻，黑表笔电势低于红表笔 D．丙、丁图中用的是多用电表电阻档测量同一个二极管的电阻，丙图中测量值较大 【答案】B 【详解】A．甲图是用多用电表直流电压挡测量小灯泡两端的电压，红黑表笔接反了，电流应从红表笔流进，黑表笔流出，故A错误； B．乙图是用多用电表直流电流挡测量电路中的电流，电流从红表笔流入，从黑表笔流出，黑表笔电势低于红表笔，故B正确； CD．欧姆表内置电源正极与黑表笔相连，负极与红表笔相连，由图丙所示电路图可知，黑表笔接二极管正极，红表笔接二极管负极，多用电表测二极管正向电阻，黑表笔电势高于红表笔；由图丁所示电路图可知，黑表笔接二极管负极，红表笔接二极管正极，多用电表测二极管反向电阻，测量值较大，故C错误，D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）如图所示，R1、R2、R3的电阻之比是2：3：5，电流表内阻忽略不计，电压表内阻无穷大，电路两端的电压恒定，则甲图中两个电压表的示数之比和乙图中两个电流表的示数之比分别为（　　） A．电压表的示数之比3：5 B．电压表的示数之比5：8 C．电流表的示数之比16：25 D．电流表的示数之比2：5 【答案】BC 【详解】AB．由图甲可知，三个电阻串联，流经各电阻的电流相等，设电流为，由欧姆定律则有 ，， 电压表测量的是、串联后两端的电压，电压表测量的是、串联后两端的电压，则两电压表的示数分别为， 因为，联立解得，故A错误，B正确； CD．对理想电流表，内电阻是零，则电路图如图所示，    可知对图乙电路可等效为三个电阻并联，如图所示，设A、B两点的电压为，则流经各电阻的电流为    ，， 电流表测量的是流经电阻、的电流，则电流表的示数为 电流表测量的是流经电阻、的电流，则电流表的示数为 因为，联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（24-25高二上·江西景德镇·阶段练习）图示为一已进行欧姆调零的欧姆表，用该欧姆表测一电阻R的阻值时，指针偏转至满刻度的处。现用该欧姆表测一未知电阻的阻值，指针偏转到满刻度的处，可知该电阻的阻值为（    ） A．R B．2R C．3R D．4R 【答案】C 【详解】设电源电动势为，欧姆表的内阻为，满偏电流为，欧姆表调零时有 测阻值为的电阻时，有 测未知电阻时，有 联立解得 故选C。 7．（23-24高二上·福建龙岩·阶段练习）图为实验室常用的两个量程（3V和15V）的电压表原理图。当使用OB两接线柱时，量程为 V。已知某电流计的内阻Rg=100Ω，满偏电流Ig=1mA。计算可得分压电阻R1= kΩ和R2= kΩ。 【答案】 15 2.9 12 【详解】[1][2]小量程电流表和定值电阻串联改成大量程电压表，改装后的量程为 可见串联电阻阻值越大，量程越大。当使用OB两接线柱时，量程应为15V，此时有 使用OA两接线柱时，量程应为，此时有 联立解得， 8．（24-25高二上·陕西延安·阶段练习）实验小组的同学练习多用电表的使用，首先练习用多用电表测量某一电阻的阻值。 (1)多用表盘如图1所示的多用电表测量电阻丝的电阻。先将选择开关调到电阻挡的“”位置，将红黑表笔分别插入“”“”插孔，把两笔尖相互接触，调节欧姆调零旋钮T，使多用电表的指针指向电阻挡的 刻线（选填“0”或“”）。 (2)将红、黑表笔金属部分分别与电阻两端接触，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按___________的顺序进行操作，再完成读数测量。 A．将K旋转到电阻挡“”的位置 B．将K旋转到电阻挡“”的位置 C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行欧姆调零 (3)接着练习使用多用电表测量电流和电压，如图2所示，甲图是用电流挡测小灯泡电流的原理示意图，乙图是用电压挡测量小灯泡电压的原理示意图，实验中红黑表笔的使用不符合操作规范的是 。（选填“甲”或“乙”） (4)若欧姆表使用一段时间后，电池的电动势变小，但此表仍能欧姆调零。现按正确操作方法测量一个阻值为的电阻，从理论上分析，该电阻的测量结果 （选填“偏大”“不变”或“偏小”） 【答案】(1)0 (2)ADC (3)甲 (4)偏大 【详解】（1）欧姆调零，应把两笔尖相互接触，调节T，使用多电表的指针指向电阻挡的0刻线处。 （2）红、黑表笔金属部分分别与电阻两端接触，发现指针偏转角度过小，即欧姆表读数过大，为了得到比较准确的测量结果，应将K旋转到电阻挡“”的位置；将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行欧姆调零；将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接，故操作顺序为ADC。 （3）用电流挡测小灯泡电流，多用电表电流挡应该串联在电路中，且电流从红表笔进，黑表笔出，故甲图不规范；用电压挡测量小灯泡电压，多用电表的电压挡应该与待测电路并联，且电流从红表笔进，黑表笔出，故乙图规范。 （4）欧姆调零时 电池电动势E变小，欧姆调零时欧姆表内阻变小，用欧姆表测电阻时有 由于欧姆表内阻减小，电流I变小，指针偏左，所测电阻阻值偏大。 9．（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示的电路中，三个电阻的阻值均为，电压U恒为18V。电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电流表和电压表的示数； (2)将电压表和电流表的位置互换，求电流表和电压表的示数。 【答案】(1)1A，12V (2)3A，9V 【详解】（1）题中电压表视为开路，电流表视为短路，题图电路中右侧两电阻R并联后与左侧电阻R串联，电路总电阻为，总电流为 因电压表测量左侧电阻两端电压，故电压表示数为 因电流表测量通过并联电路部分其中一个支路的电流，故电流表示数为 （2）两电表互换位置后，电路变成上侧两电阻R串联后再与下侧电阻R并联，故电路总电阻为 总电流为 此时电流表测量流过下侧电阻R的电流，示数为 流过上侧两串联电阻R的电流为 此时电压表测量串联电路部分其中一个电阻两端的电压，故电压表示数为 10．（2024高二上·全国·专题练习）如图所示为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E为电源，、、、和是定值电阻，是滑动变阻器，表头G的满偏电流，内阻，虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，分别为直流电压10V挡和5V挡，直流电流10mA挡和100mA挡，欧姆挡。 (1)图中的A端与什么颜色的表笔相连接？ (2)根据题中条件求出、、、的阻值。 【答案】(1)黑 (2)，，， 【详解】（1）欧姆表内置电源正极与黑表笔相连，负极与红表笔相连，结合题图所示电路图可知，A端应与黑表笔相连。 （2）当开关接1时，量程，则 当开关接2时，量程，则 联立解得， 当开关接4时，量程，则 代入数据解得 当开关接5时，量程，则 代入数据解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$