2024—2025学年苏科版数学九年级上册期中复习4——一元二次方程的复习

一元二次方程的解法期中复习 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x3＋2x＋1＝0 B．x2＝(y＋1)(y－1) C．2x2＋1＝x＋1 D．＋x2＝1 2．关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A. B． C． D． 3. 设m、n是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则m+n＝　 　，mn＝　 　． 4．用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为 ． 5．关于x的一元二次方程(x＋3)2＝a－1有实数根，则a的取值范围是 ． 6．写出一个满足两根为x1＝2，x2＝3的一个一元二次方程: ． 7．若关于x的一元二次方程的两根分别为、6，则关于x的方程 的根为: ． 8. 解方程：（1）x2＋4x－2＝0 （2）x（3－2x）＝4x－6 【例题讲解】 例1.已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0． （1）求证：对于任意的实数m，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为2，求出方程的另一个根; （3）若方程有两个相等的实数根，求出m的值并求出此时方程的根． 例2. 判断下列关于x的方程的根的情况： ①； ② 例3．关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得x1＋x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【课后作业】 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A．x＋y＝1 B．3x＋y2＝2 C．2x－x2＝3 D．x＋＝4 2.把方程x（2x－1）＝3（1－2x）化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A. 2x2＋5x－3＝0 B. 2x2－7x＋3＝0 C. 2x2－7x－3＝0 D. 2x2－5x＋3＝0 3．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　 　) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 4. 若a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0 (其中a≠b)，则a＋b的值是( ) A. 3 B. 1 C. –3 D. –1 5．一元二次方程 x2＝ x的根是 ． 6. 关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则的取值范围是 ． 7. 一元二次方程x2+3x－1=0的两个根分别是a和b，则(a－1)(b－1)=__________ 8. 已知x1，x2是方程x2＋4x＋k＝0的两根，且x1＋x2－x1x2＝7，则k＝ ． 9. 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根为，则另一个根为 ，m的值为 。 10．设m、n是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝　 　． 11.解方程： （1）x2－6x－1＝0． （2）x(2－x)＝3x－6 12. 已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0. ①若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； ②求证：不论a取何实数，该方程都有实数根． 13. 某商场销售一种毛毯，平均每天可售出100件，每件的利润是120元，天气渐凉，为了扩大销售，增加利润，商场准备适当降价．据市场调查，若每件毛毯每降价1元，每天可多售出2件，针对这种毛毯的销售情况，请解答以下问题： （1）当每件毛毯降价20元时，销售这种毛毯每件可获利 　　元；每天可售出 　　件． （2）在要求每件毛毯获利大于80元的情况下，使每天销售毛毯获利14400元，每件毛毯应降价多少元？ 14. 解新类型的方程（组）时，可以通过去分母、换元等方法转化求解 （1）阅读并完成解答． x1 x4﹣x2﹣2＝0 解：x2﹣x﹣2＝0 解： 设x2＝t， x1＝2，x2＝﹣1 则 ﹣1，2都是原方程的解 ∴ x1＝2，x2＝﹣1 （2）解方程组：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$