专题20 平面直角坐标系 课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册冲刺重高专题培优讲义

专题20 平面直角坐标系 冲刺重高专题培优讲义 浙教版数学八年级上册 【1】平面内确定点的位置常用两种方法:一是用方向和距离，二是用有序数对。 【2】平面直角坐标系;在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴就建立 了平面直角坐标系，坐标系所在的平面称为坐标平面， 【3】坐标乎面内的点与有序实数对是一一对应的关系,用 表示点的坐 标， 知识梳理 2 【4】在平面直角坐标系中，水平数轴叫 轴（横轴），竖直数轴叫 轴 （纵轴）， 轴一般取向右为正方向， 轴一般取向上为正方向.两轴交 点叫直角坐标系的原点，它既属于 轴，又属于 轴. 【5】建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别 叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任 何一个象限. 【6】平面内各象限内的点 的坐标特征： ①第一象限： ； ②第二象限： ； ③第三象限： ； ④第四象限： 知识梳理 3 【7】平面内特殊位置的点 的坐标特征： ① 轴上： 为任意实数， ； ② 轴上： 为任意实数， ； ③坐标原点： 【8】两坐标轴夹角平分线上点 的坐标特征： ①第一、三象限的角平分线上： ； ②第二、四象限的角平分线上： 知识梳理 4 知识点一：平面直角坐标系中点的坐标 【例1】如图所示为某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为 ，实验楼的坐标为 重点突破 5 （1）请在图中画出平面直角坐标系. 思路点拨根据已知点坐标得出原点位置，进而画出平面直角坐标系。 [答案] 解题过程 平面直角坐标系如图. 重点突破 6 （2） ___， ___. 1 -2 思路点拨利用(1)中平面直角坐标系得出答案. [解析] 解题过程 艺术楼的坐标为 ，实验楼的坐标为 .故答案为1；-2. 重点突破 7 （3）若食堂的坐标为 ，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标 出食堂的位置. 思路点拨在平面直角坐标系中找出 即可. 重点突破 8 [答案] 解题过程 食堂的位置如图所示. 重点突破 9 【跟踪训练1】如图，若“卒”的位置是 ，“炮”的 位置是 ，则“将”的位置可以表示为_ _____. <m></m> 重点突破 10 知识点二：坐标平面中特殊位置的点的坐标特征 【例2】若点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 （1）当 时，直接写出 ___. 5 思路点拨点 到 轴的距离 ，点 到 轴的距离 ，则 . 重点突破 11 （2）若 ，求点 的坐标. 思路点拨根据 的不同取值范围，将 去绝对值，求得符合 题意的 的值，进而求出点 P的坐标. [答案] 解题过程 ①当 时， ，解得 ②当 时， ，无解，舍去. ③当 时， ，解得 综上所述，点 的坐标为 或 . 重点突破 12 （3）若点 在第四象限，且 为常数 ，求 的值. 思路点拨根据第四象限的点的横坐标为正、纵坐标为负，从而把m和m 去绝对值，用含有 的代数式表示出来，然后代入已知条件 ( 为常数)中求出k的值. [答案] 解题过程 点 在第四象限， ，即 重点突破 13 【跟踪训练2】已知点 在 轴负半轴上，直线 轴， 且线段 的长为4. （1）求点 的坐标. [答案] 点 在 轴负半轴上， ，且 ，且 ＞ 点 的坐标为 . 重点突破 14 （2）求 的值. [答案] （3）求点 的坐标. [答案] 直线 轴， ， 设点 的坐标为 又 线段 的长为 点 的坐标为 或 . 重点突破 15 【例3】在平面直角坐标系中，对于点 ，若点 的坐标为 ，则称点 是点 的“ 级开心点”（其中 为常数，且 ） ，例如，点 的“2级开心点”为 ，即 重点突破 16 （1）若点 的坐标为 ，则点 的“3级开心点”的坐标为_ _______. <m></m> 思路点拨根据“ 级开心点"的定义，结合点的坐标即可得出结论. [解析] 解题过程 ； ， 点 的“3级开心点”的坐标为 .故答案为 . 重点突破 17 （2）若点 的“2级开心点”是点 ，求点 的坐标. 思路点拨根据" 级开心点"的定义，结合点的坐标列出方程组，解方程 组即可得出结论。 [答案] 解题过程 设点 的坐标为 由题意得 解得 点 的坐标为 . 重点突破 18 （3）若点 的“-3级开心点” 位于坐标轴上，求点 的坐标. 思路点拨根据" 级开心点"的定义表示出点 的坐标，利用点 位于坐标轴上列出方程，即可求出点P的坐标， 重点突破 19 [答案] 解题过程 点 的“-3级开心点”为 ①当点 位于 轴上时， ，解得 ②当点 位于 轴上时， ，解得 综上所述，点 的坐标为 或 . 重点突破 20 1.在平面直角坐标系中，点 所在的象限为( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，点 在 轴上，则点 的坐标为 ( ) B A. B. C. D. 课后练习 A组 基础巩固 21 3.在平面直角坐标系中，若点 在 轴的下方， 轴的左方，到 轴的 距离是3，到 轴的距离是2，则点 的坐标为 ( ) D A. B. C. D. 4.如图所示为画在方格纸上的某旅游景点简图，建立 平面直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村 的坐标分别是 ， ， ，下列地点 中，离原点最近的是 ( ) B A.狮子岩 B.龙瀑仙洞 C.埭头古村 D.永嘉书院 课后练习 22 5.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 ，点 到 轴的距离为3， 到 轴的距离为4，则点 的坐标是_ _______. <m></m> 6.如图，在 轴、 轴上分别截取 ，使 ，再分别以点 为圆心，以大于 的长 度为半径画弧，两弧交于点 若点 的坐标为 ，则 ___. 5 课后练习 23 7.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 分别在 轴、 轴上，且 将正方形 绕原点 顺时针旋转 ，并放大为原来的2倍，使 ，得到正方形 ，再将正方形 <m></m> 绕原点 顺时针旋转 ，并放大为原来的2倍，使 ，得到正方形 以此规律，得到正方形 ，则点 的坐标为_ ________________. 课后练习 24 [解析] 四边形 是正方形， ， 将正方形 绕原点 顺时针旋转 ，且 ，得到正方 形 ，再将正方形 绕原点 顺时针旋转 ，且 ，得到正方形 以此规律， 每4次循环一 周， 点 与 同在一个象限内 点 故答案为 课后练习 25 8.已知点 ，以点 为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）求 的值. [答案] 点 为原点， ，解得 课后练习 26 （2）判断点 所在的位置. [答案] 把 代入点 的坐标，得 点 在第四象限. 把 代入点 的坐标，得 点 在 轴上. 课后练习 27 9.已知点 ，试分别根据下列条件求出点 的坐标. （1）点 在 轴上. [答案] 点 在 轴上， 点 的坐标为 . （2）点 的纵坐标比横坐标大5. [答案] 点 的纵坐标比横坐标大5， ，解得 点 的坐标为 . 课后练习 28 （3）点 到 轴的距离与到 轴的距离相等. [答案] 点 到 轴的距离与到 轴的距离相等， 或 ，解得 或 当 时， ，即点 的坐标 为 ；当 时， ，即点 的坐标为 综上所述，点 的坐标为 或 . 课后练习 29 10.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 点 在 轴正半轴上，点 在射线 上，点 在射线 上， B A. B. C. D. 均为等边三角形，依此 类推，若 ，则点 的横坐标是 ( ) 课后练习 B组 能力提升 30 [解析] ， ， 点 的横坐标为 同理可得点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，点 的横坐标 课后练习 31 为 点 的横坐标为 点 的横坐标是 故选 课后练习 11.我们知道：在平面直角坐标系中，若已知两点 ， 所连线段 的中点是 ，则点 的坐标为 ，例如：点 ，则线段 的中点 的坐标为 ，即 ， 请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点 ，线段 的中点 恰好位于 轴上，且到 轴 的距离是2，则 的值等于_ ________. <m></m> 或 - 4 课后练习 33 [解析] 点 ， 中点 中点 恰好位于 轴上，且到 轴的距离是2， 解得 或 -4. 故答案为 或 -4. 课后练习 34 12.在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 是第一象限内任意一点，连结 ，若 ，则我们把 叫做点 的“双角坐标”.例如，点 的“双角坐标”为 课后练习 35 （1）点 的“双角坐标”为__________. <m></m> [解析] 点 ， ，即 是等边三角形. ， 即点 的“双角坐标”为 故答案为 课后练习 36 （2）若点 的“双角坐标”为 ，则点 的坐标为_ ______ <m></m> [解析] 如图，过点 作 于点 点 的“双角坐标”为 ， 设 ，则 点 的坐标为 故答案为 课后练习 37 13.已知点 （1）若点 位于第四象限，它到 轴的距离是4，试求出 的值. [答案] 点 位于第四象限， 解得 ＞ 5. 点 到 轴的距离是 ，即 或 ， 解得 （不合题意，舍去）或 的值为6. 课后练习 38 （2）若点 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点 的坐标. [答案] 点 位于第三象限， 解得2 ＜ ＜ 5. 点 的横、纵坐标都是整数， 或4. 当 时，点 ；当 时，点 综上所述，点 的坐标为 或 . 课后练习 39 14.已知当 都是实数，且满足 时，称 为 “好点”. （1）判断点 是否为“好点”，并说明理由. 课后练习 40 [答案] 点 为“好点”.理由如下： 令 ，解得 ，则 点 是“好点”. 点 不是“好点”.理由如下： 令 ，解得 ，则 点 不是“好点”. 课后练习 41 （2）若点 是“好点”，请判断点 在第几象限，并说明理由. [答案] 点 在第三象限.理由如下： 点 是“好点”， 代入 得 点 在第三象限. 课后练习 42 15.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标 为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标 为 过点 分别作 轴的垂 线，交第一象限的角平分线于点 覆盖的整点（横、纵坐标 均为整数的点）的个数记为 ，面积的值记为 ； 覆盖的整点的个数记为 ，面积的值记为 ； 覆盖的整点的个数记为 ，面积的值记为 课后练习 C组 思维拓展 43 （1）由题意可知， ； ； ； ____， ___. 15 8 [解析] ； ； ， 可以发现规律， 故答案为15；8. 课后练习 44 （2） _ __. <m></m> [解析] 根据规律可知， 故答案 为 课后练习 45 （3） 的值是否能等于2022？若能，请求出 的值；若不能，请 说明理由. 【注：连续 个正整数和的计算公式： 】 [答案] ， 不是整数， 的值不能等于2022. 课后练习 46 $$