精品解析：广东省阳江市第一中学教育集团2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

阳江市第一中学教育集团高一级10月月考数学试题 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（） A. B. C. D. 3. 已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数（ ） A. 是奇函数，在上是增函数 B. 是偶函数，在上是减函数 C. 不是偶函数，在上是增函数 D. 是偶函数，且在是增函数 6. 设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分.每小题有多个选项符合，如果有两个正确答案，选对一个得3分；如果有三个正确答案，选对一个得2分，选对两个得4分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递增区间为和 B. C. 的最大值为4 D. 当时， 11. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则的值为_________. 13. 若函数满足，则________. 14. 已知函数，.若对于任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知全集，集合，，求； （2）已知集合，，求； （3）设R为全集，集合，函数，的值域为集合Q，求集合Q，. 16. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 17. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性； （2）用定义法证明：函数在上单调递增； （3）求不等式的解集. 18. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 19. 已知方程 （1）若，，求方程的解； （2）若对任意实数，方程恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围； （3）若方程有两个不相等的实数解，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳江市第一中学教育集团高一级10月月考数学试题 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定判断． 【详解】由题意得，的否定是，， 故选：B 2. 函数的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：D. 3. 已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的定义与运算，求得集合，由此得出集合中的元素个数. 【详解】因为结合， 根据集合交集的运算，可得， 所以集合中元素的个数为3个. 故选：C. 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，必有， 而当时，可以是负数，如成立，却有， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 函数（ ） A. 是奇函数，在上是增函数 B. 是偶函数，在上是减函数 C. 不是偶函数，在上是增函数 D. 是偶函数，且在是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义，分析可得函数是偶函数，因此在上不单调，当时，结合二次函数的性质，即可判断 【详解】函数的定义域为R， 且f(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝f(x)， 所以函数是偶函数， 所以f(x)＝x2＋|x|在上不单调， 故排除ABC； 当时，为对称轴为的开口向上的二次函数 故在是增函数，选项D正确 故选：D 6. 设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出的函数图象，根据函数图象求解出的最小值. 【详解】令，解得或， 作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最小值，此时， 故选：A. 【点睛】思路点睛：求解形如（或）的函数的最小值（或最大值）的步骤： （1）根据，先求解出两个图象交点的横坐标； （2）根据图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到（或）的函数图象； （3）直接根据函数图象确定出最大值（或最小值）. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由题意和偶函数的性质可知函数在上为减函数，在上为增函数，结合，分类讨论当、时，利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减， 则在上为增函数，由，则， 由，则或， 则或 解得或， 则不等式的解集为或. 故选：D 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分.每小题有多个选项符合，如果有两个正确答案，选对一个得3分；如果有三个正确答案，选对一个得2分，选对两个得4分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举反例可判断选项A、C不正确，由不等式的性质可判断选项B、D正确，即可得正确选项. 【详解】对于选项A：举反例：，，，满足，但， 故选项A 不正确； 对于选项B：因为，则，所以 ，故选项B正确； 对于选项C：因为，，，满足，但，故选项C不正确； 对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确， 故选：BD. 10. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递增区间为和 B. C. 的最大值为4 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，先得到时，单调递增，当时，单调递减，结合函数的奇偶性得到A正确；B选项，由函数奇偶性和单调性得到；C选项，由函数单调性得到最大值为；D选项，利用函数奇偶性得到. 【详解】A选项，当时，， 故当时，单调递增，当时，单调递减， 又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增， 综上，的单调递增区间为和，A正确； B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误； C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减， 故当和时，取得最大值，最大值为，C正确； D选项，当时，，故，D正确. 故选：ACD 11. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C. 【详解】由题设，不等式，即的解为， ∴，则， ∴，，则A正确，D正确； 原不等式可化为， 令， 由题意可知函数的零点分别为且图象开口向下， 与直线两交点的横坐标分别为，且， 作出函数的大致图象如图所示，    ∴由图知：，，故B错误，C正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则的值为_________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，， 而集合的元素具有互异性，故，所以， 故答案为：0 13. 若函数满足，则________. 【答案】##1.5 【解析】 【分析】令，代入求解即可得答案 【详解】令，得， 所以， 故答案为： 14. 已知函数，.若对于任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】参变分离得到，令，故只需，换元法得到，利用对勾函数性质得到，得到答案. 【详解】对于任意恒成立， 故对于任意恒成立， 令，故只需， 令， 则， 其中在上单调递减，在上单调递增， 又， 故，所以， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知全集，集合，，求； （2）已知集合，，求； （3）设R为全集，集合，函数，的值域为集合Q，求集合Q，. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用并集和补集概念得到答案； （2）求出，，利用交集概念求出答案； （3）先求出的值域，得到，从而利用补集和交集概念得到答案. 【详解】（1），； （2），， 故； （3）， 因为，所以，故， ，， 则. 16. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 【答案】（1） （2）当产量为100个时，零件的单位利润最大，最大利润为100元. 【解析】 【分析】（1）利用得到答案； （2）分和两种情况，结合基本不等式和函数单调性求出最值. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 设单位利润为， 当时，， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故， 当时，， 综上，当产量为100个时，零件的单位利润最大，最大利润为100元. 17. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性； （2）用定义法证明：函数在上单调递增； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）为奇函数 （2）任取，且， ， 因为，且， 故，，，，， 所以，， 故函数在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）根据与定义域关于原点对称判断即可； （2）任取，且，作差，再判号得到相应结论； （3）先得到，为奇函数，从而根据奇偶性和第一问求出的单调性解不等式，得到答案. 【小问1详解】 由，且定义域关于原点对称，故为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）为奇函数，且在上单调递增， 变形为， 则要满足，解得：， 故不等式的解集为 18. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）R． （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）利用作差法计算可得，即可求解； （2）由题意可得在恒成立.法一：根据一元二次不等式恒成立问题计算即可求解；法二：利用分离参数法可得，结合基本不等式求出即可； （3）由题意可知，结合二次函数的图象与性质分别求出，建立不等式，解之即可求解. 【小问1详解】 当时，， 所以，即， 所以的解集为R． 【小问2详解】 若对任意，都有成立，即在恒成立， 解法一：设，对称轴， 由题意，只须， ①当即时，在上单调递增， 所以，符合题意，所以； ②当即时，在上单调递减，在单调递增， 所以，解得且， 所以． 综上，． 解法二：不等式可化为，即， 设， 由题意，只须， 当且仅当即时等号成立，则， 所以，即． 【小问3详解】 若对任意，存在，使得不等式成立， 即只需满足， ，对称轴在上递减，在上递增， 所以； ，对称轴， ①即时，在递增， 所以恒成立； ②即时，在递减，在递增， ， 所以，故； ③即时，在递减，， 所以，解得. 综上：． 19. 已知方程 （1）若，，求方程的解； （2）若对任意实数，方程恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围； （3）若方程有两个不相等的实数解，且，求的最小值． 【答案】（1）或； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得到，求出方程的根； （2）由根的判别式大于0得到，求出，从而得到； （3）由韦达定理得到，代入中得到，结合立方和公式化简得到，令，由单调性得到，结合基本不等式求出，得到答案. 【小问1详解】 ，时，，解得或； 【小问2详解】 ， 故，所以， 其中，当且仅当时，等号成立， 故； 【小问3详解】 有两个不相等的实数解， ， 由韦达定理得， 故，所以，此时， 所以 ， 因为， 所以， 令，其在上单调递增，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 【点睛】关键点点睛：变形得到，换元后，由函数单调性和基本不等式求最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $